- •Метод северо-западного угла
- •1)Берем самую верхнюю левую пустую ячейку.
- •2)Фигачим туда максимально возможное число так, что бы не нарушить (1*) и (2*).
- •Алгоритм «план минимума по строке»
- •3)Так же, как и в прошлом алгоритме, фигачим туда максимально возможное число так, что бы не нарушить (1*) и (2*).
- •Алгоритм «план минимума по столбцу»
- •Алгоритм «план минимального элемента»
- •Метод потенциалов
Как решать транспортную задачу(ТЗ)
Суть ТЗ: есть несколько складов и несколько заказчиков. Есть некоторый абстрактный продукт (задаваемый количеством единиц этого продукта) который содержится на складах и который надо доставить, в требуемом количестве, заказчикам. Задана так же стоимость провоза одной единицы продукта со склада к заказчику. Причем стоимость провоза может различаться в зависимости от того, с какого склада и к какому заказчику везут товар. Нужно найти оптимальную стратегию перевозок, при которой выполняются все три условия:
полностью удовлетворяется потребность заказчиков в продукте
партия продукта полностью вывозится со всех складов (т.е. после перевозок – все склады пусты)
стоимость перевозок наименьшая.
Задача задается либо взвешенным орграфом, либо таблицей перевозок.
Пример
Таблица перевозок:
Номер склада |
Количество товара на складе |
Потребность потребителя 1 |
Потребность потребителя 2 |
Потребность потребителя 3 |
Потребность потребителя 4 |
|||||||
20 |
110 |
40 |
110 |
|||||||||
1 |
60 |
1 |
|
2 |
|
5 |
|
3 |
|
|||
2 |
120 |
1 |
|
6 |
|
5 |
|
2 |
|
|||
3 |
100 |
6 |
|
3 |
|
7 |
|
4 |
|
|||
В желтых ячейках – количество товара на каждом из трех складов. В зеленых ячейках – количество требуемого продукта для каждого из заказчиков. В синих ячейках стоимость перевозки одной единицы продукта с соответствующего склада к соответствующему заказчику.
Например: провоз 10 единиц продукта со второго слада ко второму заказчику будет стоить 10*6=60 у.е.
На таблице, факт того что мы везем 10 единиц продукта со второго слада ко второму заказчику записывается так:
Номер склада |
Количество товара на складе |
Потребность потребителя 1 |
Потребность потребителя 2 |
Потребность потребителя 3 |
Потребность потребителя 4 |
|||||||
20 |
110 |
40 |
110 |
|||||||||
1 |
60 |
1 |
|
2 |
|
5 |
|
3 |
|
|||
2 |
120 |
1 |
|
6 |
10 |
5 |
|
2 |
|
|||
3 |
100 |
6 |
|
3 |
|
7 |
|
4 |
|
|||
Для 110 единиц – стоимость провоза 110*6=660 у.е.
Номер склада |
Количество товара на складе |
Потребность потребителя 1 |
Потребность потребителя 2 |
Потребность потребителя 3 |
Потребность потребителя 4 |
|||||||
20 |
110 |
40 |
110 |
|||||||||
1 |
60 |
1 |
|
2 |
|
5 |
|
3 |
|
|||
2 |
120 |
1 |
|
6 |
110 |
5 |
|
2 |
|
|||
3 |
100 |
6 |
|
3 |
|
7 |
|
4 |
|
|||
Для 110 единиц – стоимость провоза 110*6=660 у.е.
Обратите внимание, что сумма всех желтых ячеек = сумме всех зеленых (в таком случае задача называется сбалансированной транспортной задачей). Если равенство не выполняется, то очевидно, что одно из первых двух условий не будет выполнено – либо останется излишек на складе, либо не будут полностью удовлетворены заказчики.
Увозя N единиц товара к заказчику, мы должны (мысленно, или явно указывая это в табл.) отнять число N от числа товара на соответствующем складе и от числа требуемого количества товара у соответствующего заказчика.
