Билет № 10

1. Окружность на плоскости.

2. Интегрирование «по частям» в неопределённом интеграле.

3. Задачи 3, 4, 5 из приложения к билету.

1) Окружностью называют геометрическое место точек, равноудаленных от одной точки, называемой центром окружности. Уравнение окружности имеет вид

Где — координаты центра окружности — радиус окружности.

Билет № 11

1. Каноническое уравнение прямой на плоскости.

2. Таблица основных неопределённых интегралов.

3. Задачи 3, 4, 5 из приложения к билету.

1) здесь =(m, n)-вектор, параллельный прямой. Он называется направляющим вектором прямой

Билет № 12

1. Общее уравнение прямой на плоскости.

2. Предел функции в точке и на бесконечности. Свойства пределов.

3. Задачи 3, 4, 5 из приложения к билету.

1) Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка

Ах + Ву + С = 0, причем постоянные А, В не равны нулю одновременно, т.е. А² + В²  0. Это уравнение первого порядка называют общим уравнением прямой.

2) Предел функции на бесконечности описывает поведение значения данной функции, когда её аргумент становится бесконечно большим (по абсолютной величине).

Обозначение предела функции

Предел функции обозначается как или через символ предела функции:

Свойства пределов функции:

1) Предел постоянной величины

Предел постоянной величины равен самой постоянной величине:

2)Предел суммы

Предел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций:

3) Предел произведения функции на постоянную величину

Постоянный коэффициэнт можно выносить за знак предела:

4) Предел произведения

Предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций:

5)Предел частного

Предел частного двух функций равен отношению пределов этих функций при условии, что предел знаменателя не равен нулю:

Билет № 13

1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

2. Первообразная и неопределённый интеграл, их основные свойства.

3. Задачи 3, 4, 5 из приложения к билету.

1)       называется уравнением прямой с угловым коэффициентом, а коэффициент k называется угловым коэффициентом данной прямой.

2) Функция называется первообразной от функции на отрезке если во всех точках этого отрезка выполняется равенство

Если функция является первообразной для то выражение называется неопределенным интегралом от функции и обозначается

Таким образом, по определению если

Билет № 14

1. Смешанное произведение векторов, его свойства.

2. Производная функции в точке, её геометрический и механический смысл.

3. Задачи 3, 4, 5 из приложения к билету.

1) Смешаным произведнием трех векторов называется выражение вида Если векторы заданы своими координатами, то

2) Производной от функции в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента Если этот предел конечный, то функция называется дифференцируемой в точке

Геометрический смыл

- угол наклона секущей

Механический смысл

v ( t₀ ) = x’ ( t₀ ) , т.e. скорость – это производная координаты по времени. В этом и состоит  механический смысл производной. Аналогично, ускорение – это производная скорости по

времени:  a = v’ ( t ).

Билет № 15

1. Векторное произведение векторов, его свойства.

2. Первый и второй замечательные пределы.