Пример выполнения контрольной работы Вариант № 0

(задачи №№ 1, 11, 21, 31, 41, 51)

Задача 1:

Построить амплитудно-частотный спектр периодических импульсов, временное представление которых имеет вид, показанный на рис. 1:

где  = 25 мкс, Т= 50 мкс, А = 10 В.

Решение:

Введем основную частоту ω₁ (= 2π/T = 1,25610⁵ с^1) последовательности, образующей периодический сигнал. Вычисляя коэффициенты разложения, запишем ряд Фурье для периодического сигнала

с коэффициентами

, , .

Каждую гармонику можно описать ее амплитудой А_n начальной фазой φ_n. Для этого коэффициенты ряда Фурье следует записать в виде

,

так что

.

Подставив эти выражения, получим другую, эквива­лентную форму ряда Фурье:

,

которая в данном случае оказывается удобнее.

Обозначим отношение Т/τ, называемое скважностью последовательности импульсов, буквой q. Находим

, .

Окончательную формулу ряда Фурье запишем в виде

.

Учитывая, что в данном случае q=Т/τ = 2, находим постоянную составляющую сигнала

В.

Величины гармонических составляющих с номером п будут определяться равенством

.

Таким образом получаем последовательность амплитуд:

Нарисуем диаграмму полученной последовательности (см. рис. 2):

Задача 11:

На рис. 3, а изображен прямоугольный видеоимпульс с амплитудой А = 10 В. и длительностью τ_и = 10 мс. Здесь же представлена его «копия», сдвинутая во времени в сторону запаздывания на время τ_з. Найти взаимнокорреляционную функцию, связывающую данный прямоугольный импульс и его «копию».

Решение:

Взаимокорреляционной функцией двух вещественных сигналов u(t) и является скалярное произведе­ние вида

.

Поскольку в данной задаче , взаимнокорреляционная функция вычисляется здесь элементарно (путем гра­фического построения). Действительно, произведение u(t)u(tτ_з) отлично от нуля лишь в пределах интервала времени, когда наблюдается наложение сигналов. Из рис. 3, а видно, что, если сдвиг τ_з не превышает дли­тельности импульса, этот временной интервал τ_к = (τ_и  |τ_з|), Таким образом, для рассматриваемого сигнала

График такой функции  треугольник, изображенный на рис. 3, б. Ширина основания треугольника в два раза больше длительности импульса, а высота B_u.max = A ²_и = 10²0,01 В²с = 1 В²с.

Задача 21:

Определить вид функции преобразования электронного устройства, представленного на рис. 4.

Решение:

Имеем приближенные соотношения

R_вх  ,  = ( _   ₊)  0, I_вх ОУ  0 и  ₊   _ .

Поскольку I_вх ОУ  0, то на сопротивлении R₃ падения напряжения практически не будет, поэтому   _  ₊ = 0. Отсюда же следует, что ток в цепи ООС равен току, протекающему через сопротивление R₁,

I_R1 = I_ос.

Так как ток в цепи ООС определяется равенством

,

а ток через сопротивление R₁ – равенством

,

получаем окончательное равенство

.

Из последнего равенства видно, что K_U зависит от частоты входного напряжения.

Задача 31:

Разработать схему амплитудного модулятора двухполярного импульсного сигнала, имеющего скважность импульсов S = 2 и амплитуду Е. Вход и выход схемы должны быть дифференциальными.

Решение:

Для двухполярного несущего сигнала со скважностью S = 2 наиболее подходящей оказывается мостовая схема модулятора, в которой в качестве ключей используются МОП-транзисторы. Такая схема представлена на рис. 5. Она имеет дифференциальные входы для несущего и модулирующего сигналов. Амплитудно-модулированный импульсный сигнал на выходных клеммах схемы также имеет дифференциальную форму.

Для нормальной работы схемы необходимо подобрать полевые транзисторы с подходящими характеристиками. Для сопротивлений делителя модулирующего напряжения примем R₁ = R₂. Рассмотрим семейство выходных вольтамперных характеристик МОП-транзистора КП306А (рис. 6). Выбираем рабочую точку транзисторов (соответствующую U_нес = 0) в точке 2. Величина (U_мод /I_C 0) будет соответствовать сопротивлению полностью открытого канала транзистора. Положим, что в данный момент времени под влиянием напряжения U_нес = +U_m.нес происходит полное закрытие транзистора VT₁ и полное открытие VT₄. Одновременно с этим полностью открывается VT₃ и закрывается VT₂. Поэтому в рассматриваемый момент времени потенциал клеммы 6 оказывается равным Е_см + U_мод, а потенциал клеммы 5 – Е_см  U_мод.

Из графических построений имеем равенства:

U _ЗИ 1 = Е_см + U_мод + U_m.нес,

U _ЗИ 4 = Е_см  U_мод  U_m.нес.