Т.е. например заказчик требует 50 единиц товара, склад содержит 60 единиц товара, посылаем этому заказчику с этого склада 30 единиц, после этого мы должны учитывать, что теперь заказчику нужно привезти откуда то еще 20 единиц, а на соответствующем складе осталось 30 единиц.
Важные ограничения:
(1*)Нельзя вывозить товара со склада больше, чем там есть на самом деле.
(2*)Нельзя привозить заказчику товара больше, чем ему надо.
Т.е. нельзя делать так:
Номер склада |
Количество товара на складе |
Потребность потребителя 1 |
Потребность потребителя 2 |
Потребность потребителя 3 |
Потребность потребителя 4 |
|||||||
20 |
110 |
40 |
110 |
|||||||||
1 |
60 |
1 |
|
2 |
|
5 |
|
3 |
|
|||
2 |
120 |
1 |
20 |
6 |
110 |
5 |
|
2 |
|
|||
3 |
100 |
6 |
|
3 |
|
7 |
|
4 |
|
|||
Потому что 20+110 = 130. 130 < 120 (больше, чем есть на складе)
Нельзя делать так:
Номер склада |
Количество товара на складе |
Потребность потребителя 1 |
Потребность потребителя 2 |
Потребность потребителя 3 |
Потребность потребителя 4 |
|||||||
20 |
110 |
40 |
110 |
|||||||||
1 |
60 |
1 |
|
2 |
|
5 |
60 |
3 |
|
|||
2 |
120 |
1 |
|
6 |
|
5 |
50 |
2 |
|
|||
3 |
100 |
6 |
|
3 |
|
7 |
100 |
4 |
|
|||
Потому что 60+50+100=210 > 40 (больше чем надо заказчику)
Однако вполне допустимы такие перевозки:
Номер склада |
Количество товара на складе |
Потребность потребителя 1 |
Потребность потребителя 2 |
Потребность потребителя 3 |
Потребность потребителя 4 |
|||||||
20 |
110 |
40 |
110 |
|||||||||
1 |
60 |
1 |
10 |
2 |
|
5 |
|
3 |
|
|||
2 |
120 |
1 |
|
6 |
50 |
5 |
|
2 |
|
|||
3 |
100 |
6 |
10 |
3 |
60 |
7 |
|
4 |
|
|||
Есть несколько методов построения стратегий перевозок
Метод северо-западного угла
1)Берем самую верхнюю левую пустую ячейку.
Номер склада |
Количество товара на складе |
Потребность потребителя 1 |
Потребность потребителя 2 |
Потребность потребителя 3 |
Потребность потребителя 4 |
|||||||
20 |
110 |
40 |
110 |
|||||||||
1 |
60 |
1 |
|
2 |
|
5 |
|
3 |
|
|||
2 |
120 |
1 |
|
6 |
|
5 |
|
2 |
|
|||
3 |
100 |
6 |
|
3 |
|
7 |
|
4 |
|
|||
2)Фигачим туда максимально возможное число так, что бы не нарушить (1*) и (2*).
Номер склада |
Количество товара на складе |
Потребность потребителя 1 |
Потребность потребителя 2 |
Потребность потребителя 3 |
Потребность потребителя 4 |
|||||||
20 |
110 |
40 |
110 |
|||||||||
1 |
60 |
1 |
20 |
2 |
|
5 |
|
3 |
|
|||
2 |
120 |
1 |
|
6 |
|
5 |
|
2 |
|
|||
3 |
100 |
6 |
|
3 |
|
7 |
|
4 |
|
|||
Повторяем точно так же для всех остальных незаполненных верхних левых ячеек:
Фигачим 40 потому что на складе осталось именно 40 (60-20=40), а заказчику все равно надо больше.
