1.Особенности обучения делению с остатком.

Основным способом действия при делении с остатком является подбор подбор частного, так как:

А) он позволяет учащимся осознать смысл новой записи с точки зрения взаимосвязи компонентов и результата действия

Б) его можно использовать при делении 3значного числа на 2значное

В теме деление с остатком дети знакомятся с формой записи деления «уголком» и обсуждают преимущества

При обсуждении записи уголком следует обратить внимание на то, как получено число, которое без остатка делится на данный делитель

Д ля того чтобы дети сознательно использовали способ подбора частного полезно: а) предлагать учащимся задания вида: «выбери из чисел 3, 4 , 6,7,9 то, которое можно вставить в окошко чтобы запись была верной

7 6 8

После того как число выбрано дети выполняют запись

7 6 8

72 9

4

Затем нужно обьяснить почему не подходят другие числа.

Остаток не должен быть больше делителя. В этом случае запись будет не верно й.

б) случай делени 3значного числа на 2значное.

Дети еще не знакомы с алгоритмом письменого деления, поэтому нужно ограничиться случаями когда в частном получается 1нозначное число

1

1.Особенности обучения делению с остатком.

Основным способом действия при делении с остатком является подбор подбор частного, так как:

А) он позволяет учащимся осознать смысл новой записи с точки зрения взаимосвязи компонентов и результата действия

Б) его можно использовать при делении 3значного числа на 2значное

В теме деление с остатком дети знакомятся с формой записи деления «уголком» и обсуждают преимущества

При обсуждении записи уголком следует обратить внимание на то, как получено число, которое без остатка делится на данный делитель

Для того чтобы дети сознательно использовали способ подбора частного полезно: а) предлагать учащимся задания вида: «выбери из чисел 3, 4 , 6,7,9 то, которое можно вставить в окошко чтобы запись была верной

76 : 8=

Затем нужно обьяснить почему не подходят другие числа.

Остаток не должен быть больше делителя. В этом случае запись будет не верно й.

б) случай делени 3значного числа на 2значное.

Дети еще не знакомы с алгоритмом письменого деления, поэтому нужно ограничиться случаями когда в частном получается 1нозначное число

107:17=6 ОСТ 5(запись в столбик)

А)17*4=68 107-68=39 39>17 (не подходит)

б)17*5=85 107-85=22 22>17 (не подходит)

в)17*6=102 107-102=5 5<17 ( подходит)

07:17=6 ОСТ 5(запись в столбик)

А)17*4=68 107-68=39 39>17 (не подходит)

б)17*5=85 107-85=22 22>17 (не подходит)

в)17*6=102 107-102=5 5<17 ( подходит)

2. Этапы формирования навыков письменного сложения и вычитания в пределах 100.

После ознакомления с нумерацией чисел в пределах 100 дети знакомятся с приемами не только устного, но и письменного сложения и вычитания в пределах 100. К устным вычислениям относятся сложение и вычитание таких двух чисел, одно из которых однозначное (например, 24 + 3, 6 + 17, 24— 2, 63 — 7) или хотя бы одно содержит только десятки (например, 32 + 50, 68 — 40, 30 + 40). Рассматривая эти случаи, дети должны твердо усвоить, что единицы прибавляют к единицам, а десятки прибавляют к десяткам (аналогично и для вычитания).

На примере более трудных случаев сложения и вычитания в пределах 100 (34 + 21, 78 — 54, 36 + 18, 45 — 29) дети практически знакомятся с алгоритмами письменных вычислений, что позволяет сделать этот материал значительно более легким и, безусловно, доступным для всех учащихся. Ознакомление с приемами устных и письменных вычислений и во II классе ведется в основном в опоре на наглядность, хотя в связи с рассмотрением приемов вычислений дети знакомятся и с теми важнейшими свойствами арифметических действий, на которых эти приемы основаны.

