5. Магнитная энергия тока. Объемная плотность энергии магнитного поля.

Магнитная энергия тока. Замкнем неподвижную цепь, содержащую индуктивность L и сопротивление R, на ис­точник тока с э. д. с. E₀. В контуре, как мы уже знаем, нач­нет возрастать ток. Это приводит к появлению э. д. с. само­индукции E_s. Согласно закону Ома RI = E₀ + E_s, откуда

Найдем элементарную работу, которую совершают сто­ронние силы (т. е. источник E₀) за время dt. Для этого

умножим предыдущее равенство на I dt:

Учитывая смысл каждого слагаемого и соотношение Es = dФ/dt, запишем

Мы видим, что в процессе установления тока, когда поток Ф меняется и dФ>0 (если I > 0), работа, которую совершает источник E₀, оказывается больше выделяемой в цепи джоулевой теплоты. Часть этой работы (дополнительная работа) совершается против э. д. с. самоиндук­ции. Заметим, что после того как ток установится, dФ = 0 и вся работа источника E₀ будет идти только на выделение

джоулевой теплоты.

Итак, дополнительная работа, совершаемая сторон­ними силами против э. д. с. самоиндукции в процессе уста­новления тока:

Это соотношение имеет общий характер. Оно справед­ливо и при наличии ферромагнетиков, так как при его вы­воде не вводилось никаких предположений относительно магнитных свойств окружающей среды.

Теперь (и далее) будем считать, что ферромагнетики отсутствуют- Тогда dФ= LdI и

(9.28)

Проинтегрировав это уравнение, получим A^доп = LI²/2. По закону сохранения энергии любая работа идет на при­ращение какого-то вида энергии. Мы видим, что часть работы сторонних сил (E₀) идет на увеличение внутренней энергии проводников (с ней связано выделение джоулевой теплоты) и другая часть — в процессе установления тока — на что-то еще. Это «что-то» есть не что иное, как магнитное поле, именно его появление и связано с появлением тока.

Таким образом, мы приходим к выводу, что при отсут­ствии ферромагнетиков контур с индуктивностью L, по которому течет ток /, обладает энергией

(9.29)

Эту энергию называют магнитной энергией тока или собственной энергией тока. Она может быть целиком превращена во внутреннюю энергию проводников, если отключить источник E₀ так, как

показано на рис. 9.7: быстро повернуть ключ К из положе­ния б в положение а.

Исследование свойств переменных магнитных полей, в частности распространения электромагнитных волн, явилось доказательством того, что энергия магнитного поля локализована в пространстве. Энергию магнитного поля можно представить как функцию величин, характеризующих это поле в окружающем пространстве. Рассмотрим частный случай – однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Так как - объем соленоида. Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью выражение справедливо только для сред, для к-ых зависимость В от Н линейная, т.е. оно относится только к пара- и диамагнетикам.

6. Фарадеевская и максвелловская трактовки явления электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле. 1-ое уравнение Максвелла.

Согласно закону Фарадея, возникновение э.д.с. электромагнитной индукции воз­можно и в случае неподвижного контура, находящегося в переменном магнитном поле. Однако сила Лоренца на неподвижные заряды не действует, поэтому в данном случае ею нельзя объяснить возникновение э.д.с. индукции. Максвелл для объяснения э.д.с. индукции в неподвижных проводниках предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике.

Из закона Фарадея (см. (123.2)) =–dФ/dt следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и вследствие этого появляется индукционный ток. Следовательно, возникновение э.д.с. электромагнитной индукции возможно и в неподвижном контуре,находящемся в переменном магнитном поле. Однако э.д.с. в любой цепи возникает только тогда, когда в ней на носители тока действуют сторонние силы — силы неэлектростатического происхождения (см. § 97). Поэтому встает вопрос о природе сторонних сил в данном случае.

Опыт показывает, что эти сторонние силы не связаны ни с тепловыми, ни с хи­мическими процессами в контуре; их возникновение также нельзя объяснить силами Лоренца, так как они на неподвижные заряды не действуют. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем простран­стве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в котором появляется э.д.с., играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь «прибором», обнаружи­вающим это поле.

Итак, по Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает элект­рическое поле Е_B, циркуляция которого, по (123.3),

(137.1)

где Е_Bl — проекция вектора Е_B на направление dl.

Подставив в формулу (137.1) выражение (см. (120.2)), получим

Если поверхность и контур неподвижны, то операции дифференцирования и интег­рирования можно поменять местами. Следовательно,

(137.2)

где символ частной производной подчеркивает тот факт, что интеграл BdS является функцией только от времени.

Согласно (83.3), циркуляция вектора напряженности электростатического поля (обозначим его E_Q) вдоль любого замкнутого контура равна нулю:

(137.3)

Сравнивая выражения (137.1) и (137.3), видим, что между рассматриваемыми полями (E_B и Е_Q) имеется принципиальное различие: циркуляция вектора E_B в отличие от циркуляции вектора E_Q не равна нулю. Следовательно, электрическое поле E_B, возбуж­даемое магнитным полем, как и само магнитное поле (см. § 118), является вихревым.

1е Уре Максвелла: Закон индукции Фарадея Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле