3. Средняя прогрессивная

Ср прогрессивная рассчитывается при изучении и распределении передового опыта.

Расчет основываются на расчете средней арифметической взвешенной.

При расчете средней прогрессивной учитывается:

• Какое наилучшее значение принимает варианта наибольшее или наименьшее.

• Если наилучшее значение признака наибольше, то сначала рассчитать ср арифметическую взвешенную по ряду распределения, потом среди вариант находят значения больше средних и среди них находят опять среднее – это и будет среднее прогрессивное.

Пример: Распределить компанию по филиалам.

Произ-ть труда, мил.руб	Кол-во филиалов	Середина филиалов (Х)	xm
50-60	1	55	55
60-70	5	65	325
70-80	9	75	675
80-90	4	85	340
Более 90	2	95	190
Итого	21		1585

= =75,5 мил. Руб

= =88,3 мил. Руб

4. Средняя гармоническая простая и взвешенная

Данная средняя явл видоизмененной формулой средней арифметической средней. Она применяется в том случае если применяется варианта и общий вес признака: W= x ∙ m

Средняя гармоническая взвешенная: _гормон = =

По данным таблицы определить среднее время изготовления детали рабочей бригады.

Рабочие бригады	Время на изготов. 1 детали в час (X)	Общее время на изготов. детали (x∙m=w)
Абрамов	0,5	7,5
Симонов	1	5
Маслов	3	8

_гормон = =0,9

Если общий вес признака для всех одинаков, то формула гармоничной простой: _{простая} =

5. Средняя хронологическая и средняя геометрическая

Рассмотрим в теме «Ряды»

6. Групповые и общие средние

Если изучаемая совокупность разделена на группы, то сначала находим среднюю в каждой группе по средней арифметической взвешенной, дальше находятся общая средняя:

=

Средняя арифметическая квадратическая: _кв =

Средняя арифметическая кубическая: _куб =

7. Мода и медиана

К дополнении к средним величинам в рядах распределения рассчитывают стат показатели которые называются мода и медиана.

Мода – это варианта которая чаще всего встречается в ряду распределения.

Медиана – это варианта которая делит ряд пополам.

Расчет моды и медианы в расчетном дискретном ряду:

Разряд (х)	Кол-во рабочих (m)	Накопленные частоты	Мода = 5 разряд (большинство рабочих имеют 5 разряд) Медиана = 5 разряд (половина рабочих имеют разряд до 5, а половина больше)
2	2	2
3	5	7
4	12	19
5	18	37
6	10	47
7	9	56
итого	56

В дискретном ряду мода - это варианта которая соответствует наибольшей частоте.

Варианта – индивидуальное значение признака (х).

Частота(m) – показывает сколько раз …………………………………варианта в ряду распределения.

Для нахождении медианы рассчитывается: + 0,5 = +0,5 = 28,5

Среди накопленной частоты ищется значение ближайшее к 28,5, чтобы это значение вошло в накопленную частоту.

Расчет моды и медианы в интервальном ряду

Мода: M₀ = x₀ + i

x₀ – нижняя грань модального интервала, которая находится по наибольшей частоте

i – величина модального интервала

m₂ – частота модального интервала

m₁ – частота интервала предшествующего модальному

m₃ - частота интервала предшествующего за модальным

Имеется распределение филиалов предприятий по объёму продукции:

Объем продук-ии мил.руб	Кол-во филиалов	Накопленные частоты	M0 = 320 + 40 = =352 млн.руб Большинство филиалов имеют доход 352 млн.руб
200-240	1	1
240-280	4	5
280-320	6	11
320-360	10	21
360-400	9	30
400-440	5	35
Свыше 400	2	37
итого	37

Медиана: M_е = x₀ + i

x₀ – нижняя грань медиан интервала и его величина

S_m – сумма частот до медиан интервала

m_м – частота медианного интервала

M_е = 320 + 40 = 350 млн.руб

Половина филиалов имеет доход до 350 млн.руб, а другая половина более 350 млн.руб.