Билет № 1

1. Матрицы. Виды матриц.

2. Условия постоянства и монотонности функции.

3. Задачи 3, 4, 5 из приложения к билету.

1)Определение матрицы. Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество m строк и некоторое количество n столбцов.

Квадратной матрицей n-го порядка называется матрица размера n×n.

Единичной (обозначается Е  иногда I) называется диагональная матрица с единицами на главной диагонали.

Нулевой называется матрица, все элементы которой равны нулю.

2)Пусть функция имеет производную в каждой точке интервала . Для того, чтобы эта функция была постоянной на интервале , необходимо и достаточно выполнение условия  для .

Условие (нестрогой) монотонности функции на интервале. Пусть функция имеет производную в каждой точке интервала . Для того, чтобы эта функция была монотонно возрастающей на интервале , необходимо и достаточно выполнение условия  для . Для того, чтобы функция  была монотонно убывающей на интервале , необходимо и достаточно выполнение условия  для .

Билет № 2

1. Действия над матрицами.

2. Числовая последовательность и её предел.

3. Задачи 3, 4, 5 из приложения к билету.

1) Суммой двух матриц одинаковой размерности AVLB называетсяматрица С такой же размерности, получаемая из этих матриц сложением соответствующих элементов

С = А+В.

Разность матриц есть действие обратное сложению, т.е. чтобы найти разность двух матриц одинаковой размерности, следует произвести вычитание соответствующих элементов

Умножение матрицы на матрицу. Под произведением матрицы А размерности на матрицу В размерности понимается матрица С размерности , получаемая перемножением элементов матрицы А на элементы матрицы В по

правилу т. е. по правилу «строки на столбец».

n=n 2*2=2*3

2) Числовой последовательностью называется бесконечное множество чисел

  следующих одно за другим в определенном порядке и построенных по определенному закону, с помощью которого задается как функция целочисленного аргумента, т.е. .

Число А называется пределом последовательности , если для любого  существует число , такое, что при выполняется неравенство . Если число А есть предел последовательности , то пишут

Числовая последовательность не может иметь более одного предела. Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся.

Билет № 3

1. Определители 2-го и 3-го порядков. Основные свойства.

2. Взаимное расположение прямой и плоскости.

3. Задачи 3, 4, 5 из приложения к билету.

1) Определителем 2-го порядка называется число, обозначаемое выражением

Определителем 3-го порядка называется число, обозначаемое выражением

Определителем п-го порядка называется число

2) взаимное расположение прямой и плоскости ,

Билет № 4

1. Канонические уравнения прямой в пространстве.

2. Замена переменной в неопределённом интеграле.

3. Задачи 3, 4, 5 из приложения к билету.

1) Уравнение прямой в каноническом виде

направляющий вектор прямой ; -точка ч/з которую проходит прямая

2)метод интегрирования- метод подстановки(замены переменной) x=φ(t) dx= φ’(t)dt- это формула замены переменной в неопределенном интеграле