13.Автокорреляция (последовательная корреляция) определяется

как корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени (временные ряды) или в пространстве (перекрестные

данные). Автокорреляция остатков (отклонений) обычно встречается

в регрессионном анализе при использовании данных временных рядов.

Для выявления автокорреляции остатков исп-ся:

• тест множителей Лагранжа Годфри – Бреуша;

– случайные ошибки не коррелированны.

Гипотеза не отклоняется если – P>ɛ

Отклоняется – P=< ɛ

• статистика и тест Дарбина-Уотсона; визуальный анализ графиков остатков, а также ВАКФ и ВЧАКФ; асимптотический тест значимости значений АКФ,

• Q-статистика Льюинга-Бокса.

-тест Льюнга — Бокса может быть определен следующим образом. Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:

: данные являются случайными (то есть представляют собой белый шум).

: данные не являются случайными.

Таким образом, 0 ≤ DW ≤ 4 и его значения могут указать на нали-

чие либо отсутствие автокорреляции. Действительно, если ≈ 0

(автокорреляция отсутствует), то DW ≈ 2. Если ≈ 1 (положи-

тельная автокорреляция), то DW ≈ 0. Если ≈ −1 (отрицательная

автокорреляция), то DW ≈ 4.

14.Опр. автокорреляция в остатках – это корреляционная зависимость между значениями остатков за текущий и предыдущий моменты времени

Для определения автокорреляции в остатках используют критерий Дарбина-Уотсона:

0<d<4

• Если значение 4-d попадает в интервал для критического значения d (min ,max), то автокорреляция в остатках отсутствует.

• Если автокорреляция в остатках присутствует, то уравнение регрессии не может быть использовано для прогноза.

• Автокорреляция в остатках может означать, что в уравнение не включен какой-либо существенный фактор.

15) Прогнозирование в регрессионных моделях (РМ).

РМ– это функция, описывающая зависимость между колич-ми характ-ми сложных систем. Получение РМ происходит в 2 этапа: подбор вида ф-ции; вычисление параметров ф-ции. График РМ наз-ся трендом (trend – направление, тенденция). Величина R² наз-ся коэфф-ом детерминированности (КД) и показывает, насколько удачно выбрана РМ. КД всегда заключен в диапазоне от 0 до 1. Если он равен 1, то ф-ция точно проходит через табличные значения, если 0, то выбранный вид РМ неудачен. Чем R² ближе к 1, тем удачнее РМ. Сущ-ет 2 способа прогнозов по РМ. Если прогноз производится в пределах экспериментальных значений независимой переменной, то это наз-ся восстановлением значения. Прогноз-ние за пределами экспериментальных данных наз-ся экстраполяцией. Имея РМ, легко прогнозировать, производя расчеты с помощью электронной таблицы.

16) Система линейных одновременных уравнений (лоу) и ее идентификация.

Сложные экон-кие процессы опис-ют с помощью системы ОУ, в к-ой одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях – в правую часть. Эта система уравнений называется также структурной формой модели. Система ОУ обычно содержит: Эндогенные пер-ные – взаимозависимые переменные, к-ые опред-ся внутри системы; Экзогенные пер-ные – независимые переменные, к-ые опред-ся вне системы. Приведенная форма модели (ПФМ) - система линейных функций эндогенных переменных от экзогенных. При переходе от ПФМ к структурной появляется проблема идентификации (И-ия). И-ия – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели (СФМ). С позиции идентифицируемости СМ можно подразделить на три вида: идентифицируемые; неид-мые; сверхид-мые. Модель ид-ема, если число параметров СМ равно числу параметров ПФМ. Модель неид-ема, если число приведенных коэфф-в меньше числа структурных коэфф-в, и в рез-те структурные коэфф-ты не м.б. оценены через коэфф-ты ПФМ. Модель сверхид-ема, если число приведенных коэфф-тов больше числа структурных коэфф-тов. Достаточное условие ид-ии. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем перем-ым можно из коэфф-тов при них в других уравн-ях системы получить матрицу, определитель к-ой не равен 0, а ранг матрицы не меньше, чем число энд-ых перем-ых в системе без одного.