37 Волновые свойства микрочастиц и соотношение неопределенностей Гейзенберга. Принцип неопределенности - фундаментальный принцип квантовой механики.
Квантовая механика раскрывает два основных свойства вещества: квантованность внутриатомных процессов и волновую природу частиц. Скорость света в вакууме является критерием, определяющим границу применимости классических законов, так как она является максимальной скоростью передачи сигналов. Так как движущаяся частица обладает корпускулярно-волновым дуализмом, то одновременное точное определение координаты х и импульса рх невозможно. Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Чем точнее определена координата, тем менее точно определен импульс, и наоборот.
38 Состояние микрочастицы в квантовой механике. Волновая функция и ее статистический смысл.
Законы квантовой механики определяют вероятность появления того или иного события. Физический смысл волновой функции: 2 =dW/dV.Условие нормировки -функции: 2 dV=1 Принцип классического детерминизма – по известному состоянию системы в начальный момент времени, полностью определяемому значениями координат и импульсов всех частиц системы, а также силами, приложенными к ней, можно абсолютно точно определить ее состояние. В любой последующий момент Состояние механической системы в начальный момент времени с известным законом взаимодействия частиц есть причина, а ее состояние в последующий момент – следствие.
39 Временное и стационарное уравнения Шредингера.
Уравнение Шредингера в квантовой механике не выводится, а постулируется:
Уравнение Шредингера связывает -функцию с массой микрочастицы, ее полной энергией и потенциальной энергией. Потенциальная энергия определяется силовым полем, в котором находится частица, и для стационарного случая не зависит от времени. Если частица перемещается только вдоль некоторой линии, то уравнение Шредингера упрощается и имеет вид:
-функция должна быть равна нулю на границах ямы: (0)=(l)=0.Целое число, которое определяет энергию частицы, называется главным квантовым числом. Принцип соответствия Бора: законы квантовой механики при большших значениях квантовых чисел переходят в законы классической механики
общее
уравнение Шредингера имеет вид
где ћ=h/(2),
т—масса
частицы, —оператор
Лапласа
i
— мнимая единица, U
(х, у, z,
t)
— потенциальная
функция частицы в силовом поле, в котором
она движется, (х,
у, z,
t)
— искомая волновая функция частицы.
уравнение
Шредингера для стационарных состояний
40.уравнения Шредингера. Решение уравнения Шредингера для случая частицы в бесконечно глубокой «потенциальной яме», энергетический спектр частицы в «потенциальной яме» Принцип соответствия Бора.
Уравнение Шредингера в квантовой механике не выводится, а постулируется:
Уравнение Шредингера связывает -функцию с массой микрочастицы, ее полной энергией и потенциальной энергией. Потенциальная энергия определяется силовым полем, в котором находится частица, и для стационарного случая не зависит от времени. Если частица перемещается только вдоль некоторой линии, то уравнение Шредингера упрощается и имеет вид:
-функция должна быть равна нулю на границах ямы: (0)=(l)=0.Целое число, которое определяет энергию частицы, называется главным квантовым числом. Принцип соответствия Бора: законы квантовой механики при большших значениях квантовых чисел переходят в законы классической механики
Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер. линейный гармонический осциллятор, «нулевая энергия».
На квантование энергии частицы влияет форма потенциальной ямы. Пусть частица массой m удерживается в определенной области пространства под действием силы F=-kx, т.е. совершает колебания. Потенциальная энергия этой частицы:U=kx2 /2=mw20 x2 /2. Уравнение Шредингера для этой частицы, являющейся линейным гармоническим осциллятором:
Наименьшая энергия E0=1/2hv0 которую может иметь гармонический осциллятор, называется нулевой энергией. Квантовая частица имеет отличную от нуля вероятность прохождения сквозь потенциальный барьер конечной ширины.