4 Класс.

-диогонали треугольника

-Свойства диогонали треугольника

-луч

-угол

-Элементы угла:

остроугольные ,

прямоугольные,

тупоугольные

понятия:

диогональ прямоугольника-это отрезок соединяющий две противоположные вершины.(знакомство методом показа).

Свойства диогонали определяется эмпирическим путем(практическим путем):

1. диогонали пересекаются под прямым углом

2. диогонали равны

Луч-часть прямой ограничена с одной стороны.

Обозначается двумя буквами .

-числовой-обозначается точками натурального чисола

Угол –это фигура, которая ограничена двумя лучами , имеющая общее начало.

Строны угла –лучи образуют угол.

Вершина угла—общее начало лучей.

В иды угла:

О строугольный

Тупоугольный

Прямоугольный

Задания на измерение и вычисления .

Задания на измерение и вычисление являются основными видами заданий , построенных на геометрическом содержании .

Цель этих заданий построены на формировании ребенком измерительных умений и навыков , применение, имеющихся вычислительных умений к заданиям практического характера.

1 класс.

1. Сравни длину полосок с помощью мерки.

2. Найди равные и не равные отрезки.

3. Измерь длину треугольника и квадрата.

2класс

1)начерти отрезок 10 см.поставь точку так, чтоб получился отрезок 4 см.

2)измерь ломанную

3 класс

1)Измерь стороны треугольника и найди разницу.

2)вычисли периметр треугольника.

3) найди длину квадрата если периметр равен 8 см.

4 класс

1. Начерти луч с начала постовь точку А. От точки А отложи на нем несколько отрезков длинной 15 мм. Отметь точками А,В,С. Найди сумму длин отрезков.

2. Найди диаметр большого круга, если радиус меньшего равен 1 см.

Задания на построение:

Они создают базу для развития пространственного воображения , умение наблюдать сравнивать, абстранировать.

Необходимость формирование у ребенка практических умений, и построение, и подготовки к обучению рассуждениям, и докозательствам является важнейшей задачей курса нач. математики с точки зрения дальнейшего математического образования.

Как доказанно психологами возраст мл. шк. является сензитивен, что наиболее благоприятено для развития образного мыщления и формирования приемов умственных действий.

1 класс

начерти ломанную из 5 звеньев. Сколько у ломонной вершин?

2 класс

проведи прямую линию , отметь на ней 3 точки . сколько отрезков получилось?

3 класс

Нет заданий именно для этого класса.

4 класс

начерти окружнгость, проведи диаметр, соедини коцы деаметра любой точкой окружности .Какой треугольник получился?

№16. Методика обучения решению задач.

Текстовая задача- это словесная модель некоторого процесса (явления, ситуации), чтобы решить которую нужно перевести её на язык математических действий, т.е. строим математическую модель.

Математической моделью текстовой задачи, является выражение либо запись по действиям, если задача решается арифметическим методом и уравнением, если задача решается алгебраическим методом.

В обучении математике младшего школьника преобладают задачи, которые называют арифметическими, текстовыми, сюжетными.

Задача: Свитер, шапку и шарф связали из 1 кг 200 г Шерсти. На шарф потребовалось на 100 г. Шерсти больше чем на шапку и на 100 г меньше, чем на свитер. Сколько шерсти

израсходовали на каждую вещь.

Свитер, шапка и шарф- объекты задачи.

Условия:

1) свитер, шапка, и шарф связали из 1 кг 200 г.

2) на шарф израсходовали на 100 г больше чем на шапку.

3) на 400 г меньше чем на свитер.

Требования:

1) сколько шерсти израсходовали на свитер?

2) сколько шерсти израсходовали на шапку?

3) сколько шерсти израсходовали на шарф?

Наибольшую сложность в решении задачи представляет перевод текста с естественного языка на математическую.

Чтобы облегчить эту процедуру строят вспомогательные модели: схемы, таблицы, чертежи.

Таким образом, процесс решения задачи, можно рассматривать как переход от одной модели к другой, от словесной модели к вспомогательной, от вспомогательной к математической.

Модели (в процессе решения задачи)

Вещественные	Графические	Словесные	Математический
Предметы, заменители предметов	Схема, чертеж, рисунок, условный рисунок	Краткая запись и таблица	Выражения, уравнения, система уравнений, запись по действиям
Вспомогательные				Решающая

По отношению между условиями и требованиями задачи бывают:

1. Определенные, те задачи в которых заданных условий столько, сколько необходимо, а достаточно для выполнения требований.

2. Неопределенные- недостаточно условий для выполнения определения ответа.

3. Переопределенные- есть лишний предмет.

Методически принято выделять следующие этапы при работе на уроке.

1. Подготовительный

2. Работа по разъяснению текста задачи

3. Разбор задачи (анализ), поиск пути решения задачи и составления плана решения

4. Запись решения и ответа

5. Проверка или работа над задачей после её решения.

Разбор задачи, поиск пути решения и составление плана решения.

Существует 2 подхода к анализу.

1. аналитический ( от вопроса)

2. синтетический (от условий)

Задача: В городе было 10 школ. В этом году построим новые школы. Всего школ стало 12. Сколько было, сколько стало.

1. Что известно в задаче? (было 10, стало 12)

2. Можно ли узнать сколько школ построили7 (да, можно)

3. Каким действием? (вычитание)

4. Как найдём? (12-10)

5. Запишем решение.

Последний этап.

1. Можно составить выражение, если задача решалась по действиям.

2. Непосредственно проверка

3. Можно решить другим способом

4. Варьирование данных условий вопроса

5. Составление обратной задачи

Методические подходы к обучению решения текстовых задач.

