§ 6 Использование внешних процедур и функций в программах

1. Даны действительные числа a, b, c.

Получить:

.

Для нахождения максимума в программе определить одну функцию.

6.2 Составить программу для вычисления биномиального коэффициента

C_n^k =

Для вычисления факториалов использовать функцию.

3. Составить программу для вычисления u= min (a, b), v=min(min(ab, a+b), min (u+v², 3.14)), где a и b — действительные числа. Нахождения минимума оформить как функцию.

4. Составить программу для вычисления

Q= ,

где ( ).

Возведение в степень оформить в виде функции.

3. Даны действительные числа s, t. Получить

h (s, t) + max (h² (s-,st,h²(s-t, s+t)), где

Вычисление h(a,b) и max оформить в виде процедур.

6. Даны действительные числа s, t.

Получить f(t, -2s, 1.17) + f(2.2, t, s-t), где

Д ля вычисления f(a,b,c) в программе предусмотреть процедуру.

6. Даны действительные числа s, t. Получить

g(1.2, s) + g(t, s)-g(2s-1,st),

где g(a,b) = .

Вычисление g в программе оформить в виде процедуры.

6. Составить программу для вычисления Y= , если А 1и =0 в других случаях. Угол G задан в градусах, минутах, секундах. Для перевода угла в радианы и вычисления котангенса использовать процедуру. В программу передать значение угла, переведенное в радианы и котангенс угла.

7. Составить программу для вычисления t(x)= . Вычисление степени и факториала оформить в виде функций.

8. Составить программу для вычисления Y=a*cos(G); X=a*sin(G). Перевод угла G в радианы и вычисление cos и sin предусмотреть в процедуре.

9. Составить программу для вычисления суммы ряда

где n, m — натуральные числа, x принадлежит отрезку [0, ½]. Для возведения аргументов в степень n разработать функцию.

12. Написать программу для вычисления суммы ряда

где n, m — натуральные числа, x- вещественное число. Для вычисления степени n аргумента x, факториала n разработать внутренние функции.

12. Даны коэффициенты двух квадратных уравнений a₁x²+b₁x+c₁=0 и a₂x²+b₂x+c₂=0. Составить программу для вычисления значений:

г де x₁ и y₁ — корни 1-го уравнения;

x₂ и y₂ — корни 2-го уравнения.

Для решения квадратного уравнения предусмотреть в программе процедуру.

12. Составить программу для вычисления суммы ряда

где x — вещественное число;

n, m — натуральные числа.

Для возведения в степень и вычисления факториала разработать функции.

12. Дано действительное число h. Составить программу, предусматривающую следующие действия.

1. Проверка уравнения a₁x²+b₁x+c₁=0 на наличие действительных корней, если

2. Если действительные корни существуют, то найти их.

3. В противном случае вывести сообщение, что действительных корней уравнение не имеет.

Для вычисления корней уравнения в программе предусмотреть процедуру.

12. Даны натуральные числа m и n. Получить

Для вычисления факториала в программе предусмотреть функцию.

12. Даны: натуральное число n, действительное число x. Получить

Для вычисления факториала и возведения в степень в программе предусмотреть функции.

12. Дано натуральное число n. Вычислить

Для вычисления каждого члена суммы воспользоваться функцией.

12. Даны действительные числа c, d. Вычислить

где x₁ — больший, а x₂ — меньший корень уравнения x²+3x+|cd|=0. Для вычисления корней уравнения в программе предусмотреть процедуру.

12. Даны a₁, a₂, …, a_n и b₁, b₂, …, b_n — последовательности вещественных чисел. Найти:

В программе предусмотреть процедуру поиска максимального и минимального элементов заданной последовательности.

12. Составить программу для вычисления суммы a₁sinx+ b₁ cosx+a₂csin2x+b₂cos2x+ …+ a_nsin nx + b_n cos n, где a₁=1, b₁ =1/2,

Для вычисления a_i и b_i в программе предусмотреть процедуру.

