Согласно таблице 41 [1, стр.291]:

поправочный коэффициент, учитывающий влияние качества обрабатываемого материала на силовые зависимости. Определим по таблице 9 [1, стр.264]:

Уравнение второго ограничения:

3. Заданная производительность станка:

Третьим ограничением учитывается взаимосвязь расчетных скорости резания и подачи с заданной производительностью станка. Оно имеет важное значение, так как никакой режим не может быть признан оптимальным, если он не обеспечивает требуемой производительности.

Уравнение, характеризующее третье ограничение (заданную производительность станка) для фрезерования, будет иметь вид:

где – длина рабочего хода инструмента, мм.

– коэффициент загрузки станка;

– число деталей, обрабатываемых одновременно на одной позиции;

– заданная производительность станка, шт/ч;

– сумма всех вспомогательных неперекрываемых времен, мин.

Длина рабочего хода инструмента:

где = 110 – длина резания, мм;

= 10 – радиус фрезы, мм.

Определим производительность станка:

где

основное время:

вспомогательное неперекрываемое время.

время на установку и снятие детали :

время на закрепление и открепление детали :

время на приемы управления : .

время на измерение детали :

время на обслуживание рабочего места:

время на техническое обслуживание рабочего места

время на организационное обслуживание

время перерывов на отдых и личные надобности:

Коэффициент загрузки станка принимается в зависимости от типа производства. В нашем случае обработка осуществляется в условиях среднесерийного производства. Для этого типа производства = 0,75…0,85. Принимаем

Уравнение третьего ограничения:

4. Наименьшая допустимая скорость резания:

Скорость резания любым инструментом не может быть меньше некоторой определенной величины V_min, так как при чрезмерном занижении ее изменяются и ухудшаются условия стружкообразования, а на режущей кромке появляется нарост, усиливаются выкрашивание и износ режущих кромок инструментов.

Неравенство, соответствующее этому ограничению, имеет вид:

С другой стороны, при работе на универсальном станке число оборотов шпинделя не может быть меньше наименьшего числа оборотов, предусмотренного кинематикой станка, т. е.

Объединяя неравенства (15) и (16), получаем следующее выражение:

где  – минимальная скорость резания для данного материала;

– минимальная станочная скорость.

Эта формула является выражением четвертого технического ограничения.

Уравнение, характеризующее четвёртое ограничение (наименьшую скорость резания) для фрезерования, будет иметь вид:

Так как для обработки применяется инструмент из быстрорежущей стали, то его применение актуально при скорости резания Тогда частота вращения шпинделя, соответствующая обработке нашей детали при принятой минимальной скорости , , определится по формуле:

По паспорту станка наименьшая частота вращения шпинделя . Соответственно лимитирующей частотой вращения будет частота, соответствующая скорости и коэффициент рассчитаем по формуле:

Уравнение четвертого ограничения будет иметь вид:

5. Наибольшая возможная скорость резания (число оборотов), допускаемая кинематикой станка или режущими свойствами инструмента:

Неравенство, соответствующее этому ограничению, имеет вид:

С другой стороны, при работе на универсальном станке число оборотов шпинделя не может быть больше наибольшего числа оборотов, предусмотренного кинематикой станка, т. е.

Объединяя неравенства, получаем следующее выражение:

где  – максимальная скорость резания для данного материала;

– максимальная станочная скорость.

Эта формула является выражением пятого технического ограничения.

Уравнение, характеризующее пятое ограничение для фрезерования, будет иметь вид:

Как правило, теплостойкость инструмента из быстрорежущей стали достаточно высока и главным ограничивающим фактором при выборе верхнего предела скорости резания при расчёте данного ограничения является наибольшая частота вращения по станку . По паспорту станка наибольшая частота вращения шпинделя

Уравнение пятого ограничения будет иметь вид:

6. Наибольшая допустимая подача:

Максимальная допустимая подача может ограничиваться одним из следующих факторов: 1) прочностью и жесткостью инструмента; 2) прочностью механизма подачи; 3) заданной шероховатостью обработанной поверхности.

В каждом конкретном случае обработки лишь один из указанных факторов лимитирует величину подачи. При черновом фрезеровании лимитирующим фактором является прочность механизма подачи станка. Оно имеет следующий вид:

где  _. – усилие подачи, допускаемое прочностью механизма подачи станка;

С_S – постоянный коэффициент для осевой составляющей усилия резания, зависящий от обрабатываемого металла и от условий обработки;

К_S – общий поправочный коэффициент на усилие подачи, представляющий произведение нескольких частных коэффициентов, учитывающих влияние ряда факторов.

Эта формула является выражением шестого технического ограничения.

Уравнение, характеризующее шестое ограничение (прочность механизма подачи станка) для фрезерования, будет иметь вид:

Согласно паспорту станка наибольшее усилие, допускаемое механизмом продольной подачи = 15000 Н.

Согласно таблице 39 [1, стр.287]:

Общий поправочный коэффициент = 0,85.

Уравнение шестого ограничения будет иметь вид:

7. Наименьшая подача, допускаемая кинематикой станка:

Седьмое ограничение устанавливает взаимосвязь расчетной величины подачи с подачей, допускаемой кинематикой станка (по минимуму). Следовательно, технологически допустимая подача всегда должна быть больше или равна минимальной подаче, имеющейся на станке, а именно:

где – минимальная подача на зуб.

В паспорте станка задана минутная подача:

Найдем минимальную подачу на зуб:

Уравнение, характеризующее седьмое ограничение (наименьшая подача, допускаемая кинематикой станка) для фрезерования, будет иметь вид:

Уравнение седьмого ограничения будет иметь вид:

8. Наибольшая подача, допускаемая кинематикой станка:

Восьмое ограничение устанавливает взаимосвязь расчетной величины подачи с подачей, допускаемой кинематикой станка (по максимуму). Следовательно, технологически допустимая подача не может быть больше наибольшей подачи, имеющейся на станке, т. е. должно соблюдаться следующее неравенство, являющееся восьмым ограничением:

где – максимальная подача на зуб.

В паспорте станка задана минутная подача:

Найдем минимальную подачу на зуб:

Уравнение, характеризующее восьмое ограничение (наибольшая подача, допускаемая кинематикой станка) для фрезерования, будет иметь вид:

Уравнение восьмого ограничения:

Существует еще несколько ограничений: прочность режущего инструмента и жёсткость технологической системы. Эти ограничения мы устраним организационно. Для повышения жесткости обработки мы будем использовать люнет. Для устранения ограничения по прочности режущего инструмента мы будем использовать инструмент с сечением достаточным для обеспечения обработки на максимальных условиях обработки.

В результате произведённых расчётов мы получили систему уравнений характеризующих процесс резания для данных условий обработки.

Целевая функция имеет вид:

Найдем графически оптимальные значения