12. Средние и предельные ошибки вн. Для средн. И для доли.

Ошибка выборки- расхождение м-ду хар-ками ВС и искомыми параметрами ГС. 2 вида:

1.Ошибки регистрации свойственны сплошному и несплошному наблюдению. Вызываются несовершенством измерительных приборов и т.д..Случ.и систематическ.

2.Ошибки репрезентативности свойственны только несплошному наблюдению. Это расхождение между средними величинами и долями признака выборочной и генеральной совокупности. Бывают: систематические(в результате неправильного результата отбора) и случайные(при не совсем правильном воспроизведении структуры генеральной совокупности)

Средняя ошибка выборки при случайной повторной выборке (Чебышева)

Средняя ошибка выборки при определении доли признака:

р- доля признака в генеральной совокупности

n- число ед. в выборочной совокупности

р(р-1)- дисперсия доли признака

Для бесповторного отбора:

Для определения ошибки выборочной средней:

N – число ед. в генеральной совокупности

Для определения ошибки выборочной доли:

Предельной ошибкой выборки принято называть максимально возможное расхождение, т.е. максимум ошибки при заданной вероятности ее появления.

Предельная ошибка при повторном отборе.

Для средней

Для доли

При бесповторном отборе

Для средней

Для доли

t=1,F(t)=0,683

t=2, F(t)=0,954

t=3,F(t)=0,95

t=4,F(t)=0.997

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности при заданной вероятности и их доверительные интервалы:

13. Определение необходимой численности выборки.

Необходимая численность выборки (n) устанавливается в зависимости от размеров предельной ошибки (Δ), от величины коэффициента доверия (t) и от размеров величины дисперсии (δ²)

При повторном отборе: для средней

Обе части возводятся в квадрат => n=

Для доли

Обе части возводятся в квадрат, тогда

При бесповторном отборе для средней

Следовательно n=

Для доли

Следовательно n=

При проектировании ВН дисперсия признака часто бывает, не известна, поэтому в теорию статистики рекомендуется использовать следующие способы оценки дисперсии: 1) можно провести пробное исследование, на основе которого определить дисперсию признака. 2) использовать результаты прошлых ВН, но при условии, если существенно не изменились условия существования совокупности; 3) если распределение единиц подчинено нормальному закону распределения, то дисперсия может быть определена на основе следующего св-ва: R=6*сигма , R-размер вариации.; 4) если распределение единиц явл. ассиметричным, то дисперсия может быть определена на основе следующего св-ва: R=5* .;

При проведении повторного отбора численность выборки всего будет больше, чем при бесповторном. Поэтому, чтобы повысить надёжность результатов ВН, численность выборки рассчитывают по формулам повторного отбора, даже если отбор предполагает бесповторный.