Министерство образования Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Ижевский Государственный Технический Университет»
Методические указания по расчету валов редукторов
Ижевск – 2012
УДК
Методические указания предназначены для студентов высшего профессионального образования очной формы обучения для механических и машиностроительных специальностей. Содержит введение, методические пояснения, рекомендации по расчету валов, справочный материал и пример расчета.
Введение
Методические указания предназначены для студентов механических и машиностроительных специальностей. Как правило, они проводят только проверочный расчет вала – расчет запаса прочности уже для сконструированного вала при известных нагрузках. Для этого им следует воспользоваться материалом, изложенным в п. 4.3 и примером расчета вала.
В методических указаниях изложен расчет валов. Для конструирования и создания рабочих чертежей валов следует воспользоваться дополнительной литературой. В методических указаниях помещены краткие справочные данные, относящиеся к расчету валов.
1. Методы расчета валов и исходные данные для расчета.
Валы предназначены для поддержания насажанных на них тел вращения (зубчатые и червячные колеса, червяки, шкивы, звездочки) и передачи крутящего момента вдоль вала.
Расчет валов производится с целью обеспечения их прочности, жесткости и отсутствия недопустимых колебаний. В редукторах, вследствие сравнительно небольшой частоты вращения вала (обычно до 1500 об/мин) и небольших расстояний между опорами, расчет на жесткость и колебание обычно не проводят и, таким образом, основным расчетом является прочностной расчет вала. Исключение составляют лишь червяки в червячных редукторах, у которых расстояние между опорами по отношению к диаметру вала достигает существенных размеров и их необходимо дополнительно рассчитывать на жесткость.
В настоящее время наибольшее распространение получил расчет на прочность по допускаемым напряжениям или по запасу прочности. В последнее время получает распространение вероятностный метод расчета валов. Этот метод представлен в справочной литературе и может быть использован как материал для НИРС [6].
Чтобы произвести расчет вала из условия его прочности и жесткости, необходимо иметь следующие исходные данные:
величину, место положения и взаимное расположение в пространстве действующих на вал нагрузок;
межопорное расстояние (расстояние между опорами);
материал вала и его термическую обработку;
некоторые дополнительные данные, как-то: технологию изготовления, форму и размер элементов вала и др., необходимые на заключительном этапе расчета вала.
2. Нагрузки на валы
Нагрузками на валы являются рассчитанные ранее силы от зубчатых и червячных передач, натяжение ремня или цепи соответствующих передач, силы от муфт и крутящие моменты. Собственной массой вала и деталей, насажанных на вал, обычно пренебрегают.
Если не известна консольная нагрузка на входной и выходной валы редуктора, то, согласно ГОСТ Р 50891-96 «Редукторы общего назначения», конструкция редуктора должна предусматривать возможность восприятия радиальной консольной нагрузки, приложенной в середине посадочной части входной или выходной части вала.
Нагрузки прикладываются в середине ширины детали. Место приложения нагрузки выбирается в соответствии с кинематической схемой редуктора и всего привода. Направление сил должно выбираться таким образом, чтобы получить наихудшие условия загружения вала из всех возможных вариантов. Особое внимание необходимо уделять правильному взаимному расположению сил при установке на валу двух и более передающих крутящий момент деталей. Для этого вал с насажанными на него деталями и действующими на них силами целесообразно представлять в аксонометрии. Направление сил устанавливается также в соответствии со схемой привода путем «проворота» схемы. Это значит, что необходимо со стороны двигателя провернуть валы всей кинематической цепи и рассмотреть при этом, где приложены силы, куда они направлены и все это перенести на схему рассчитываемого вала. Направление вращения должно быть выбрано таким, чтобы приводной вал исполнительной машины вращался в направлении, указанном в техническом задании. Если в задании не указано направление вращения, надо выбрать направление, создающее максимальное загружение вала.
2
.1.
Зубчатые цилиндрические передачи
2.1.1 Прямозубые, косозубые
В зубчатых прямозубых цилиндрических передачах (рис.1) действуют две усилия: окружное Ft и радиальное FR. В косозубой передаче (рис.2), добавляется осевое усилие FA. Направление осевого усилия, как показано на рисунке, определяется направлением окружного усилия и направлением наклона зуба. Следует помнить, что силы, действующие со стороны ведущих элементов на ведомые, являются активными, т.е. окружные силы на ведомые элементы совпадают по направлению с окружной скоростью. А силы, действующие со стороны ведомых элементов на ведущие, - реактивными, т.е. окружные силы на ведущие элементы и окружная скорость направлены противоположно.
На примере косозубой передачи покажем природу действия сил на вал.
В центре вала (рис.3) приложим две равные и противоположно направленные силы Ft2. Тогда, относительно центра вала будет действовать сила Ft2 и момент Mt2, равный паре сил Ft2 на плече d2/2, где d2 – начальный диаметр колеса. Сила Ft2 будет изгибать вал в горизонтальной плоскости, создавая напряжения изгиба. Момент Mt2 будет вызывать напряжение кручения.