Номер склада |
Количество товара на складе |
Потребность потребителя 1 |
Потребность потребителя 2 |
Потребность потребителя 3 |
Потребность потребителя 4 |
|||||||
20 |
110 |
40 |
110 |
|||||||||
1 |
60 |
1 |
20 |
2 |
40 |
5 |
|
3 |
|
|||
2 |
120 |
1 |
|
6 |
|
5 |
|
2 |
|
|||
3 |
100 |
6 |
|
3 |
|
7 |
|
4 |
|
|||
Фигачим ноль, потому что на складе больше нифига нет (60-20-40=0)
Номер склада |
Количество товара на складе |
Потребность потребителя 1 |
Потребность потребителя 2 |
Потребность потребителя 3 |
Потребность потребителя 4 |
|||||||
20 |
110 |
40 |
110 |
|||||||||
1 |
60 |
1 |
20 |
2 |
40 |
5 |
0 |
3 |
|
|||
2 |
120 |
1 |
|
6 |
|
5 |
|
2 |
|
|||
3 |
100 |
6 |
|
3 |
|
7 |
|
4 |
|
|||
Фигачим ноль, потому что на складе по прежнему нифига нет
Номер склада |
Количество товара на складе |
Потребность потребителя 1 |
Потребность потребителя 2 |
Потребность потребителя 3 |
Потребность потребителя 4 |
|||||||
20 |
110 |
40 |
110 |
|||||||||
1 |
60 |
1 |
20 |
2 |
40 |
5 |
0 |
3 |
0 |
|||
2 |
120 |
1 |
|
6 |
|
5 |
|
2 |
|
|||
3 |
100 |
6 |
|
3 |
|
7 |
|
4 |
|
|||
Фигачим 0 потому что первый заказчик уже получил все что хотел (20=20)
Номер склада |
Количество товара на складе |
Потребность потребителя 1 |
Потребность потребителя 2 |
Потребность потребителя 3 |
Потребность потребителя 4 |
|||||||
20 |
110 |
40 |
110 |
|||||||||
1 |
60 |
1 |
20 |
2 |
40 |
5 |
0 |
3 |
0 |
|||
2 |
120 |
1 |
0 |
6 |
|
5 |
|
2 |
|
|||
3 |
100 |
6 |
|
3 |
|
7 |
|
4 |
|
|||
Фигачим 70 т.к. заказчику нужно для полного счастья еще 70 единиц (70+40=110), и на складе эти 70 единиц как раз есть (120-0=120<70)
Номер склада |
Количество товара на складе |
Потребность потребителя 1 |
Потребность потребителя 2 |
Потребность потребителя 3 |
Потребность потребителя 4 |
|||||||
20 |
110 |
40 |
110 |
|||||||||
1 |
60 |
1 |
20 |
2 |
40 |
5 |
0 |
3 |
0 |
|||
2 |
120 |
1 |
0 |
6 |
70 |
5 |
|
2 |
|
|||
3 |
100 |
6 |
|
3 |
|
7 |
|
4 |
|
|||
Фигичим 40 т.к. заказчику нужно для полного счастья 40 единиц (0+40=40), и на складе эти 40 единиц как раз есть (120-0-70=50<40)
Номер склада |
Количество товара на складе |
Потребность потребителя 1 |
Потребность потребителя 2 |
Потребность потребителя 3 |
Потребность потребителя 4 |
|||||||
20 |
110 |
40 |
110 |
|||||||||
1 |
60 |
1 |
20 |
2 |
40 |
5 |
0 |
3 |
0 |
|||
2 |
120 |
1 |
0 |
6 |
70 |
5 |
40 |
2 |
|
|||
3 |
100 |
6 |
|
3 |
|
7 |
|
4 |
|
|||
Фигачим 10 т.к. это все что осталось на втором складе, а заказчику все равно надо больше.
