18. Аналитические возможности, инф. Обеспечение и этапы проведения кра.

Кор-регрес. анализ включает 2 направления: кор.анализ и регресс.анализ. Задача кор.анализа:выявление кор.связи, оценка степени тесноты связи, проверка значимости связи, выявление факторов наиболее сильно влияющ. на результаты. Задача регр.анализа:установление формы связи, ее выражение с пом. Уравнения регрессии и проверка его надежности.

Этапы:

1)постановка задачи, анализ связи м-ду признаками, определение факторн. и результ. признаков

2)сбор стат.данных и проверка их пригодности для КРА

3)изучение кор.связи с пом. элементарных методов

4)оценка степени тесноты кор.связи

5)проведение регресс.анализа

6)оценка надежности уравнения регрессии, его эк. интерпретация.

Для того чтобы рез-ты были достоверными необх. выполнение след. требований:

- достаточно большая совокупность

- однородность сов-сти по величине признаков

- нормальн.закон распред-ния единиц сов-сти

- число факторов д.б. ограничено

- в уравнение регрессии мог.б. включены только количеств.признаки.

19. Измерение степени тесноты кор.Связи между двумя признаками с пом. К-нта Фехнера и лин.К-нта корреляции.

Простейшим показателем тесноты связи явл. коэффициент корреляции знаков. (коэффициент Г.Фехнера) Этот коэф-нт используют для оценки степени тесноты связи м/д 2-мя признаками, когда нужно быстро получить результат и когда не требуется высокая точность:

К_ф = , где n_а число совпадений знаков отклонений индивидуальной величины от средней; n_b число несовпадений знаков отклонений индивидуальной величины от средней.

Этот коэф-т позволяет получить представление о направлении связи и приблизительную характеристику её тесноты. Для этого расчёта вычисляют средние значения результативного и факторного признаков, а затем проставляют знаки отклонений для всех значений взаимосвязанных признаков, К_ф [-1;+1]. Если знаки всех отклонений совпадают, то n_b=0 и К_ф=1 –прямая связь, если знаки всех отклонений будут признанными, то К_ф= -1, что свидетельствует о наличии обратной связи. Оценка существенности К_ф не проводится.

Линейн.к-нт корреляции (r )

Его используют для измерения степени тесноты КС м/ду 2 количеств. признаками, если м/ду ними предполагается линейная по форме КС.

r = (xy - xy)/ (σ_x-σ_y); xy = xy/n

-1 ≤ r ≤1

Знак указывает на направление связи.

«+» - прямая; «-» - обратная.

r = 1 – связь полная; r = 0 – отсутствует линейная по форме КС; 0←|r|→1

(r²) – коэффициент детерминации.

Т.к. r рассчитывается на основе выборки и вывод о наличие КС ГС требует допол. проверки. Такую проверку проводят с помощью спец. статист. критериев.

Рассмотрим порядок их расчета:

Если n ≥50, то r признается статист. значимым если соблюдается условие t_p>t_α

t_p - расчетное знач. критерия.

t_p = |r| /σ_r ; σ_r = (1 - r) / n^½ ; σ_r - сред. квадр. ошибка лин. коэффиц. коррел.

t_α – табл. знач., к-рое находим по таблице интегр. Лапласа при заданном уровне значимости α. (1- α)

|r| / σ_r > 3 – r существенна, а КС реально (существует).

Если n <50 , то r признается статист. значимым если t_p>t_{α; n – 2}

t_p = (|r| (n-2) ^½)/ (1 – r²) ^½ ; t_{α; n – 2} – табл. знач. t – критерия, опред. по табл. t – распределения Стьюдента; α – задав. исследов. уровень значимости; (n -2) - число степеней свободы.