Гидростатическое давление и его свойства

Силы, действующие на жидкость, подразделяются на силы поверхностные (или внешние) и силы массовые (или объемные). Первая группа сил действует на поверхности выделенного объема жидкости. К ним относятся силы вязкости, упругости, давления и т.п. Ко второй группе сил относятся силы, пропорциональные массе выделенного объёма жидкости. Например, силы тяжести, силы инерции, центробежные силы.

Для выяснения сущности гидростатического давления мысленно выделим объем идеальной жидкости, находящейся в покое (Рис.1-3), и рассечем его плоскостью AB. Верхнюю часть ADB мысленно отбросим, но чтобы не нарушать равновесия приложим силы уравновешивающие действиё отброшенной части.

Н а площадку Δω приходится уравновешивающая сила, равная ΔР. Среднее давление на площадку Δω будет равно:

При уменьшении площадки Δω соответственно уменьшается и величина силы ΔР, а отношение ΔР/Δω будет стремиться к некоторой конечной величине имеющей размерность давления. Эту величину называют гидростатическим давлением. Речь идет о давле­нии в покоящейся жидкости.

Рис. 1-3. К оп­ределению гид­ростатического давления.

Гидростатическое давление имеет два основных свойства:

1. Гидростатическое давление всегда направлено по нормали к площадке, на которую оно действует. Это свойство является следствием следствием того, что в покоящейся жидкости отсутствуют касательные и растягивающие усилия;

2. Величина гидростатического давления в любой точке жидкости не зависит от положения в пространстве площадки, на которую оно действует.

Графическое определение сил давления.

Д авление, создаваемое поверхностными силами, передается без изменения в каждую точку жидкости р=р.

Поверхность уровня всегда есть горизонтальная плоскость. Распределение давления по глубине не зависит от формы сосуда.

Рис. График распределение давления жидкости в сосуде по глубине.

По вертикальной оси, направленной вниз отложим глубины погружения h, по горизонтальной оси – давление р. Т.к. гидростатическое давление пропорционально глубине, то график изобразится прямой линией рис.(а). Если на свободную поверхность жидкости оказывается давление, равное р_о, то давление р на данной глубине увеличивается на р_о, рис.(б).

В открытом сосуде давление р_о, есть атмосферное давление, т.к. давление жидкости не зависит от формы сосуда, то график зависимости давления от глубины всегда изображается прямой.

О сновное уравнение гидростатики

Возьмем открытый сосуд с жидкостью (рис.1-4) и определим гидрогтатическое давление р на горизонталь­ную площадку ω, расположенную на глубине h под свободной поверхностью жидкости в сосуде.

На площадке ω мысленно построим цилиндр высотой h, окружающую жидкость отбросим. Чтобы не нарушить равновесие, к цилиндру приложить силы, заменяющие действие отброшенной части.

Рис. 1-4. К определе­нию гидростатическо­го давления на гори­зонтальную поверх­ность.

Этими силами являются:

1. Сила внешнего давления Р_о, действующая по нор­мали к свободной поверхности; ее можно выразить через давление р_о в виде Р_о=р_о ω.

2. Сила тяжести жидкости в цилиндре с площадью основания ω и высотой h, направленная вниз:

G = ρghω,

где ρ — плотность жидкости.

3. Сила гидростатического давления, действующая снизу вверх на нижнее основание, цилиндра, которая равна:

Р = ρω

где Р — искомое гидростатическое давление на площадку.

4. Силы, действующие на боковую поверхность цилиндра. Они взаимно уравновешиваются как равные по величине и противоположные по направлению.

Напишем условие равновесия рассматриваемого цилиндра относительно вертикальной оси oz:

P_o + G – P = 0

или p_oω + ρghω - pω = 0.

Сокращая последнее уравнение на ω, получаем основ­ное уравнение гидростатики:

p = p_o + ρgh (1-16)

Из уравнения (1-16) следует, что гидростатическое давление в любой точке внутри жидкости равно давлению на ее свободной поверхности (p_o), сложенному с давлением столба жидкости, площадь основания которого равна единице, а высота – расстоянию этой точки от свободной поверхности.