Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО Сибирский государственный технологический университет

Кафедра системотехники.

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ

ФУНКЦИИ ПРОВОДИМОСТИ

В КОНТАКТНЫХ И ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬНЫХ СХЕМАХ

Пояснительная записка

(СТ. 000000.002 ПЗ)

Руководитель

Лутошкина Н.В.

___________________

дата оценка роспись

Выполнил

студент группы 21-1

Абрамова С.Е.

__________________

дата сдачи роспись

Сибирский государственный технологический университет

Кафедра системотехники

ЗАДАНИЕ

НА КУРСОВУЮ РАБОТУ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ

Студент Абрамова Сабина Евгеньевна

Факультет АИТ Группа 21-1

Тема курсовой работы: «Исследование методов оптимизации функции проводимости в контактных и переключательных схемах»

Вариант 4

Требуется:

1) записать функцию проводимости заданной контактной схемы;

2) упростить функцию проводимости, используя, тождества логики высказывания;

3) записать упрощенную функцию проводимости в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ);

4) минимизировать ДНФ при помощи карт Карно;

5) нарисовать контактную схему, соответствующую минимальной ДНФ;

6) разработать комбинационную схему для минимальной ДНФ;

7) для минимальной ДНФ найти КНФ, СДНФ, СКНФ;

8) записать функцию проводимости в векторном виде;

9) записать функцию проводимости в виде многочлена Жегалкина.

Задание выдано 14.12.12

Руководитель_____Лутошкина Н.В.

Содержание:

Реферат

Введение

1. Булевы функции

2. Нормальные формы формул:

2.1ДНФ

2.2КНФ

2.3 СДНФ

2.4СКНФ

3.Карта Карно

Список использованных источников

Реферат

Курсовая работа представляет собой решение задачи по расчету процента выполнения различных видов работ. Расчет выполнен с помощью табличного процессора EXCEL 7.0 на ПК PENTIUM166.

Пояснительная записка включает в себя 14 страниц текста, 3 таблиц, 5 использованных литературных источника.

Ключевые слова: ДНФ,КНФ,СДНФ,СКНФ

Цель работы:

- Исследование методов оптимизации функции проводимости в контактных и переключательных схемах

- Показать знания в логике высказываний

- Использовать карту Карно

- Многочлены Жегалкина. Представление булевой функции в виде многочлена Жегалкина

Метод исследования – Microsoft Office Word 2007

.

Введение

В компьютерах и других автоматических устройствах широко применяются электрические схемы, содержащие сотни и тысячи переключательных элементов: реле, выключателей и т.п. Разработка таких схем весьма трудоёмкое дело. Оказалось, что здесь с успехом может быть использован аппарат алгебры логики.

Переключательная схема — это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводников, а также из входов и выходов, на которые подаётся и с которых снимается электрический сигнал.

Каждый переключатель имеет только два состояния: замкнутое и разомкнутое. Переключателю Х поставим в соответствие логическую переменную х, которая принимает значение 1 в том и только в том случае, когда переключатель Х замкнут и схема проводит ток; если же переключатель разомкнут, то х равен нулю.

Будем считать, что два переключателя Х и связаны таким образом, что когда Х замкнут, то разомкнут, и наоборот. Следовательно, если переключателю Х поставлена в соответствие логическая переменная х, то переключателю должна соответствовать переменная .

Всей переключательной схеме также можно поставить в соответствие логическую переменную, равную единице, если схема проводит ток, и равную нулю — если не проводит. Эта переменная является функцией от переменных, соответствующих всем переключателям схемы, и называется функцией проводимости.

1. Булевы функции :

Функция алгебры логики,- функция, аргументы которой, равно как и сама функция, принимают значения из двухэлементного множества (обычно {0,1}). Булевы функции являются одним из основных объектов дискретной математики, в особенности тех ее разделов,которые входят в математическую логику и математическую кибернетику. Булевы функции возникли при математической постановке задач логики и были названы по имени Дж. Буля (G. Boole) , положившего начало применению математики в логике .

Одной из таких задач является построение алгебры высказываний. Для этого каждому высказыванию приписывается одно из двух значений 0 или 1 (играющие, соответственно, роль "лжи" и "истины"), и тогда основные логические связки "и", "или", "не", "если..., то" и др. можно рассматривать, соответственно, как "элементарные" Булевы функции:   и т.д.Тем самым значение любого сложного высказывания, построенного с помощью основных логических связок из заданных высказываний, является Булевой функцией от значений этих высказываний. Такая Булева функция представляет собой суперпозицию элементарных Булевых функций, соответствующих логическим связкам, входящим в сложное высказывание. Позднее выяснилось, что язык Булевых функций удобен для описания функционирования дискретных управляющих систем таких, как контактные схемы, схемы из функциональных элементов, логической сети и др. Эти управляющие системы строятся по определенным правилам из некоторых исходных элементов подобно тому, как сложные высказывания строятся из элементарных. Правила построения указанных управляющих систем, а также функционирование исходных элементов таковы, что функционирование сложных управляющих систем может быть описано с помощью Б. ф. Б. ф. используются также в некоторых задачах целочисленного программирования, которые сводятся к решению систем булевых уравнений вида 

где   Существуют и другие возможности применения Б. ф. в дискретной математике, благодаря чему изучение Булевых функций представляет самостоятельный интерес.

При решении различных задач, связанных с Б. ф., существенным моментом является способ задания Булевых функций. Имеется целый ряд таких способов: таблицы, формулы, специальные классы формул, называют нормальными формами подмножества вершин n-мерного единичного куба и др. В последнем случае каждый набор длины значений аргументов (0 или 1) рассматривается как вершина n-мерного единичного куба, и тогда Б. ф. от n аргументов может быть задана с помощью подмножества вершин, в которых эта функция принимает значение 1. Это подмножество, выписанное в виде матрицы, строками которой являются наборы значений аргументов Булевых функций, называют булевой матрицей. В том случае, когда Б. ф. описывает функционирование управляющих систем, последнюю также можно рассматривать как средство задания Б. ф. Обычно говорят, что эта управляющая система реализует данную Б. ф. С реализацией Б. ф. теми или иными- видами управляющих систем связан большой круг задач таких, как задачи синтеза, минимизации, задачи контроля и надежности и др. Другой круг задач возникает при изучении свойств и классов Б. ф. в связи с различными способами задания; это - изучение метрических характеристик различных классов нормальных форм В. <ф. и связанных с ними геометрических свойств n-мерного единичного куба (см. Булевых функций метрическая теория), а также различных алгебр Б. ф. (см. Многозначная логика, Эквивалентные преобразования). Система всех классов Б. ф., замкнутых относительно суперпозиций, была вписана Э. Постом (Е. Post). Она образует счетно бесконечную структуру с пятью максимальными (предполными) классами.

В некоторых случаях возникает необходимость рассматривать частичные, т. е. не всюду определенные, Булевы функции, для которых перечисленные задачи имеют характерную специфику.