В уравнениях (5.17) и (5.18) использованы параметры

и ,

причем параметр имеет смысл проводимости обратной передачи при коротком замыкании на входе, а  проводимость прямой передачи при коротком замыкании на выходе.

Поскольку для идеального ОУ u_вх = 0 и i_вх = 0, то и_2а = и_1b и i_2а = i_1b, поэтому уравне­ния (5.17) и (5.18) упрощаются и приводятся к виду

, ,

откуда получаем, что

. (5.19)

Из уравнения (5.19) найдем коэффициент передачи фильтра по напряжению

, (5.20)

который определяется отношением передаточных проводимостей пассивных четырехполюсников А и В.

Некоторые пассивные RC-цепи, используемые в активных фильтрах, представлены на рис. 5.9, а их характеристики приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Вид RC- цепи	Передаточная проводимость цепи, Y21	Обозначения некоторых параметров
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)

А. Фильтр нижних частот (ФНЧ) с одноконтурной обратной связью

Рассматриваемый фильтр предназначен для выделения сигналов, частота которых ниже некоторой заданной частоты, называемой частотой среза фильтра. ФНЧ практически без ослабления пропуска­ет сигналы в полосе частот от постоянного напряжения до частоты среза и ослабляет сигналы, частота которых выше частоты среза. Наиболее часто ФНЧ используется в детекторах амплитудно-модулированных гармонических и импульсных сигналов и в выпрямителях переменного тока узлов питания радиоаппаратуры.

В зависимости от числа полюсов в передаточной характеристике, ФНЧ делят на однополюсные (первого порядка), двухполюсные (второго порядка) и многополюсные (высокого порядка). Схема активного ФНЧ первого порядка приведена на рис. 5.10, а.

В этом фильтре четырехполюсник А выполнен на одном сопротивлении r_a, а четырехполюсник В содержит параллельно соединенные элементы r_b и С_b. Передаточная проводимость четырехполюсника А имеет значение , а четырехполюсника В – значение

.

Коэффициент передачи фнч по напряжению

, (5.21)

где  коэффициент передачи фильтра на постоянном напряжении,  частота среза фильтра.

Модуль передаточной функции фильтра на синусоидальном сигнале равен

, (5.22)

а его график приведен на рис. 5.10 б, откуда видно, что на частоте среза фильтр вносит затухание, равное 0,707К₀ (или З дБ).

Коэффициент передачи ФНЧ второго порядка в общем случае определяется выражением

, (5.23)

где К₀  коэффициент передачи фильтра на постоянном напряжении, _с  часто­та среза фильтра,  = Q ^1  затухание фильтра, Q  его добротность.