4. Аналоговые функциональные преобразователи
Если к быстродействию функциональных или аналоговых схем не предъявлять очень жестких требований, то при их создании удобнее использовать операционные усилители (ОУ). Современные ОУ имеют две наиболее важных для данного случая особенности – очень высокие входное сопротивление (порядка нескольких МОм) и внутренний коэффициент усиления по напряжению (105 107).
Рассмотрим кратко ряд схем, осуществляющих элементарные функциональные преобразования входных сигналов.
А. Нормирующий усилитель
Схема этого устройства представлена на рис. 4.1. Учтем то, что ОУ имеет очень высокие входное сопротивление и внутренний коэффициент усиления. Это позволяет использовать приближения:
R
вх
;
= (
+)
0.
Из первого соотношения следует: IвхОУ 0, а из второго: = + 0. Поэтому оказываются справедливыми равенства:
;
;
.
Из них следует, что
,
(4.1)
где KU называется коэффициентом передачи устройства по напряжению, а равенство (4.1) определяет функцию преобразования рассматриваемого устройства. Она соответствует усилителю-инвертору.
Б. Суммирующий усилитель
Схема этого устройства представлена на рис. 4.2. Как и выше, используем приближения:
R
вх
;
= (
+);
IвхОУ 0; = + 0.
Поэтому оказываются справедливыми равенства:
;
;
;
;
.
Откуда получаем равенство
.
Если
взять равные сопротивления
,
то получим окончательное равенство
.
(4.2)
Выражение (4.2) определяет функцию преобразования данного устройства. Как видно, эта функция соответствует суммированию входных сигналов и одновременному инвертированию этой суммы.
В. Вычитающий усилитель
Схема данного устройства представлена на рис. 4.3. Здесь используем соотношения:
Rвх ; IвхОУ 0;
= ( +) 0.
Из схемы (4.3) следует, что при IвхОУ 0 справедливы равенства:
;
.
Откуда находим:
;
;
.
Из последних трех соотношений получаем равенство
.
Если принять , то из предыдущего равенства находим
.
(4.3)
Выражение (4.3) определяет функцию преобразования данного устройства, соответствующую вычитанию входных сигналов с одновременным инвертированием результата.
Г. Дифференцирующий усилитель
Схема рассматриваемого устройства представлена на рис. 4.4. Напомним то, что ОУ имеет очень высокие входное сопротивление и внутренний коэффициент усиления. Поэтому при определении связи между входным и выходным сигналом данного устройства можно использовать следующие приближенные соотношения:
R
вх
;
= (
+)
0;
IвхОу 0; 0.
Поэтому оказываются справедливыми следующие равенства:
;
;
.
Ток через конденсатор С может быть
определен следующим образом. Записываем
соотношение между зарядом на обкладках
конденсатора и напряжением между ними,
.
После дифференцирования обеих частей
этого равенства по времени, получим:
;
.
Отсюда следует равенство
,
(4.4)
которое является функцией преобразования описываемого устройства. В равенстве (4.4) величина RC называется постоянной дифференцирования данного преобразователя. Эта постоянная определяет чувствительность преобразователя к скорости изменения входного напряжения. Чем выше максимальная скорость изменения Uвх, тем меньше должна быть величина RC.
Д. Интегрирующий усилитель
Схема этого устройства представлена на рис. 4.5. Здесь также используем приближенные равенства:
Rвх ; = ( +) 0; IвхОУ 0; 0.
Кроме того, выше было показано, что
.
В данном случае,
,
и поэтому из
получаем
.
Интегрируя обе части последнего равенства, находим связь между входным и выходным напряжениями:
.
В полученном выражении U0 представляет собой постоянную составляющую, которая может быть скорректирована путем смещения нуля ОУ. После корректировки получаем функцию преобразования рассматриваемого устройства,
,
(4.5)
где величина RC называется постоянной интегрирования данного преобразователя. Интервал времени интегрирования (0, t1) рекомендуется брать равным или чуть больше RC.
Е. Логарифмирующий усилитель
Схема такого устройства представлена на рис. 4.6. Из приближенных равенств Rвх , = ( +) 0, IвхОУ 0 и 0 следует, что:
;
;
.
С
другой стороны, вольтамперная
характеристика полупроводникового
диода имеет вид
,
где Т – тепловой потенциал полупроводникового материала диода (в случае кремниевого диода, находящегося при комнатной температуре, Т = 0,026 В).
Очевидно, что уже при UVD 0,1 В выражение для IVD может быть упрощено:
.
Поэтому можем рассматривать приближенное выражение
.
Логарифмируя обе части равенства, получаем равенство
.
Из последнего равенства выводим функцию преобразования рассматриваемого преобразователя,
.
(4.6)
Ж. Экспонирующий усилитель
Схема такого устройства представлена на рис. 4.7. Выше было показано, что:
Rвх ; = ( +) 0;