Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Сибирский государственный индустриальный университет»
Кафедра автоматизации и информационных систем
Отчет по лабораторным работам
«Исследование разомкнутой линейной системы»
«Проектирование регулятора для линейной системы»
«Моделирование систем управления в пакете SIMULINK»
Выполнил:
ст. гр. ИВТ-10 Усов А.Е.
Проверил:
к.т.н., доцент Грачёв В.В.
Вариант №17
Новокузнецк
2012
Содержание
Введение 3
Постановка задачи 4
Исследование разомкнутой линейной системы 5
Проектирование регулятора для линейной системы 9
Моделирование систем управления в пакете SIMULINK 16
Заключение 19
Введение
Для описания линейных систем могут применяться несколько способов:
• дифференциальные уравнения
• модели в пространстве состояний
• передаточные функции
• модели вида «нули-полюса»
Первые два способа называются временными. Передаточные
функции и модели вида «нули-полюса» относятся к частотным способам описания.
Основные понятия:
Передаточная функция W(s) линейной стационарной системы от комплексной переменной s определяется как отношение преобразования Лапласа выхода к преобразованию Лапласа входа при нулевых начальных условиях.
По передаточной функции можно легко построить модель в форме «нули-полюса», нулями называются корни числителя, полюсами – корни знаменателя.
Коэффициент усиления - это установившееся значение сигнала выхода при постоянном входном сигнале, равном единице.
Импульсной характеристикой (весовой функцией) w(t) называется реакция системы на единичный бесконечный импульс.
Переходной характеристикой h(t) называется реакция системы на единичный ступенчатый сигнал (единичный скачок).
Перерегулирование - важнейшие показатели качества системы.
Частотная характеристика определяется как реакция системы на комплексный экспоненциальный сигнал e jωt = cosωt + j sinωt .
Зависимость модуля величины W(jω) от частоты называется амплитудной частотной характеристикой (АЧХ), а зависимость аргумента комплексного числа (фазы) W(jω) от частоты – фазовой частотной характеристикой (ФЧХ).
Постановка задачи
Лабораторная работа № 1
«Исследование разомкнутой линейной системы»:
Цели работы
• освоение методов анализа одномерной линейной непрерывной системы с помощью среды MATLAB
Задачи работы
• ввести модель системы в виде передаточной функции
• построить эквивалентные модели в пространстве состояний и в форме «нули-полюса»
• определить коэффициент усиления в установившемся режиме и полосу
пропускания системы
• научиться строить импульсную и переходную характеристики, карту расположения нулей и полюсов, частотную характеристику
• научиться использовать окно LTIViewer для построения различных характеристик
• научиться строить процессы на выходе линейной системы при произвольном входном сигнале
Лабораторная работа № 2
«Проектирование регулятора для линейной системы»
Цели работы
• освоение методов проектирования регулятора для одномерной линейной непрерывной системы с помощью среды MATLAB
Задачи работы
• научиться строить модели соединений линейных звеньев
• научиться использовать модуль SISOTool для проектирования простейших регуляторов
Лабораторная работа № 3
«Моделирование систем управления в пакете SIMULINK»
Цели работы
• освоение методов моделирования линейных систем в пакете SIMULINK
Задачи работы
• научиться строить и редактировать модели систем управления в пакете SIMULINK
• научиться изменять параметры блоков
• научиться строить переходные процессы
• изучить метод компенсации постоянных возмущений с помощью ПИД-регулятора
Исследование разомкнутой линейной системы
Описание системы
Исследуется система, описываемая математической моделью в виде передаточной функции
;
;
;
;
;
;
;
Результаты исследования
Адрес файла tf.m:
C:\Program Files\MATLAB\R2009b\toolbox\control\control\@tf\tf.m
Нули передаточной функции
z = -0.6000
0.5000
Полюса передаточной функции
p = -0.4212 + 0.3159i
-0.4212 - 0.3159i
-0.3998
Коэффициент усиления звена в установившемся режиме
k =-7.0397
Полоса пропускания системы
b = 0.5503
модель системы в пространстве состояний
a = x1 x2 x3
x1 -1.242 -0.6139 -0.4432
x2 1 0 0
x3 0 0.25 0
b = u1
x1 2
x2 0
x3 0
c = x1 x2 x3
y1 1.3 0.13 -1.56
d = u1
y1 0
статический коэффициент усиления после изменения матрицы D
k1 = -6.0397
связь между k и k1 объясняется тем, что при нахождении статического коэффициента передачи через модель в пространстве состояний мы используем формулу (
),
в которой есть слагаемое D.
Оно в рассматриваемом нами случае
системы с одним входом и одним выходом
просто скалярная величина, значение
которой мы изменили с нуля на единицу.
модель в форме «нули-полюса»
Коэффициенты демпфирования и частоты среза
Полюс передаточной функции |
Собственная частота, рад/сек |
Постоянная времени, сек |
Коэффициент демпфирования |
-0.3998 -0.4212 + 0.3159i -0.4212 - 0.3159i |
0.3998 0.5265 0.5265 |
5 2 2 |
1.0000 0.8000 0.8000 |
Импульсные характеристики систем f и f_ss получились одинаковые, потому что для модели f_ss (
)
импульсная характеристика построена
неправильно, так как в момент времени
t=0
она должна быть бесконечной по величине,
и система Matlab
в
таком случае строит импульсную
характеристику для строго правильной
части, принимая
,
т. е. для модели f.
Переходные процессы исходной и модифицированной систем
Амплитудная частотная характеристика
Для того, чтобы найти статический коэффициент усиления по АЧХ, надо посмотреть значение АЧХ при
.
Для того, чтобы найти полосу пропускания по АЧХ, надо посмотреть при каком значении частоты коэффициент усиления равен 0,707.
Реакция на сигнал, состоящий из прямоугольных импульсов
Проектирование регулятора для линейной системы
1. Описание системы
В работе рассматривается система стабилизации судна на курсе. Ее структурная схема показана на рисунке.
Движение судна описывается линейной математической моделью в виде передаточной функции
Привод моделируется как интегрирующее звено
охваченное единичной отрицательной обратной связью. Модель измерительного устройства представляет собой апериодическое звено с передаточной функцией
