1. Пример постановки задачи

Ввести три числа и вывести числа в порядке.

2. Пример постановки задачи в стандартной форме

НАЗВАНИЕ

Сортировка трех целых чисел

ОПИСАНИЕ

Ввод и вывод трех чисел, отсортированных от меньшего к большему.

ВВОД

Вводятся три целых числа по одному числу на строке. При этом целым числом является одна или несколько последовательных десятичных цифр, которым может предшествовать знак плюс «+» или знак «-».

ВЫВОД

Выводятся три введенных целых числа, причем все три выводятся на одной строке. Смежные числа разделяются пробелом. Числа выводятся от меньшего к большему, слева направо.

ОШИБКИ

1. Если введено менее трех чисел, программа ждет дополнительного ввода.

2. Строки ввода, кроме первых трех, игнорируются.

3. Если какая-либо из первых трех строк содержит более одного целого числа, то программа завершает работу и выдает сообщение «ОШИБКА ВВОДА – допускается только одно целое число на строке»

ПРИМЕР

Ввод

-3

2

+17

Вывод

-3 2 +17

2. Алгоритмы и их сложность

Модель вычислений

• Используется однопроцессорная машина с произвольным доступом (random-access machine,RAM), не предусматривающая параллельного выполнения операций;

• n – размер входных данных задачи;

• Емкостная эффективность алгоритма – объем оперативной памяти, затрачиваемой алгоритмом, как функция размера задачи.

• Временная эффективность алгоритма- время, затрачиваемое алгоритмом, как функция размера задачи.

• Т (n) = 3 *n²+2*n

Асимптотическая временная эффективность

Поведение временной сложности алгоритма в пределе, при увеличении размера задачи, называется асимптотической временной эффективностью.

Используются обозначения:

Θ – обозначение;

Ο– обозначение;

Ω– обозначение.

Θ – обозначение

Ο– обозначение

Ω– обозначение

Максимальный размер задачи

Алгоритм	сложность	Максимальный размер задачи (единица времени 1 миллисекунда)
		1 сек	1 мин	1 час
А1	n	1000	60000	3.6*106
А2	n*log (n)	140	4893	2.0*105
А3	n 2	31	244	1897
А4	n 3	10	399	153
А5	2 n	9	15	21

Влияние ускорения компьютеров в 10 раз

Алгоритм	сложность	Максимальный размер задачи
		До ускорения	После ускорения
А1	n	S1	10*S1
А2	n*log (n)	S2	≈10*S1
А3	n 2	S3	3.16*S3
А4	n 3	S4	2.15*S4
А5	2 n	S5	S5+3.3

Правило сумм

• Пусть T1(n) и T2(n) – время выполнения двух программных фрагментов P1 и P2, T1(n) имеет степень роста O(f(n)),

• а T2(n) – O(g(n)).

• Тогда время последовательного выполнения фрагментов P1 и P2 имеет степень роста O(max(f(n),g(n)))

Правило произведений

• Пусть T1(n) имеет степень роста O(f(n)),

• а T2(n) – O(g(n)).

• Тогда произведение T1(n) * T2(n) имеет степень роста O( f(n)*g(n))

Правила анализа программ

1. Время выполнения операторов присваивания, чтения и записи обычно имеет порядок О(1)

2. Время выполнения последовательности операторов определяется с помощью правила сумм

3. Время выполнения условных операторов состоит из времени выполнения условно исполняемых операторов и времени вычисления логического выражения.

Время вычисления логического выражения обычно имеет порядок О(1)

4. Время выполнения цикла является суммой времени всех исполняемых итераций цикла, в свою очередь состоящих из времени выполнения тела цикла и времени вычисления условия прекращения цикла (обычно последнее имеет порядок О(1). Если в программе несколько циклов, время выполнения каждого должно определяться отдельно.