Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

НУ «Львівська політехніка»

Інститут підприємництва та перспективних технологій

Кафедра "Інформаційних системи та технологій"

Лабораторна робота №4-6 з дисципліни

“Системний аналіз та проектування систем обробки інформації ”

Виконав:

ст. гр. КН-317

Цимбрила.В.Д.

Перевірила:

Мочурад Л.І.

Львів - 2025

Зміст

1. Мета роботи.

2. Теоретичні відомості.

3. Постановка задачі.

4. Відповіді на контрольні запитання.

5. Висновок.

Лабораторна робота № 4-6

Тема: Оцінка багатокритеріальних альтернатив: мультиплікативний метод аналітичної ієрархії.

Мета: Розглянути основні недоліки методу AHP. Вивчити мультиплікативний метод аналітичної ієрархії.

Теоретичні відомості:

Основні недоліки методу AHP.

Підхід AHP має більше число практичних застосувань ніж інші методи багатокритеріальної оптимізації. Основним недоліком даного методу є те, що введення нової альтернативи в загальному випадку може привести до зміни відношень між іншими альтернативами.

Розглянемо приклад: нехай задано два критерія ( ) і дві альтернативи ( ).

Нехай матриця порівнянь критеріїв має вигляд:

Критерії
	1	3
	*	1

Матриця порівнянь альтернатив по критерію :

Альтер.
	1	3
	*	1

Матриця порівнянь альтернатив по критерію :

Альтер.
	1	0,333
	*	1

Легко переконатись, що виконується співвідношення  (переконайтесь самостійно). Додамо альтернативу , порівняння з якою представлено в наступних таблицях:

Порівняння по критерію :

Альтер.
	1	3	0,14
	*	1	0,11
	*	*	1

Порівняння по критерію :

Альтер.
	1	0,333	3
	*	1	9
	*	*	1

Підрахувавши показники альтернатив отримаємо наступну перевагу .(переконайтесь самостійно) Отже додавши альтернативу ми отримали зміну між відношеннями альтернатив і .

Мультиплікативний метод аналітичної ієрархії.

Мультиплікативний метод AHP запропонований професором Ф. Лутсмой. В основі методу лежать два основні положення:

• якщо ОПР визначає відношення двох елементів відповідного рівня ієрархії, то більш логічно перемножувати такі відношення чим сумувати значення, отримані з порівнянь;

• перехід від вербальних порівнянь до чисел повинен відбуватися на основі деяких припушень про поведінку людини при порівняльних вимірюваннях.

В загальному випадку перехід від вербальних порівнянь до чисел задається шкалою, показаною нижче.

Шкала відносної важливості

Рівень важливості	Кількісне значення
набагато краще	-6
строго краще	-4
краще	-2
приблизно рівні	0
краще	2
строго краще	4
набагато краще	6

Етапи мультиплікативного методу AHP:

1. Початкове вимірювання за допомогою словесної шкали; здійснюється порівняння на всіх рівнях ієрархії;

2. Переведення результатів в кількісний вигляд за допомогою геометричної шкали; позначаємо результати вимірювань ─ при порівнянні елементів і по критерію .

3. Визначення балів, які відображають порівняльні оцінки важливості альтернатив в порівнянні з альтернативою по критерію за допомогою перетворення . За допомогою цього етапу здійснюється перехід від матриці попарних порівнянь з використанням геометричної шкали до матриці суб’єктивної відносної важливості елементів ієрархічної схеми.

4. Підраховується коефіцієнт важливості альтернатив по критерію Спочатку визначається середнє геометричне кожної із стрічок в матриці суб’єктивної відносної важливості елементів ієрархічної схеми ─ , де . Далі ці показники нормуються: .

5. Визначення аналогічним способом нормованих ваг на другому рівні ієрархічної схеми.

6. Визначення цінності кожної з альтернатив за допомогою мультиплікативної формули: .