9. Относительность электрических и магнитных полей. Физика колебаний и волн

10. Колебательные процессы. Гармонические колебания и их характеристики: амплитуда, фаза, период и частота.

Колебаниями называются движения или процессы, обладающие той или иной повторяемостью во времени.

Гармонические колебания - это такие колебания, при которых колеблющаяся величина x изменяется со временем по закону синуса, либо косинуса: , или

гдеA - амплитуда;

ω - круговая частота;

α - начальная фаза;

( ωt + α ) - фаза.

Фаза колебания - это аргумент гармонической функции: ( ωt + α ). Начальная фаза α - это значение фазы в начальный момент времени, т.е. при t = 0.

Амплитуда колебанияA - это наибольшее значение колеблющейся величины.

При изменении аргумента косинуса, либо синуса на 2π эти функции возвращаются к прежнему значению. Найдем промежуток времени T, в течение которого фаза гармонической функции изменяется на 2π .

ω(t + T) +α = ωt + α + 2π,

или ωT = 2π. .

Время T одного полного колебания называется периодом колебания. Частотой называют величину, обратную периоду

Единица измерения частоты - герц (Гц), 1 Гц = 1 с^-1.

Так как то

Круговая, или циклическая частоты ω в 2π раз больше частоты колебаний ν. Круговая частота - это скорость изменения фазы со временем. Действительно: .

11. Метод векторных диаграмм как способ представления гармонических колебаний. Метод векторных диаграмм.

Гармонические колебания допускают наглядную графическую интерпретацию. Ее смысл состоит в том, что каждому гармоническому колебанию с частотой можно поставить в соответствие вращающийся с угловой скоростью вектор, длина которого равна амплитуде а его начальное (стартовое) положение задается углом совпадающим с начальной фазой

Вертикальная проекция вектора изменяется со временем: Мгновенное положение вектора определяется углом который называется фазой и равен:

При угловой скорости (круговой частоте) вектор совершает оборотов (циклов) в секунду, а продолжительность одного оборота (период) равна отношению угла к угловой скорости

12. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

, где Кси – колеблющаяся ведичина

Решением дифференциального уравнения называется функция, обращающая это уравнение в тождество. Нетрудно проверить прямой подстановкой, что в нашем случае решение имеет вид: , т.е. является гармонической функцией. Значит уравнение , это дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

13. Пружинный маятник как пример гармонического осциллятора. Собственная частота пружинного маятника.

Для того, чтобы свободные колебания совершались по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия, была пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению: F(t) = ma(t) = –mω²x(t).

В этом соотношении ω – круговая частота гармонических колебаний. Таким свойством обладает упругая сила в пределах применимости закона Гука: F_упр = –kx.

Силы любой другой физической природы, удовлетворяющие этому условию, называются квазиупругими.

Таким образом, груз некоторой массы m, прикрепленный к пружине жесткости k, второй конец которой закреплен неподвижно, составляют систему, способную совершать в отсутствие трения свободные гармонические колебания. Груз на пружине называют линейным гармоническим осциллятором.

Круговая частота ω₀ свободных колебаний груза на пружине находится из второго закона Ньютона:

откуда

Частота ω₀ называется собственной частотой колебательной системы.

14. Свободные гармонические колебания в колебательном контуре.

15. Энергия гармонических колебаний. Превращения энергии в гармоническом осцилляторе (на примере пружинного маятника и колебательного контура)

:1) Пружинный маятник

Мех-е

2) Колебательный контур.

При гармонич. колеб. полная энергия колебаний не изменяется со временем. Происходит превращение энергии из одного вида в другой.

А~

24. Энергия электромагнитных волн. Плотность потока электромагнитной энергии - вектор Пойнтинга.

Плотность энергии электромагнитного поля равна сумме плотностей для электрического и магнитного полей (при отсутствии сегнетоэлектриков и ферромагнетиков):

.

Учитывая (2), получим, что для каждого момента времени, тогда

.

Пойнтинг ввел понятие вектора плотности потока энергии:

Поток Ф электромагнитной энергии равен

.

Давление и импульс

Давление электромагнитной волны на тело, на которое она падает возникает в результате воздействия магнитного поля волны на электрические токи, возбуждаемые электрическим полей той же волны.

Пусть электромагнитная волна падает на поглощающее тело (среду), т.е. в нем возникает джоулево тепло с объемной плотностью σЕ², т.е. и поглощающая среда обладает проводимостью. В такой среде электрическое поле волны возбуждает электрический ток с плотностью . Тогда на единицу объема среды действует амперова сила в направлении волны. Эта сила и вызывает давление электромагнитной волны. Если нет поглощения, σ = 0 и давления нет. При полном отражении волны давление возрастает вдвое.

Давление равно:

Плотность импульса равна , что аналогично выражению для импульса фотона.