Основы теории погрешностей и обработки результатов измерений. Классификация погрешностей

Погрешности измерений классифицируют по ряду признаков: форме выражения, причинам возникновения, характеру проявления и т.д.

1. Классификация погрешностей по форме выражения

По форме выражения погрешности подразделяются на абсолютные и относительные.

Погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины, называется абсолютной, если измеренная величина не превышает действительное значение, погрешность положительна, если же действительное значение больше измеренного – отрицательна. Абсолютная погрешность характеризует качество измерений только однородных величин примерно одинакового размера.

Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины: δ= ≈

Относительная погрешность может характеризовать качество измерений как разнородных, так и однородных величин разного размера.

Для оценки качества измерения необходимо вычислить относительные погрешности: меньшая погрешность при прочих равных условиях характеризует более высокое качество измерений.

В метрологии пользуются понятием «точность измерения».

Точность – это величина обратная относительной погрешности. Как правило, относительные погрешности выражаются в %.

2. Классификация погрешностей по причине возникновения.

По причинам возникновения погрешности подразделяют на две группы: объективные погрешности, не связанные с человеком-оператором, проводящим измерения, и субъективные (личные), обусловленные экспериментатором, состоянием его органов чувств, опытом и т.д.

В свою очередь, объективные погрешности опознания объекта, методические, инструментальные и погрешности, обусловленные внешними условиями.

Погрешность опознания объекта измерения – связаны с несоответствием реального объекта принятой модели.

Погрешности метода обусловлены несовершенством метода измерений, упрощающими предположениями, принятыми при обосновании метода. К этим погрешностям относятся составляющие погрешности, вызываемые влиянием средства измерения на измеряемую цепь.

Инструментальные погрешности – погрешности из-за несовершенства средств измерения, их схемы, конструкции, состояния в процессе эксплуатации. Каждое средство измерения характеризующееся свойственной ему погрешностью, которая входит в общую погрешность измерения.

3. Классификация погрешностей измерений по закономерностям проявления.

По закономерностям проявления различают систематические, случайные, грубые погрешности измерений и промахи:

Систематическая погрешность – это составляющая погрешность измерения, которая остается при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. Закономерно изменяющаяся систематическая погрешность, в свою очередь, может быть прогрессирующей (возрастающей, убывающей), периодической или изменяющейся по сложному непериодическому закону.

К постоянным систематическим погрешностям относят погрешности, вызванные изменением напряжения питания (разряд аккумулятора – батареи), погрешности, связанные с действием электромагнитных помех, влиянием отражений и т.д.

Систематические погрешности могут быть обнаружены и оценены.

Если систематическая погрешность достаточно точно определена, то она может быть исключена введением поправки или поправочного множителя.

Поправка – значение величины, одноименной величине для исключения систематической погрешности. Поправка равна абсолютной систематической погрешности с обратным знаком.

Поправочный множитель – число, на которое умножают результат измерения с целью исключения систематической погрешности.

Случайная погрешность – составляющая погрешности измерения, которая при повторных измерениях в одних и тех же условиях изменяется случайным образом, без видимой закономерности. Случайные погрешности – это следствие случайных процессов, протекающих в измерительных цепях. Для оценки погрешностей и разработки способов уменьшения их влияния на результат измерения используют аппарат теории вероятности и математической статистики.

Результат измерения всегда содержит как систематическую, так и случайную погрешность:

Поэтому погрешность результата измерений в общем случае нужно рассматривать как случайную величину. Тогда систематическая погрешность является математическим ожиданием этой величины , а случайная погрешность – центрированной случайной величиной.

Грубой погрешностью называют погрешность, существенно превышающую погрешность, оправданную условиями измерения, свойствами примененных средств измерений, методом измерений, квалификацией экспериментатора. Грубые погрешности могут проявляться из-за резкого и кратковременного изменения влияющей на результат измерения величины. Грубые погрешности обнаруживают системными методами и исключают из рассмотрения.

Промахи являются следствием неправильных действий экспериментатора. Это может быть описка при записи результатов, неправильно снятые показания прибора и т.д. Промахи обнаруживают нестатистическими методами, их следует всегда исключать из рассмотрения.Погрешности также разделяют на статистические и динамические.

Статистические погрешности имеют место при статистических изменениях, т.е. при неизменной во времени измеряемой величине, динамические – при динамических измерениях, т.е. при переменной во времени измеряемой величине. Целью динамического измерения и является измерение этой функции во времени.

Динамическая погрешность возникает из-за инерционных свойств средств измерений. Для оценки динамической погрешности необходимо знать передаточную функцию средства измерения, а также характер измерения измеряемой величины. Метрология динамических измерений находится в стадии становления.