В течение всего года дети должны тренироваться как в устных, так и в письменных вычислениях, используя последние в тех случаях, когда устно решить пример трудно. Опыт показывает, что после ознакомления с письменными приемами сложения и вычитания дети иногда «переносят» их и на устные вычисления (например, складывают 23 и 56 устно, рассуждая при этом так: «3 и 6, получится 9, а 20 + 50 = 70, всего получится 79»). Этого не следует опасаться. Вообще строгой границы между устными вычислениями и письменными быть не должно.

Как и всегда, большое место в теме Сложение и вычитание в пределах 100 занимает обучение детей решению разнообразных текстовых задач. Здесь продолжается работа над простыми задачами, раскрывающими смысл действий и показывающими различные случаи их практического применения.

3. Этапы формирования навыков письменного сложения и вычитания в пределах 1000.

В основе формирования вычислительной деятельности ребенка в пределах первой 1000 лежит следующие законы и правила арифметических действий:

1 принцип построение натурального ряда чисел

2 разрядный и десятичный состав 3-хзначного числа

3.правило арифметических действий

-перестановка слагаемых

- группировка слагаемых

-правила прибавления числа к сумме

-правила прибавления суммы к числу

-правила прибавления суммы к сумме

-вычитание числа и суммы, суммы и числа, суммы и суммы

Алгоритм сложения

1 записываем 2 слагаемое под 1 так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом

2 складывают цифры разряда единиц если сумма<10 ее записывают в разряде единиц ответа и переходят к след разряду

3 если сумма цифр единиц> или=10, то представляют ее в виде 10+Со, где Со-однозначное число. Его записывают в разряд единиц ответа и прибавляют единицу к цифре десятков первого слагаемого. После чего переходят к разряду десятков.

4повторяют те же действия с 10 потом 100 и т д

5 процесс заканчивается, когда произведено сложение цифр старшего разряда.

Алгоритм вычитания

1 записывают вычитаемое под уменьшаемым, так чтобы соответствовали разряды

2 если цифра в разряде единиц вычитаемого не превосходит соответствующей цифры уменьшаемого, то ее вычитают из соответствующей цифры уменьшаемого, после чего переходят к след разряду

3 если цифра единиц вычитаемого> цифры единиц уменьшаемого т.е Ао>Во, а цифра десятков уменьшаемого отлично от 0, то уменьшают цифру десятков на 10 после чего вычитают из 10+Ао число Во и записывают результат в разряде единиц разности. Далее переходим к след разряду

4 если цифра единиц вычитаемого> цифры единиц уменьшаемого, а цифры стоящии в разряде десятков и т д уменьшаемого =0, то берут первую отличную от 0 цифру ив уменьшаемом уменьшают ее на единицу, все цифры в младших разрядах до разрядов десятков включительно. Увеличивают на 9, ф цифру в разряде единиц на 10. Вычитают Во из 10+Ао, записывают результат в разряд единиц разности и переходят в след разряд

5 в след разряде все повторяется

6 процесс вычитания заканчитвается, когла произведено вычитание цифр старшего разряда.

4. Особенности изучения десятичной системы счисления (четырехзначные, пятизначные и шестизначные числа).

 темы: «Однозначные числа», …, «Пятизначные и шестизначные числа», способствуют пониманию детьми различий между числом и цифрой. На первом этапе у учащихся формируются представления о количественном и порядковом числе. Запись числа 10 вводится в теме «Двузначные числа».Затем предлагается считать десятками и единицами сразу, что наводит на осознание того, что двузначные числа состоят их десятков и единиц. Последующая работа связана с установлением соответствия между предметной моделью двузначного числа и его символической записи. Для этой цели предлагаются задания: «Запиши цифрами числа, которые соответствуют каждому рисунку», «Увеличь число 30 на 2 десятка, 3 десятка. Наблюдай! Какая цифра изменяется в числе 30?»

