12. Однородная рецепторная модель го.
В основе однородной рецепторной модели лежит приближенное представление объекта в поле рецепторов (2-х мерный случай) или пространстве рецепторов (3-х мерный случай).
Поле
рецепторов –
это
однородная прямоугольная сетка MxN каждое
поле, которое отдельный рецептор, так
называемый чувствительный элемент,
который может иметь два состояния: 1 –
объект полностью или частично проецируется
на него; 0 –
нет.
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Чем меньше шаг дискредитации, тем больше рецепторов и тем соответственно больше точность отображения (и тем больше требуется памяти).
Преимущества:
Удобство хранения объектов в памяти;
Простота выполнения некоторых операций (масштабирования, поворота);
Возможность независимо обрабатывать строки и столбцы.
Из недостатков:
Большие запросы памяти n*m*p(1000*1000*1000);
Необходимость введения параллельного программирования.
13. Матричные модели го.
Матричная модель Го в декартовых координатах этот тип модели используется для описания совокупности линий на поверхности либо в пространстве по средством замены исходной прямой на ломанную линию, проходящую через совокупность точек, принадлежащих исходной линии.
Проблема:
формализация системных параметров ГО.
,
где Мli – это совокупность матриц
Независимо от формы объекта, описание одинаково (матрица).
Хранение информации: списковая структура, указатели которой системные параметры (показывают структуру взаимодействия частей ГО), содержимое – матрица. Достоинство: универсальность, емкие библиотеки по этим объектам: вызвать по соответствующему имени нужный объект.
2) Матричная модель в однородной системе координат.
Этот тип модели используется для описания совокупности линий на плоскости и в пространстве в однородных координатах.
Обратный переход от (n+1) – мерного пространства к n – мерному осуществляется путем проецирования.
Преимущества:
Уходим
от особых точек (Если
,
то можно показать бесконечную точку);
В
однородных координатах разрешены
совмещенные преобразования (выполнение
нескольких преобразований).
Недостатки: Усложнение матрицы; Увеличение объема памяти.
3) Матричная модель в обобщенных координатах
Эта модель строится путем добавления еще одного столбца связности.
,
то текущая точка связана с предыдущей;
,
то не связана;
проверяется
с
Преимущества:
Одинаковое
представление объектов;
Мощная
математика для оперирования над
матрицами;
Удобство
представления операций над матрицами(
;
).
14. Модели преобразования го и их классификация.
ТГО – типовые графические операции.
К специальным операциям также относят:
нелинейные преобразования:
композиция;
декомпозиция.
Связь 3D и 2D – проецирование, сечение, удаление невидимых линий.
15. Линейные преобразования го (масштабирование, поворот, сдвиг).
Сдвиг (move):
|
в 2D: |
x’=x+∆x y’=y+∆y |
в 3D: |
|1 0 0 0| |0 1 0 0| - матрица сдвига |0 0 1 0| |
res= |
|wx1 wy1 w| |wx2 wy2 w| … |wxnwynw| однородные координаты |
|1 0 0 | * |0 1 0 | = |∆x ∆y 1| |
|wx1’ wy1’ w| … |wxn’ wyn’ w| |
Масштабирование (block). 2D x’=Mx*x, y’=My*y
|Mx 0 0 |
|0 My 0 | - матрица масштаба
| 0 0 1 |
Поворот (rotate):
|
X=R*cosα– использование данных; после поворота |
X=R*cos(α+θ) =R*cosα*cosα-R*sinα*sinθ=R*cosθ(x/R)-R*sinθ(y/R) =x*cosθ-y*sinθ =x’
|
|cosθ -sinθ 0| |cosθ sinθ 0| | 0 0 1| |
|
Y=R*sinα |
Y=R*sin(α+θ) =R*cosα*sinθ -R*sinα*cosθ=R*sinθ(x/R)-R*cosθ(y/R) =x*sinθ+y*cosθ =y’ |
Совмещённое преобразование: обязательно задаётся алгоритм действий: 1) сдвиг 2) поворот 3) масштаб.
Масштабирование
Для масштабирования объекта каждую точку необходимо растянуть в Sx раз по оси х и в Sy раз по оси у.
х' = х . Sx у' = у . Sy
Определяя
|
S= |
|
или P'=P . S
Отметим, что масштабирование производится относительно начала координат.
Масштабирование относительно других точек рассмотрим ниже.
Если Sx != Sy неоднородное масштабирование.
Если Sx = Sy однородное масштабирование.
Поворот
Объект может быть повернут, ели координаты каждой его точки будут подвергнуты преобразованию
x' = х.cosθ-y.sinθ у' = х.sinθ-y.cosθ
В матричной форме
|
[x' у']=[x у] |
|
или Р' = Р . R
Положительным считаются углы, измеряемые против движения часовой стрелки от X к Y.
В случае отрицательных углов можно воспользоваться тождествами
cos(-θ)= cos(θ) sin(-θ)=-sin(θ)
Поворот производится относительно начала координат
Однородные координаты
Преобразования переноса, масштабирования и поворота в матричной форме записываются как
P' = P + T P' = P . S P' = P . R
К сожалению, перенос в отличие от других реализуется с помощью сложения. Хотелось бы преобразования представить в такой форме, чтобы все эти элементарные преобразования можно было бы представить в одной форме - в виде произведений матриц. Тогда удастся совместить все три вида преобразований в виде умножения на одну результирующую матрицу геометрических преобразований.