23. Геометрический объект и графическое изображение.

Геометрия определяет форму, размер объекта и его составные части.

Функциональное название геометрии: определяет принцип работы, взаимодействие с другими объектами, написание технической документации.

Задача конструктора при проектировании устройства – это выработка его формы, размера который определяет геометрия. Теперь его нужно выразить через понятные общепринятые представления (объемный чертеж).

КГ воспринимает все объекты через понятие геометрического объекта.

Геометрический объект – это трехмерное тело, совпадающее по форме и размерам с объектом оригинала. Конкретное описание задается некоторой математической моделью, база которых, аналитическая геометрия.

Теоретическая основа для описания объекта – аппарат аналитической геометрии. Аналитическая геометрия позволяет определить операции с объектом. Операции с объектами: сдвиг, копирование, удаление. Связь геометрического объекта, который является абстракцией, с реальным миром предоставляется с помощью графических изображений. Оно является специальным документом конструкторской документации.

Функциональное назначение геометрии – определение принципа работы, взаимодействие с другими объектами, построение технической документации. Создав геометрию объекта, затем техническую документацию, конструктор обменивается информацией по правилам представления объекта. Правило или форма объекта это его двумерное отображение, которое называется проекцией. В ходе разработки ТД появляется лишь представление об объекте, а КГ воспринимается все объекты через понятие геометрический объект.

24. Типовые графические операции. Примеры.

1. Определение взаимного положения точки и прямой

Любая точка на плоскости отображается как вектор строка: P=[P1,P2,P3]=(wx,wy,w),w<>0

Прямая – как вектор столбец

2. Отсечение – отбрасывание части изображения, находящегося вне заданной области.

Этот путь довольно простой, но требует довольно много времени. Поэтому для отсечения применяют алгоритм Сазерленда.

Суть его заключается в сравнении координат концов отрезка за границами области отсечения без конкретного вычисления точек пересечения с границами экрана.

0000 это область на экране, а остальные - возможные рабочие области.

Области кодируются двоичными эквивалентами и получается что:

А0 А1 А2 А3 1 1 1 1

ВЫШЕ НИЖЕ ЛЕВЕЕ ПРАВЕЕ

Таким образом получаем сочетанием области расположение объекта в областях.

Возможны 3 случая:

1. Объект полностью в области

2. Объект полностью вне области

3. Частично в области

Алгоритм

1. Конечные точки отрезка попадают в определенную область и им присваивают соответствующий двоичный код

2. Определяется лежит ли отрезок в заданной области:

   1. Отрезок в области если логич. ИЛИ концов отрезка равно 0, то отрезок должен быть сохранен.

   2. Если логическое И концов отрезка НЕ РАВЕН 0, то отрезок лежит вне области и его нужно отбросить.

   3. Если логическое ИЛИ не равно 0, а И равно 0, то отрезок может частично лежать в области отсечения, причем единица логического ИЛИ показывает с какой стороны лежит отрезок от области отсечения.

3. Узнается где пересекаются при отсечении и в случае 3 применяется алгоритм нахождения пересечения отрезка с границей области отсечения.

3. Сечение. В результате сечения получается некоторое пересечение множества точек, двухмерная фигура. Плоскость пересекает трехмерный объект.

S=M^P

M – исходный объект.(трехмерный)

P – секция или плоскость сечения.

S – пересечение плоскости с объектом, т.е двухмерное сечение.

Здесь важно, как задана модель ГО.

В однородных рецепторных моделях задаем объект в некотором пространстве рецепторов.

Если плоскость сечения производна, поворачиваем объект так чтобы она стала горизонтальна.

Теперь задача состоит в том, чтобы отличить граничные рецепторы от внутренних.

Сначала нужно сформировать граничные рецепторы.

1. Определение правых граничных рецепторов

2. i я строка сдвигается влево на 1 позицию( 1-й рецептор)

3. строка инвертируется

4. поразрядное логическое произведение исходной и сдвинутой проинвертированной строки