Для формирования умения читать и записывать трёхзначные числа детям предлагаются задания: 1) на выявление признаков сходства и различия двузначных и трёхзначных чисел; 2) на запись трехзначных чисел определёнными цифрами; 3) на сравнение чисел; на классификацию; на выявления правила построения ряда чисел.

Умение называть количество единиц, десятков, сотен, тысяч в числе требует как усвоения разрядного состава числа, так и осознания того, что каждая разрядная единица в числе (за исключением разряда единиц) содержит десять единиц низшего разряда. Например, для определения количества десятков, нужно закрыть цифры в разряде единиц и т.д. в любом числе.

5. Этапы обучения внетабличному умножению и делению чисел в пределах 100.

К внетабл умнож и делениям в пределах 100 относят случаи умножения двузначного числа на однозначное, а также случаи деления 2-хзначного на однозначное, не входящие в число табличных(80:4, 96:6). И случаях деления двузначного на двузначноев пределах 100.

Правила арифметических действий:

1)правило умножения суммы на число. И правило умножения числа на сумму

Эти 2 правила являются 2 вариантами раскрытия смысла распределительного свойства умножения относительно сложения.

(а+в)*с =а*с+в*с

С*(а+в) = с*а+с*в

1 2

(4+2)*2=6*2=12

(4+2)*2=4*2+2*2=8+4=12

Правило1.Чтобы умножить сумму на число можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

Правило2. Чтобы умножить число на сумму можно умножить это число на каждое слагаемое и полученное произведение сложить.

2)правило деления суммы на число

Это правило может выглядеть- (а+в):с

(8+6):2=14:2=7

(8+6):2=8:2+6:2=4+3=7

Правило- чтобы разделить сумму на число можно разделить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

3) Правило группировки множителей (сочетательное свойство умножения)

Это правило позволяет научить детей новым способом действия, при выполнении устных внетабличных вычислений

А*в*с=(а*в)*с=а*(в*с)=(а*с)*в

5(4*2)=5*8=40

(5*2)4=10*4=40

(5*4)2=20*2=40

Правило- чтобы умножить число на произведение можно разными способами

Вычислить произведение и умножить на него число

5(4*2)=5*8=40

Умножить число на 1 множитель и результат умножить на 2 множитель

Умножить число на 2 множитель и результат умножить на 1 множитель

8. Устные приемы сложения и вычитания в пределах 10.

Изучение вычислительных приемов и формирование вычислительных навыков занимает одно из центральных мест содержания предмета математики в начальной школе. Осуществляется постепенно и в неразрывной связи с изучением остальных математических понятий, помогает раскрыть перед учащимися одни из основных математических понятий.

Приемы, изучаемые в курсе математики в начальной школе подразделяются на группы в зависимости от арифметического действия: приемы сложения, вычитания, умножения, деления. Кроме того, приемы в независимости от действия делятся на письменные и устные.

Целью изучения каждого приема является приобретение учащимися твердых вычислительных навыков; вычислительные приемы дети должны уметь использовать осознано.

Рекомендуется изучение любого вычислительного приема подразделять на этапы:

1. Подготовительный. Задачей данного этапа является подготовка учащихся к осознанному восприятию тех вычислительных операций, которые включены в изучаемый прием.

2. Ознакомление учащихся с операциями, входящими в тот или иной вычислительный прием и приобретение определенных умений выполнения этих операций в определенной последовательности.

3. Закрепление. Приобретение учащимися твердых осознанных вычислительных навыков.

4. Составление таблиц с дальнейшим заполнением (для однозначных чисел).

I. a±1

Присчитывание и отсчитывание по одному.

Теоретическая основа приема: основное свойство натурального ряда чисел.

1) Для того чтобы дети легко усвоили указанный прием, они должны твердо знать нумерацию чисел от 1 до 10, иметь четкое представление об основном свойстве натурального ряда чисел.

2) Если подготовительная работа проведена, то у детей не должно быть проблем с освоением данного приема. Поэтому одновременно с закреплением можно составлять таблицу и выполнять задания на ее заполнение.