12. Даны действительные числа a, b, c, d. Найти площадь пятиугольника, изображенного на рисунке 7-6. Определить процедуру вычисления площади треугольника по трем сторонам.

a

1 2 b

2 ,5

d c

Рис.7-6.

12. Даны действительные числа x₁, y₁, x₂, y₂, …, x₁₀, y₁₀. Найти периметр десятиугольника, вершины которого имеют соответственно координаты (x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x₁₀, y₁₀). В программе определить процедуру вычисления расстояния между двумя точками, заданными своими координатами:

13. Написать программу вычисления площади треугольного участка по известному значению боковой стороны A в метрах и углов при основании ,  в градусах, минутах и секундах.

Площадь вычислять в гектарах с точностью до 0,1 га.

В программе предусмотреть проверку +  <180 (для этого углы необходимо предварительно перевести в градусы). В случае нарушения указанного соотношения, вывести сообщение УГЛЫ НЕРЕАЛЬНЫ и передавать управление оператору ввода исходных данных.

В программе воспользоваться функцией пользователя для перевода углов из градусной меры в радианную.

Форма запросов при вводе исходных данных:

СТОРОНА =

ПЕРВЫЙ УГОЛ: ГР., МИН., СЕК =

ВТОРОЙ УГОЛ: ГР., МИН., СЕК =

Форма вывода результата:

ПЛОЩАДЬ = значение S ГА.

25. Написать программу для вычисления площади треугольного участка по известному значению основания C в метрах и углов при основании ,  в градусах, минутах и секундах. Площадь определить в гектарах с точностью до 0,01 га.

В программе предусмотреть проверку соотношения +<180 (для этого  и  необходимо предварительно перевести в градусы с десятичной дробной частью). В случае невыполнения этого соотношения выводить сообщение СУММА УГЛОВ ПРЕВОСХОДИТ 180 ГР. И передать управление оператору ввода исходных данных.

Формула для вычисления площади:

В программе воспользоваться внутренней функцией для перевода угла из градусной меры в радианную.

Форма запросов при вводе исходных данных:

СТОРОНА=

ПЕРВЫЙ УГОЛ: ГР., МИН., СЕК.=

ВТОРОЙ УГОЛ: ГР., МИН., СЕК.=

Форма вывода результата:

ПЛОЩАДЬ= значение S ГА.

25. Написать программу для вычисления площади четырехугольного участка по заданным значениям двух противолежащих углов ,  и образующих эти углы сторон А, В и С, D:

Углы вводить в градусах, минутах и секундах, стороны — в метрах, значение площади выводить в гектарах, округляя до 0,01 га. В программе предусмотреть проверку существования четырехугольника с указанными значениями сторон и противолежащих углов.

Если указанное неравенство не выполняется, выводить сообщение УЧАСТОК С УКАЗАННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ НЕ СУЩЕСТВУЕТ и передать управление операторам ввода исходных данных.

В программе предусмотреть следующие запросы при вводе исходных данных:

СТОРОНЫ A, B=

УГОЛ МЕЖДУ A, B: ГР., МИН., СЕК.=

СТОРОНЫ C, D=

УГОЛ МЕЖДУ C, D: ГР., МИН., СЕК.=

Форма вывода результата:

ПЛОЩАДЬ= значение S ГА.

В программе воспользоваться функцией для перевода угла из градусной меры в радианную.

25. Из вершины О участка, изображенного на рис.7-7, измерены расстояния A, B, C до остальных его вершин и углы ₁ ₂. Написать программу для вычисления площади этого участка по формуле

A B

₁ ₂

С

Рис. 7-7.

Расстояния A, B, C измерены в метрах, углы ,  в градусах, минутах, секундах. Площадь вычислить в гектарах с точностью до 0,01 га.

В программе предусмотреть следующие запросы при вводе:

A, B, C=

УГОЛ МЕЖДУ A и B: ГР., МИН., СЕК.=

УГОЛ МЕЖДУ C и D: ГР., МИН., СЕК.=

Для вычисления синусов углов, заданных в градусах, минутах и секундах разработать функцию.

Форма вывода результата:

ПЛОЩАДЬ= значение S ГА.