Номер склада |
Количество товара на складе |
Потребность потребителя 1 |
Потребность потребителя 2 |
Потребность потребителя 3 |
Потребность потребителя 4 |
|||||||
20 |
110 |
40 |
110 |
|||||||||
1 |
60 |
1 |
20 |
2 |
40 |
5 |
0 |
3 |
0 |
|||
2 |
120 |
1 |
0 |
6 |
70 |
5 |
40 |
2 |
10 |
|||
3 |
100 |
6 |
|
3 |
|
7 |
|
4 |
|
|||
Фигачим 0 потому что первый заказчик уже получил все что хотел
Номер склада |
Количество товара на складе |
Потребность потребителя 1 |
Потребность потребителя 2 |
Потребность потребителя 3 |
Потребность потребителя 4 |
|||||||
20 |
110 |
40 |
110 |
|||||||||
1 |
60 |
1 |
20 |
2 |
40 |
5 |
0 |
3 |
0 |
|||
2 |
120 |
1 |
0 |
6 |
70 |
5 |
40 |
2 |
10 |
|||
3 |
100 |
6 |
0 |
3 |
|
7 |
|
4 |
|
|||
Фигачим 0 потому что второй заказчик уже получил все что хотел
Номер склада |
Количество товара на складе |
Потребность потребителя 1 |
Потребность потребителя 2 |
Потребность потребителя 3 |
Потребность потребителя 4 |
|||||||
20 |
110 |
40 |
110 |
|||||||||
1 |
60 |
1 |
20 |
2 |
40 |
5 |
0 |
3 |
0 |
|||
2 |
120 |
1 |
0 |
6 |
70 |
5 |
40 |
2 |
10 |
|||
3 |
100 |
6 |
0 |
3 |
0 |
7 |
|
4 |
|
|||
Фигачим 0 потому что третий заказчик уже получил все что хотел
Номер склада |
Количество товара на складе |
Потребность потребителя 1 |
Потребность потребителя 2 |
Потребность потребителя 3 |
Потребность потребителя 4 |
|||||||
20 |
110 |
40 |
110 |
|||||||||
1 |
60 |
1 |
20 |
2 |
40 |
5 |
0 |
3 |
0 |
|||
2 |
120 |
1 |
0 |
6 |
70 |
5 |
40 |
2 |
10 |
|||
3 |
100 |
6 |
0 |
3 |
0 |
7 |
0 |
4 |
|
|||
Фигачим 100 потому что заказчику надо 100, и на складе как раз есть 100 единиц
Номер склада |
Количество товара на складе |
Потребность потребителя 1 |
Потребность потребителя 2 |
Потребность потребителя 3 |
Потребность потребителя 4 |
|||||||
20 |
110 |
40 |
110 |
|||||||||
1 |
60 |
1 |
20 |
2 |
40 |
5 |
0 |
3 |
0 |
|||
2 |
120 |
1 |
0 |
6 |
70 |
5 |
40 |
2 |
10 |
|||
3 |
100 |
6 |
0 |
3 |
0 |
7 |
0 |
4 |
100 |
|||
В итоге получаем таблицу:
Номер склада |
Количество товара на складе |
Потребность потребителя 1 |
Потребность потребителя 2 |
Потребность потребителя 3 |
Потребность потребителя 4 |
|||||||
20 |
110 |
40 |
110 |
|||||||||
1 |
60 |
1 |
20 |
2 |
40 |
5 |
0 |
3 |
0 |
|||
2 |
120 |
1 |
0 |
6 |
70 |
5 |
40 |
2 |
10 |
|||
3 |
100 |
6 |
0 |
3 |
0 |
7 |
0 |
4 |
100 |
|||
При решении можно не писать все эти промежуточные таблицы, а написать сразу эту итоговую.
Расшифровка таблицы:
1-ый заказчик получает все 20 единиц с первого склада
2-ой заказчик получает 40 единиц с 1-го склада, 70 со второго.
3-ий заказчик получает 40 единиц со 2-го склада
4-ый заказчик получает 10 единиц со второго склада и 100 с третьего склада
С 1-го склада перевезли 20 единиц первому заказчику, 40 – второму заказчику
Со 2-го склада перевезли 70 ед. 2-му заказчику, 40 ед. 3-ему заказчику, 10 ед. 4-ому заказчику
С 3-го склада перевезли 100 ед. 4-ому заказчику
Общая стоимость всех перевозок:
(1*20+2*40+5*0+3*0)+(1*0+6*70+5*40+2*10)+(6*0+3*0+7*0+4*100) = 20+80+420+200+20+400=1140