4. Проверочный расчет тихоходного вала [3].

Исходные данные: d₂ = 219 мм, Ft = 3380 Н, Fr = 1248 Н , Fa = 577Н, T = 380 Н м , b₂ = 60 мм., d_в = 45 мм ; d_п = 50 мм; d_к = 56 мм

Решение: Вычерчиваем схему вала (рис. 4.1) и расставляем внешние силы. Осевые размеры вала берем с компоновочного чертежа а = 60 мм, в = 60 мм, с = 85 мм .

1. Вычерчиваем расчетную схему, назначаем систему координат, прикладываем к валу, кроме активных внешних сил, реакции опор. Составляем уравнения равновесия. Силу, приложенную выходному концу от открытой передачи F_м выбираем по рекомендации [ 3 ] для редукторов общего применения F_м = 125√ Т₂ = 125 ^. √380=2436,7 Н. Силу F_м направляем так, чтобы она увеличивала прогиб вала.

У равнения равновесия.

Ах + Fа = 0

Ау + Ft + Ву – Fм = 0

Аz - Fr + Вz = 0

-a Fr – Fа (d₂/2) + Вz (a + b) = 0

-Ft a – Ву (a + в) + F_м (a + в + с) = 0

откуда

F_м (a + в + с) - Ft a 2436,7^. (60 + 60 + 85) - 3380 ^. 60

Ву = ------------------------------ = ------------------------------------------ = 2473 Н

(a + в) (60 + 60 )

a Fr + Fа (d₂/2) 60 ^. 1248+ 577^.( 219/2)

Вz = ---------------------- = ------------------------------ = 1151 Н

(a + b) (60 + 60 )

Ах = - Fа = -577 Н

Ау = - Ft - Ву + Fм = - 3380 - 2473 + 2436,7= -3416,3 Н.

Аz = Fr - Вz = 1248 - 1151 = 97 Н.

Проверка найденных решений будет осуществлена при построении эпюр.

2. Пользуясь методом сечений, определим изгибающие моменты по участкам в разных плоскостях.

1. Плоскость "У"

1 участок М = Аz x₁; М₀ = 0; М_a = Аz a = 97 ^. 60 = 5820 Н^. мм

2 участок М = Аz ( a + x₂) – Fr x₂ + Fа (d₂/2) ; М₀ = Аz a + Fа (d₂/2) = 97 ^. 60 + 577^.( 219/2) = 69001,5 Н ^. мм.

Мв =Аz ( a + в) – Fr в + Fа (d₂/2) =97^. (60 + 60 ) -1248 ^. 60 +577^.( 219/2) =-58,5 Н ^. мм

3 участок М = 0.Плоскость "Z"

1 участок М = Аy x₁; М₀ = 0; М_a = Аy a =-3416,3^. 60= -204978 Н ^. мм.

2 участок М = Ау ( a + x₂) + Ft x₂; М₀ = Ау a = -204978 Н^. мм. ;

М_в = Ау ( a + в) + Ft в = -3416,3 ^. (60 + 60 ) + 3380 ^. 60= -207156 Н^. мм

3 участок ( рассматриваем справа) М₀ = 0; М_с = - с Fм = 85 ^{. -}2436,7 =-207119 Н^. мм

Строим эпюры изгибающих моментов в разных плоскостях. Опасное сечение находится под колесом с параметрами:

М = М_y² + М_x² = 69001,5² + -204978 ² = 216280 Н ^. мм. = 216 ^. 10³ Н ^. мм.

и под правым (по рисунку) подшипником

М = -207156 Н ^. мм. = -207,156 ^. 10³ Н ^. мм.

Выбираем наибольшее значение: М = 216280 Н ^. мм. = 216,28 ^. 10³ Н ^. мм.

Т = 380 ^. 10³ Н ^. мм

3. Определим параметры циклов нагружения.

Изгиб

_m = 0, _а = М / ( 0,1 ^. d_к³) = 216,28 ^. 10³ /( 0,1 ^. 56³) = 12 МПа

Кручение

_m =_a = 0,5 ^. Т/(0,2 ^. d_к³) = 0,5 ^. 380 ^. 10³/(0,2 ^. 56³) = 5 МПа

4. Запасы прочности

Изгиб

_{-1 300}

S = -------------------------- = ----------------------- = 10,1

К^. _а/Кd^.Кf 1,7 ^. 12/ 0,69 ^. 1

Кручение

_-1 150

S = -------------------------- = ------------------------------- = 14,4

К^. _а/Кd^.Кf + _^. _m 1,4 ^. 5/0,69 ^. 1 + 0,05 ^. 5

Где _{-1, ,}_-1 – пределы выносливости материала. (_-1 = 300 МПа, _,_-1 = 150 МПа).

К, К - эффективные коэффициенты концентраций напряжений (К = 1,7, К = 1,4)

Кd – масштабный фактор (Кd =0,69)

Кf – коэффициент поверхности (для шлифованной поверхности Кf = 1).

_ = 0,05 – коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла.

Суммарный запас прочности:

S S 10,1^. 14,4

S = ----------------- = -------------- = 8,3 > [S] = 1,5.

S ² + S² 10,1 ^2.+ 14,4 ²

Таким образом, условие длительной выносливости выполняется.

5. Найдем наиболее нагруженную радиальной силой опору.

R_r^А = ( Аz² +Аy² )^0,5 = ( 97² + -3416,3²)^0,5 =3418 Н

R_r^В = ( Вz² +Вy² )^0,5 = (1151² + 2473²)^0,5 = 2728 Н

Т.о. расчет подшипников тихоходного вала будем производить по наиболее нагруженной опоре радиальной нагрузкой, считая, что именно на нее действует внешняя осевая сила R_а = -577 Н.

рис.4.1.