Откуда находим, что должны соблюдаться следующие соотношения:

U _ЗИ 1  U _ЗИ 4 = 2U_мод + 2U_m.нес,

U _ЗИ 1 + U _ЗИ 4 = 2 Е_см .

В рассматриваемый момент времени U_вых   U_мод.

Очевидно, что диапазон изменений напряжений U _ЗИ 1 должен соответствовать условию полного открытия одной пары транзисторов и полного закрытия другой пары. Обычно модуляторы рассматриваемого типа используют в случаях, когда U_мод << U_m.нес. Поэтому напряжение между затвором и истоком для полностью открытого транзистора будет определяться приближенным равенством

U _ЗИ 1  Е_см + U_m.нес,

а напряжение полностью закрытого транзистора – приближенным равенством

U _ЗИ 1  Е_см  U_m.нес.

Поскольку после выбора типа транзисторов эти напряжения нам известны, из полученных равенств можно найти также оптимальные значения для Е_см и U_m.нес.

Задача 41:

На рис. 7 представлена схема генератора периодической последо-вательности двоичных трехразрядных кодовых слов. Нарисовать временные диаграммы сигналов на входе J первой и третьей микросхем (J₁ и J₃) и выходах Q₁ , Q₂ и Q₃. Составить таблицу последовательности генерируемых

Решение:

Представленная на рис. 7 схема содержит три одинаковых JK-триггера. Входы J и K служат для управления переходами из нулевого в единичное (01) и из единичного в нулевое (10) состояния, соответственно. Разрешение для таких переходов обеспечивается подачей уровня логической единицы на соответствующий вход. На входах “Set” (S) и “Reset” (R) постоянно действует нулевой потенциал, соответствующий уровню логического нуля. Это обеспечено путем соединения соответствующих выводов с общим проводом (без такого соединения возможны срабатывания от случайных наводок). Переходы каждого триггера, (01) и (10), происходят при разрешающих уровнях на его входах J и K в моменты времени, когда на вход С приходит фронт тактового импульса (т.е. происходит переход (01)). При этом переход триггера в противоположное состояние происходит с задержкой на время t_зд.

Как видно из рис. 7, у среднего триггера переходы в единичное и нулевое состояния разрешены безусловно, поскольку на соответствующих входах (J и K) всегда присутствуют уровни логической единицы. Для левого и правого триггеров безусловно разрешены только переходы из единичного в нулевое состояния. Переход (01) для левого триггера становится возможным только тогда, когда правый триггер находится в нулевом состоянии. Для правого триггера это возможно при условии, что средний триггер находится в нулевом состоянии.

Временную диаграмму необходимо строить последовательно, анализируя процессы, происходящие с триггерами с приходом фронта очередного тактового импульса. При этом необходимо учитывать задержки переключения триггеров. В результате такого анализа получается временная диаграмма, представленная на рис. 8. В связи с тем, что на каждом из триггеров происходит задержка сигналов, фронты импульсов J₁, Q₁, Q₂, J₃, Q₃ оказываются сдвинутыми относительно фронтов тактовых импульсов, причем t_зд2  2t_зд1.

На временных диаграммах видно, что период работы устройства равен четырем периодам тактового генератора. Последовательность следования кодовых слов на выходе (в пределах одного периода) представлена в табл. 1.

Таблица 1

№ тактового импульса (от момента t = 0)	Кодовое слово
1	101
2	010
3	011
4	000

Задача 51:

На рис. 9 представлена схема ЦАП четырехквадрантного умножения. Источник опорного напряжения U_REF обеспечивает на выводе 15 микросхемы DAС₁ напряжение + 10,24 В. Найти значения выходного напряжения ЦАП (U_вых А2) для следующих входных цифровых кодов: 0000000000, 0111111111, 1000000000 и 1111111111. При этом необходимо принять, что R₁ = R₂ = R_ос = R, где R  входное сопротивление резистивной матрицы «R2R», а R_ос – внутреннее сопротивление обратной связи, включенное во внутреннюю структуру микросхемы ЦАП К572ПА1 и соединяющее вывод 16 с выводом 1. Расчет следует выполнять для стационарных условий.

Решение:

Учитывая внутреннюю структуру микросхемы ЦАП, величины токов , и можно определить равенствами:

,

а через сопротивление R₄ слева направо протекает ток

.

При положительном U_REF направления токов , и соответствуют стрелкам, показанным на схеме. Потенциалы инвертирующих входов ОУ А₁ и А₂ будут приближенно равны нулю,

= 0, = 0,

поэтому получаем ряд равенств:

=

= ,

,

,

,

= ,

.

Из полученных равенств получаем выражение, связывающее выходное напряжение рассматриваемого ЦАП с входным цифровым кодом:

.

Для заданных значений кода получаем:

0000000000  = (1 – 2^10) = + 10,24(1 – 2^10) В;

0111111111  = = + 2^1010,24 В;

1000000000  = =  2^1010,24 В;

1111111111  = (1 – 2^10) =  10,24(1 – 2^10) В.