1+1=2 2-1=1

2+1=3 3-1=2

… …

9+1=10 10-1=9

II. a±2; ±3; ±4

Теоретические основы: теоретико-множественная организация действий вычитания и сложения в начальной школе; ассоциативное свойство сложения (сочетательное); правило вычитания суммы из числа.

1) На подготовительном этапе нужно: проверить и закрепить ЗУН детей по предыдущему случаю сложения.

Задания:

а) Реши примеры:

a±2	a±3	a±4
6+1 6-1 4-1 4+1 5+1 5-1	6+2 6-2 6+1 6-1 8-2 8+2	6-3 6+3 5-2 5+2 4-3 4+3

б) Сравни выражения:

a±2	a±3	a±4
3+1 и 2-1 6-1 и 8+1 5+1 и 3-1 4+1 и 7-1	6+2 и 3+1 4-1 и 2+2 8+1 и 7+2 5-2 и 6-1	7-2 и 5+3 8-3 и 4+2 7+2 и 4+1 10-2 и 6+2

в) Игра молчанка.

Цветок, в центре «+3», на лепестках «4», «2», «3», «5», «7».

г) Реши примеры в два действия:

a±2	a±3	a±4
3-1-1 3+1+1 6-1-1 6+1+1	6-2-1 6+2+1 4-1-2 4+1+2	5-1-2 5+1+2 6-3-1 6+3+1

2) Ознкомление учащихся с операциями, входящими в прием.

- представление 2го слагаемого в виде суммы чисел;

- последовательное прибавление к 1му слагаемому каждого из этих чисел; теоретическая основа – сочетательное свойство.

Рекомендуемая запись:

4+3=4+1+2=5+2=7

4+3=4+2+1=6+1=7

- представление вычитаемого в виде суммы 2х чисел;

- из уменьшаемого последовательно вычитаем каждое из чисел.

3) Закрепление (формирование осознанного вычислительного навыка)

а) Решить примеры, подробно рассказывая, что ты делаешь (сначала с помощью учителя, затем самостоятельно). Помогает формировать у школьников навыки математической речи.

б) Для того чтобы был твердый осознанный навык – постепенно повышать уровень сложности примеров.

Реши примеры, ответы запиши в порядке возрастания.

Даны примеры. Найди и напиши примеры, в которых числа необходимо складывать.

в) Поставь знаки «+» и «-» так, чтобы получилось верное равенство.

5..3..2=4

9..2..3=10

III. a+5; 6; 7; 8; 9.

1) Основой этого приема является переместительное свойство сложения.

Особенности: на подготовительном этапе необходимо познакомить учащихся с коммутативным свойством сложения.

Ознакомление учащихся с данным свойством сложения:

Через предметные действия: ученик выкладывает перед собой на столе с одной стороны 3 круга, с другой – 2.

Учитель предлагает к 3к. придвинуть 2к. и составить математическую модель выполненных действий.

ООООО

3+2=5

Затем круги выставляются в первоначальное положение и к 2к. придвигается 3к.

ООООО

2+3=5

Сравниваются полученные результаты, делается вывод.

Проводится сравнительный анализ этих выражений, отмечается, что они различаются только последовательностью слагаемых.

Указанную ситуацию повторить с другими объектами и подвести учащихся к выводу, что a+b=b+a.

Виды рассуждений детей – неполная индукция.

Задание: решить пары примеров, сравнить их.

2+3 и 3+2

4+3 и 3+4

1+2 и 2+1

3+1 и1+3

Сравнивая и решая эти пары примеров, дети приходят к выводу: от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

Учащиеся должны знать все предыдущие случаи сложения.

Для того чтобы познакомить учащихся с переместительным свойством сложения, необходимо ввести понятия суммы и слагаемых.

2) Ознакомление с вычислительным приемом.

2+5=

Какое выражение будет равняться этому выражению?

2+5=5+2=7

3) Закрепление.