Н
а
оси вала приложим две равные и
противоположно направленные силы FA2.
Тогда, вдоль оси вала будет действовать
сила Ft2
и момент MA2,
равный паре сил FA2
на плече d2/2, где
d2 – начальный
диаметр колеса. Кроме того, сила FR2
перемещается вдоль линии действия
и прикладывается к валу. Таким образом,
в вертикальной плоскости вал будут
изгибать сила FR2
и момент MA2,
создавая напряжения изгиба. Сила FA2,
действующая вдоль оси вала будет
создавать напряжения сжатия или
растяжения в зависимости от того, какая
опора будет воспринимать осевую силу.
Эти напряжения будут малы по сравнению
с напряжениями изгиба, поэтому они в
расчетах не участвуют.
2.1.2. Шевронная передача
Если оба части шестерни выполнены за одно целое с валом, по полному моменту на валу определяют действующие в зацеплении силы, делят их пополам и прикладывают в средней части каждой части шестерни: радиальную и осевую в вертикальной плоскости (рис.5), окружную – в горизонтальной плоскости.
К
олесо
выполняется насадным, поэтому полные
нагрузки прикладывают в средней части
блока (рис.6).
2.2. Конические зубчатые передачи
В конических передачах как с прямым, так и непрямым зубом действует три силы: окружная, радиальная и осевая (рис.7). В передаче с непрямым зубом радиальная сила может иметь противоположное направление. Радиальное и осевое усилие изгибают вал в одной плоскости, а окружное усилие изгибает вал в другой плоскости. Момент кручения вызывает напряжения кручения.
2
.3.
Червячная передача
В червячной передаче, прежде всего, в соответствии с кинематической схемой привода следует определить направление вращения червяка как ведущего элемента и задаться направлением винтовой линии червяка. Тогда окружное усилие червяка Ft1 будет направлено против направления его вращения (вид сверху на червяк, рис.8). Восстановим нормаль N к винтовой линии червяка и построим силовой четырехугольник. Fa1 будет осевым усилием червяка. Противоположно направленной будет окружное усилие колеса Ft2. Отсюда следует, что колесо будет вращаться против часовой стрелки. Простановка всех сил в червячном зацеплении показана на рис.8.
2.4. Ременная передача
Сила Fв, действующая на вал от натяжения ветвей ремня определена в результате расчета ременной передачи. При ориентировочных расчетах можно приближенно определить по зависимости
(1)
где σо – напряжения предварительного натяжения ремня. Для плоскоременной передачи σо = 1,8 Мпа, для клиноременной – σ0=1,2…1,5 Мпа.; A –площадь сечения плоскоременной передачи, или суммарная площадь сечения клиноременной передачи.
γ – угол между ветвями ремня.
.
(2)
d2, d1, a – диаметры шкивов и межосевое расстояние.
Принимают, что сила FВ направлена вдоль линии центров перпендикулярно оси вала и считается приложенной к середине ступицы шкива. Эта сила вызывает изгиб вала.
2.5. Цепная передача
Сила Fв, действующая на вал от натяжения ветвей цепи определена в результате расчета цепной передачи. При ориентировочных расчетах можно приближенно определить по зависимости
FВ = (1,05…1,15)Ft (3)
Принимают, что сила FВ направлена вдоль линии центров перпендикулярно оси вала и считается приложенной к середине ступицы шкива. Эта сила вызывает изгиб вала.
2.6. Муфты
На валы оказывают влияние компенсирующие муфты, вследствие неизбежной несоосности валов при сборке узлов привода. Муфты дополнительно нагружают вал силой Fм, которая может быть определена приближенно как
Fм
= (0,2 …0,5)
,
(4)
где Т - крутящий момент на муфте;
dм - диаметр расположения элементов муфты, с помощью которых передается крутящий момент; если dм неизвестен, то его принимают равным 3d (d -диаметр вала).
Сила Fм вызывает изгиб вала, считается приложенной перпендикулярно к оси вала. Направление этой силы задается таким, чтобы максимально увеличить загрузку вала. Эта сила принимается лежащей в плоскости, что и окружная сила в передаче.
2.7. Требования стандарта
Согласно ГОСТ Р 50891-96 при расчете валов, если не известно, какие элементы будут установлены на входном и выходном концах валов, должны быть учтены нагрузки, величины которых определяются по зависимости:
на входном валу
;
(5)
на выходном валу:
для одноступенчатых (кроме червячных) редукторов
;
(6)
для остальных редукторов
;
(7)
В эти формулах Т1 и Т2 крутящие моменты в Н.м соответственно на входном и выходном валах.
Воздействие этих нагрузок принимается аналогично п. 2.6.
Примечание: так как в заданиях на курсовой проект заданы конкретные схемы, то при расчете валов требование стандарта может не соблюдаться.
2.8. Крутящие моменты
Крутящие моменты, определяемые при проведении кинематического и силового расчета привода, действуют на валы в промежутке между насаженными на вал двумя деталями, или между тремя деталями в редукторах с раздвоением мощности.