6.1. Доходность за период

Доходность за период – это доходность, которую инвестор получит за определенный период времени. Она определяется по формуле:

где: r– доходность за период;

Р– первоначально инвестированные средства;

P_n– сумма, полученная через п лет.

6.2. Доходность в расчете на год

На финансовом рынке возникает необходимость сравнивать доходности различных финансовых инструментов. Поэтому наиболее часто встречающийся показатель доходности – это доходность в расчета на год. Он определяется как средняя геометрическая, а именно:

где: r – доходность в расчете на год;

n – число лет.

Если сложный процент начисляется т раз в год, то доходность за год определяется на формуле:

Если процент начисляется непрерывно, то доходность в расчете на год можно определить по формуле:

где: r_n – доходность, представленная как непрерывно начисляемый процент.

Для краткосрочных операций доходность определяется как:

Для краткосрочных ценных бумаг также можно рассчитать эффективную доходность, т.е. эффективный процент. Для этого можно воспользоваться следующей формулой:

или

где: r_эф – эффективная доходность в расчете на год;

t – период финансовой операции (время с момента покупки до продажи или погашения ценной бумаги);

r – простой процент в расчете на год;

r_t– доходность за период t.

6.3. Процентные ставки и инфляция

В рыночной экономике существует инфляция. Поэтому для процентных ставок (и, соответственно, показателя доходности) необходимо различать номинальные и реальные величины, чтобы определить действительную эффективность финансовых операций. Если темп инфляции превышает ставку процента, которую получает вкладчик на инвестированные средства, то для него результат от финансовой операции окажется отрицательным. Несмотря на то, что по абсолютной величине (в денежных единицах, например, в рублях) его средства возрастут, их совокупная покупательная способность упадет. Таким образом, он сможет купить на новую сумму денег меньше товаров и услуг, чем на те средства, которыми располагал до начала операции.

Номинальная процентная ставка – это процентная ставка без учета инфляции. В качестве номинальных выступают процентные ставки банковских учреждений. Номинальная ставка говорит об абсолютном увеличении денежных средств инвестора.

Реальная процентная ставка – это ставка, скорректированная на процент инфляции. Реальная ставка говорит о приросте покупательной способности средств инвестора.

Взаимосвязь между номинальной и реальной процентными ставками можно представить следующим образом:

где: r – номинальная ставка процента;

у– реальная ставка процента;

i – темп инфляции.

Из этого уравнения можно получить реальную процентную ставку:

или

Раскроем скобки в уравнении:

Если значения реальной процентной ставки и инфляции невысоки, то величина yi в уравнении будет очень малой и ей можно пренебречь. Тогда уравнение примет следующий вид:

и соответственно:

Задачи:

1. Вкладчик размещает на счете в банке 100 тыс. руб. Какую сумму он получит через 60 дней, если банк начисляет по вкладу 10% годовых? (Ответ: 101666, 67 руб.)

3.Доходность финансового инструмента на базе 365 дней равна 20% годовых. Пересчитайте его доходность из расчета 365 дней. (Ответ: 20,28%)

4.Вкладчик размещает на счете в банке 100 тыс. руб. Какую сумму он получит через 2 года, если банк начисляет по вкладу 10% годовых? Проценты капитализируются ежегодно. (Ответ: 121000руб.)

5.Вкладчик размещает на счете в банке 100 тыс. руб. Какую сумму он получит через 2 года, если банк начисляет по вкладу 10% годовых? Проценты капитализируются через каждые полгода. (Ответ: 121550,63руб.)

6.Вкладчик размещает на счете в банке 100 тыс. руб. Какую сумму он получит через 60 дней, если банк начисляет по вкладу 10% годовых на условиях непрерывного начисления процентов? (Ответ: 101680, 63руб.)

7. По банковскому счету установлены 10% годовых. Процент начисляется ежеквартально. Рассчитайте эффективный процент. (Ответ: 10, 38%)

8. 10% годовых начисляются четыре раза в год. Определите эквивалентный непрерывно начисляемый процент. (Ответ: 9, 88%)

9.Вкладчик размещает на счете в банке 100 тыс. руб. Какую сумму он получит через 2 года 60 дней, если банк начисляет по вкладу 10% годовых? Проценты капитализируются ежегодно. (Ответ: 123016, 67 руб.)

10.Банк начисляет 10% годовых. Проценты капитализируются ежегодно. Какую сумму вкладчик должен разместить в банке, чтобы через 5 лет получить на счете 100 тыс. руб. (Ответ: 62092, 13 руб.)

11.Инвестор в течение 10 лет в конце каждого года получает сумму 50 тыс. руб. и размещает каждый платеж до окончания десятилетнего периода под 10% годовых. Определите будущую стоимость аннуитета. (Ответ: 796871,23руб.)

12.Пенсионный фонд через 10 лет должен аккумулировать 1 млрд. руб. Определите размер ежегодных взносов в пенсионный фонд, если до истечения указанного периода они инвестируются под 10% годовых. (Ответ: 62745394, 89 руб.)

13.Инвестор в течение 10 лет в конце каждого года получает сумму 50 тыс. руб. и размещает каждый платеж до окончания десятилетнего периода под 10% годовых. Определите приведенную стоимость аннуитета. (Ответ: 307228, 36 руб.)

14.Заемщик берет кредит на 10 лет в размере 100 млн. руб. под 25% годовых с условием погашения его равными суммами в конце каждого года. Определите величину ежегодных выплат по кредиту? (Ответ: 28007256,24 руб.)

15. Сколько стоит вечная рента, если по ней ежегодно выплачивается 50 тыс. руб.? Банковский процент равен 10% годовым. (Ответ: 500000 руб.)

16. Вкладчик инвестировал 50 тыс. руб. и получил через 4 года 200 тыс. руб. Определите доходность его операции за четыре года. (Ответ: 400%)

17. Определите по условиям задачи 16 доходность операции инвестора в расчете на год. (Ответ: 41,42%)

18. Вкладчик инвестировал 50 тыс. руб. и получил через 100 дней 60 тыс. руб. Определите эффективную доходность его операции на базе 365 дней. (Ответ: 94, 54%)

19.Номинальная ставка процента равна 10% годовых, темп инфляции – 5%. Определите реальную ставку процента. (Ответ: 4, 76%)