Лекція 13.Ризик у відносному вираженні

Анотація

Ризик у відносному вираженні. Коефіцієнт сподіваних збитків. Коефіцієнти варіації, семіваріації, семівідхилення від зваженого середньогеометричного. Правила визначення знака інгредієнта. Коефіцієнти асиметрії та варіації асиметрії. Коефіцієнт ексцесу та варіації ексцесу. Використання нерівності Чебишева.

13.1 Ризик у відносному вираженні

У відносному вираженні ризик визначається як величина збитків, віднесена до деякої бази. За базу зручно приймати або майно підприємця, або загальні витрати ресурсів на даний вид підприємницької діяльності, або ж очікуваний прибуток від даного підприємництва.

Для підприємства за базу визначення відносної величини ризику, як правило, беруть вартість основних фондів та оборотних засобів або плановані сумарні затрати на даний вид ризикованої діяльності, маючи на увазі як поточні затрати, так і капіталовкладення чи розрахунковий прибуток.

Під ризиком банкрутства розуміють, зокрема, співвідношення максимально можливого обсягу збитків до обсягу власних фінансових ресурсів інвестора.

У відносному вираженні ризик визначається іноді за допомогою такого коефіцієнта ризику:

де W – коефіцієнт ризику, х – максимально можливий обсяг збитків (грош. од.), K – обсяг власних фінансових ресурсів з урахуванням точно відомих необхідних надходжень.

13.1.1 Коефіцієнт сподіваних збитків

Коефіцієнт сподіваних збитків K_Z враховує обсяг сподіваних збитків по відношенню до суми абсолютних значень сподіваних вигод та сподіваних збитків. Він обчислюється за формулою:

де Z – заплановане значення економічного показника; та – відповідно сподівані величини сприятливих та несприятливих відхилень (по відношенню до Z).

Формально та – це умовні математичні сподівання щодо відхилень, тобто

,

де – множина сприятливих значень економічного показника по відношенню до рівня Z, – множина його несприятливих значень. Очевидно, що

Наприклад, якщо Х має позитивний інгредієнт (Х = Х ⁺), то

= {x_i X, для яких x_i  Z}, = {x_i X, для яких x_i < Z}.

Значення K_Z  [0,1], причому К_Z = 0, якщо є відсутніми сподівані збитки і К_Z = 1, якщо є відсутніми сподівані вигоди. Слід зауважити, що К_Z має негативний інгредієнт ( ).

У дискретному випадку, тобто у випадку, коли X = {x₁; x₂; …; x_n} і відомі ймовірності настання кожної події P = {p₁; p₂; …; p_n}, величини та (умовні математичні сподівання) обчислюються за формулами:

де – індикатор несприятливого (по відношенню до Z) відхилення, – індикатор сприятливого (по відношенню до Z) відхилення.

Наприклад, коли Х = Х ⁺ (має позитивний інгредієнт), то

У неперервному випадку, тобто в ситуації, коли відома щільність ймовірності f(х) випадкової величини Х, маємо:

На практиці замість величин та можна використати їхні статистичні оцінки:

де t – кількість спостережень, – кількість несприятливих відхилень, – кількість сприятливих відхилень, Т₁ + Т₂ = Т.

Еластичність коефіцієнта сподіваних збитків щодо величини Z обчислюється за формулою:

Чим більшим (за абсолютною величиною) буде коефіцієнт еластичності, тим більшим буде й ступінь ризику.

Знання величини еластичності е_Z дає змогу встановити, наскільки відсотків зміниться коефіцієнт ризику, коли дана планова величина економічного показника зміниться на 1%. Знаючи це співвідношення, можна виразити коефіцієнт ризику в одиницях вимірювання планової величини.

На практиці можна скористатись скінченно-різницевим аналогом формули для обчислення еластичності:

де величина Z задається дослідником (наприклад,

Z = (Z_max – Z_min)/100), K_Z = K(Z + Z) — K(Z).

Приклад 13.1. Акції виду А і В залежно від стану економіки можуть мати різні норми прибутку. Експерти вказують на 5 можливих станів економіки та дають оцінки ймовірності настання цих станів (дані наведено в табл.13.1).

Таблиця 13.1

Стани економічного середовища	Ймовірність	Норма прибутку акції (%)
	Р	RА	RВ
Значне піднесення	0,1	20	10
Незначне піднесення	0,3	10	5
Стагнація	0,2	2	2
Незначна рецесія	0,3	-2	1
Значна рецесія	0,1	-10	-5

Акції вважаються збитковими, якщо їхня норма прибутку буде меншою 5%.

Виходячи з коефіцієнта сподіваних збитків, обчислити ризики цих акцій і порівняти їх між собою.



Розв’язання. Згідно з умовою задачі Z = 5%. Відповідні розрахунки подано у вигляді табл.13.2.

Таблиця 13.2

Отже, для акцій виду А маємо:

Для акцій виду В:

Оскільки , то акції виду В є більш ризикованими з точки зору коефіцієнта сподіваних збитків._-