а) Решить примеры, рассказывая как ты их решал.

б) Решить примеры и указать среди ответов самый большой и самый маленький.

в) Реши примеры в 2 действия.

IV. a-5; 6; 7; 8; 9.

1) Подготовительный этап.

Повторить и закрепить знания учащихся состава чисел 1го десятка.

Упражнения:

а) Засели домики:

8
1	7
2	6
...	…
7	1

б) Ромашка.

В центре «+3», на лепестках «5», «6», «4», «7».

в) Парашютики:

На парашютах написано: «3+6», «6+4», «3+5». На «земле» - кубики с цифрами 10, 8, 7, 5. Соотнести парашют и кубик.

Необходимо познакомить детей со связью, которая существует между компонентами действия «+» и его результатом.

Предметные действия:

ООООО

3+2=5

3, 2 – слагаемые; 5 – сумма.

Если из числа 5 вычесть 3, получится 2, а 2 – это второе слагаемое.

5-3=2

5-2=3

Для того чтобы учащиеся усвоили связь между компонентами, необходимо проводить работу на осознание учащимися указанного правила.

Вставьте вместо точек пропущенное число, чтобы получилось верное равенство.

4+..=6

Дети должны рассуждать так:

4 – 1е слагаемое, неизвестно 2е слагаемое. Чтобы найти 2е слагаемое, нужно из суммы вычесть 1е слагаемое.

Для того чтобы закрепить знания учащихся о правилах, отражающих связь между компонентами действия сложения, необходимо предлагать задания на нахождение неизвестного компонента с подробным обоснованием своих действий

2) Знакомство с вычислительным приемом.

Необходимо указать операции, входящие в вычислительный прием.

(рекомендуемая запись)

Представление уменьшаемого в виде суммы чисел, одно из которых равно вычитаемому (на основе табличного сложения).

Из суммы этих двух чисел вычитаем первое слагаемое, остается второе слагаемое (теоретическая основа – связь между компонентами действия сложения и его результатом)

9 – уменьшаемое.

Представляем 9 в виде суммы 5 и 4.

Вычитаемое = 5.

Из суммы убираем 5, остается 4.

3) Закрепление.

Предлагается решить различными способами примеры.

Реши примеры, описывая свои действия (сначала с помощью учителя, в дальнейшем самостоятельно).

Изучение каждого из рассмотренных приемов сложения и вычитания обязательно заканчивается составлением таблиц.

Табличные случаи постепенно запоминаются через выполнение большого количества заданий.

Примечания:

Анализ содержание учебников для 1 класса по математике показывает, что на этапе изучения математики в концентре 10 вычислительные приемы сложения и вычитания практически не изучаются.

Это объясняется тем, что дети приходят в 1 класс достаточно подготовленными и не нуждаются в использовании вычислительных приемов при сложении и вычитании. Состав чисел они лучше запоминают через выполнение предметных действий.

Постепенно изучая математику, ребенок будет вынужден, постепенно решая определенные примеры, выполнять вычислительные операции, которые базируются на тех или иных вычислительных приемах, которые должны быть изучены в концентре 10. Без знания этих вычислительных приемов у ребенка будет отсутствовать база, на основе которой он может получить осознанные представления о том или ином вычислительном приеме.

Устные вычислительные приемы сложения в пределах 100 (3 случая подробно).

Для того, чтобы выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 100, причем выполнять эти операции устно, в начальной школе изучаются различные приемы.

Приемов, которые изучаются для устного сложения и вычитания в концентре 100, существует достаточно много. Их изучение последовательно. Причем рекомендуется изучать сначала более легкие, потом более сложные. Уровень сложности изучаемых приемов зависит от следующих фактов:

- количество операций, входящих в изучаемый прием;

- на сколько уверенно владеют ученики теми или иными операциями, входящими в данный прием;

- от сходства или различия операций, входящих в данный прием;

- от способа моделирования приемов.