25. Написать программу, которая определяет, как расположена точка с координатами X₃, Y₃ по отношению к прямой, проведенной через точки X₁,Y₁ и X₂, Y₂ и точке с координатами X₀, Y₀ (рис. 7-8).

 X₀ Y₀

 X₃ Y₃  X₂ Y₂

(R₁R₂>0)  X₃ Y₃ (R₂=0)

 X₃ Y₃

 X₁ Y₁ (R₁R₂<0)

Рис.7-8.

Для этого программа должна вначале вычислить величину

Предусмотреть проверку знаменателя на равенство 0. Если знаменатель оказался нулевым ввести другие координаты точек.

Затем проверить условие R₁=0. Если это условие выполняется, необходимо вывести сообщение КОНТРОЛЬНАЯ ТОЧКА ЛЕЖИТ НА ПРЯМОЙ и передать управление операторам ввода X_0,Y₀ для исправления координат контрольной точки.

Если условие R₁=0 не выполняется, необходимо вычислить величину

Если R₁ и R₂ совпадут, значит, точки лежат по одну сторону от прямой, если не совпадут, значит, точки лежат по разные стороны от прямой, если R₂, значит, точка X₃ Y₃ лежит на прямой.

Для вычисления R₁ и R₂ использовать внутреннюю функцию.

Форма запросов при вводе:

X1, Y1=

X2, Y2=

X0,Y0=

X3, Y3=

В качестве результата выводить одно из следующих сообщений:

ТОЧКА номер точки ЛЕЖИТ ПО ОДНУ СТОРОНУ С КОНТРОЛЬНОЙ ТОЧКОЙ или ТОЧКА номер точки ЛЕЖИТ ПО РАЗНЫЕ СТОРОНЫ С КОНТРОЛЬНОЙ ТОЧКОЙ или ТОЧКА номер точки ЛЕЖИТ НА ПРЯМОЙ.

25. Написать программу для определения взаимного расположения точек с координатами X₁,Y₁ и X₂, Y₂ по отношению к прямой, которая задается уравнением AX+BY+C=0. Для этого в программе необходимо сравнить знаки выражений, вычисляемых по формулам AX₁+BY₁+C=0 и AX₂+BY₂+C=0. При этом возможны следующие ситуации:

— если знаки обоих выражений совпадают, то обе точки лежат по одну сторону от прямой,

— если знаки у выражений различны, то точки лежат по разные стороны от прямой,

— если одно или оба выражения равны нулю, то соответственно одна или обе точки лежат на прямой.

Для вычисления выражений вида AX+BY+C=0 разработать функцию.

В программе предусмотреть следующую форму запросов при вводе данных:

A, B, C=

X1, Y1=

X2, Y2=

В качестве результата выводить одно из следующих сообщений ПО РАЗНЫЕ СТОРОНЫ или ПО ОДНУ СТОРОНУ или ТОЧКА номер точки ЛЕЖИТ НА ПРЯМОЙ.

25. Написать программу для определения углов треугольника , ,  по заданным значениям сторон A, B, C, используя теорему косинусов:

В программе предусмотреть проверку существования треугольника с заданными сторонами. Условие существования:

(A+B>C)(A+C>B) (B+C>A).

Если указанное условие не выполняется, выдавать сообщение: ИЗ ВВЕДЕННЫХ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИК ПОСТРОИТЬ НЕЛЬЗЯ, затем передавать управление оператору ввода исходных данных.

Для определения угла использовать преобразование

В этом случае:

Аналогично для  и  .

Значения углов выводить в градусах, минутах и секундах, округляя до 1 сек.

Для определения и вывода значения углов в гр., мин., сек. Использовать процедуру.

В программе предусмотреть следующую форму запросов при вводе исходных данных:

СТОРОНЫ A, B, C =

Форма вывода результатов:

УГОЛ АЛЬФА = значение  в гр., мин., сек.

УГОЛ БЕТА = значение в гр., мин., сек.

УГОЛ ГАММА = значение  в гр., мин., сек.