	Частный подход	Общий подход
Приоритетная цель	Формирование умения решать ряд типовых задач	Формирование умения осуществить поиск решения любой задачи.
Функции текстовых задач	Задача- это средство раскрытия смысла арифметических действий и некоторых математических понятий. Задача- это тренировочный материал для освоения умения решать типовые задачи. Решение задач- это среда, в которой формируются представления о задаче и процессе её решения. Решение задачи- условия, в которых формируются умения пользоваться знаниями в жизни.	Задача- это специальный объект для изучения с целью формирования представления о задаче и процессе её решения. Задача- это средство для обучения использованию раннее приобретенных в курсе математики начальной школы. Решение задачи- это среда, в которой дети учатся выделять некоторые виды задач на основе общего для каждого вида способа решения, т.е. составляют простейшие алгоритмы действий, по которым решают выделенные виды задач.
Общий план действий	1)Ознакомление с признаками вида задач и составляющим планом решения задач. 2)упражнения в распознавании вида задачи и выборе алгоритма действий. 3)тренировка в решении задач разных видов различной сложности.	1)выделение круга спец.знаний о задаче и процессе её решения. 2)выделение системы общих умений и приёмов их формирования при решении задач любого вида. 3)организация учебной деятельности, направленной на усвоение выделенных знаний и умений.
Формирование представления о задаче (Что такое задача)	Представление о том, что такое задача формируется эмпирически (практически). Знакомство со структурой задачи носит формальный характер. Ведущий метод- демонстрация, многократное повторение.	Представление о том, что такое задача формируется путём организации проблемной ситуации. Ведущий метод- анализ, сравнение.
Формирование представления о процессе решения задачи (Что значит решить задачу)	Решение задачи- это нахождение результата, получение числа, решить задачу значит распознать вид задачи и применить соответствующий алгоритм действий.	Решение задачи- это работа мысли, направленная на отыскание способа действия и составление развернутого плана действий. Вычислительные операции- это следствия из найденного решения, шаги по реализации плана решения.

Подготовительная работа к обучению решения задач.

Прежде чем приступать к знакомству с задачей и обучению решения задач необходимо сформировать у ребенка целый комплекс умений.

1. Умение слушать и понимать тексты различных структур;

2. Умение правильно представлять себе и моделировать ситуации;

3. Умение правильно выбирать действие, в соответствие с ситуацией;

4. Умение составлять математические выражения, в соответствие с выбранным действием;

5. Умение выполнять простые вычисления;

Эти умения являются базовыми для подготовки ребенка к обучению решения задач.

Важнейшим умением, необходимым для правильного решения простых задач является умение правильно выбирать арифметическое действие в предложенной ситуации. Знакомство учащихся с арифметическими действиями сложения и вычитания целесообразно разделить на 2 этапа:

1. Подготовка к правильному пониманию различных сюжетных ситуаций, соответствующих смыслу действий.

Этот этап организовывается через систему заданий, требующих от ребенка адекватных предметных действий с различными совокупностями.

2. Знакомство со знаком действия и обучение составлению соответствующего математического выражения.

В текстах стандартной формы условие выражено повествовательным предложением и предшествует вопросу, который выражен вопросительным предложением. К нетиповым текстам относятся тексты, в которых требования выражены повествовательным предложением или текст задачи трансформирован таким образом, что она сформулирована одним предложением или условие разделено на 2 части.

Пр. ( не типовая): В гараже стояло 2 легковые машины и 5 грузовых. Найди количество машин в гараже.

Сколько карандашей было у Маши, если 3 карандаша она отдала брату, а 4 оставила себе?

Работа с такими текстами является наиболее полезной с точки зрения обучения решению задач, поскольку именно такие тексты учат ребенка внимательно читать и анализировать задачу, целенаправленно устанавливать связи между данными и искомым. Для осознанного выбора действия.

Условия методической подготовки ребенка к обучению решения задач:

1. Обучение ребенка моделированию различных ситуаций (объединение совокупностей, увеличение на несколько штук, сравнение) на различной предметной наглядности символического характера.

2. Обучение ребенка выбору соответствующих арифметических действий и составление математических выражений в соответствии с ситуацией, заданной текстом.

3. Следует убедиться, что ребенок достаточно уверенно пользуется приёмом присчитывания и отсчитывания, поскольку для получения результата арифметического действия следует это действие выполнять, а не получать ответ пересчетом.

Пересчет- это способ проверки правильности полученного результата.

Правильный выбор арифметического действия для решения задачи во многом зависит от умения переводить различные явления и связи между ними на язык математических символов. В связи с этим полезно использовать на уроках, задания связанные с составлением рассказа по картинке и записи его с помощью математических символов.

Пр: Составь рассказ по картинке, которая бы соответствовала записи.

Знакомство с простой задачей.

В зависимости от характера и качества подготовительной работы знакомство с задачами может происходить различными способами.

Пр: Объяснительно- иллюстративный метод.

В учебнике есть текст, модель задачи и учитель сообщает детям , что этот текст называется задачей. Задачу можно разделить на 2 части (условие и вопрос).

С составной задачей учитель знакомит детей посредством составления ее из двух простых задач.

Пр: Английский и немецкий язык изучают 1160 школьников, немецкий и испанский-46 школьников, английский и испанский-90 школьников. Сколько школьников изучают некий, английский, испанский отдельно, если известно, что школьник изучает 1 язык.

Задача на процессы.

При работе с задачами на процессы учителя не уделяют должного внимания рассмотрению тех процессов, о которых идёт речь в задачах и изучению величин характеризующих эти процессы. Эти величины разнородные и находятся в определенной зависимости, а дети до знакомства с ними работают только с однородными величинами, поэтому оказываются не в состоянии разобраться в задаче, начинают путаться в её условии, не могут выделить важные отношения между величинами и в результате не могут решить задачи.