5.2.2. Приведенная стоимость аннуитета при осуществлении выплат т раз в год.
Для рассматриваемого случая
приведенную стоимость аннуитета находят
дисконтированием будущей стоимости
аннуитета на
Тогда:
5.2.3. Приведенная стоимость аннуитета при начислении процента т раз в год:
5.3. Вечная рента
Вечная рента предполагает, что платежи будут осуществляться всегда. Будущую стоимость такого аннуитета определить невозможно, так как она не являет конечной величиной. Однако можно рассчитать приведенную стоимость вечной ренты. Поскольку для такого аннуитета п→∞, то она принимает вид:
Примером вечного аннуитета может служить английская бессрочная государственная облигация, которая называется консоль. Она выпущена в 18 веке и по ней выплачивается доход каждые полгода.
5.4. Немедленный аннуитет
На рынке ценных бумаг главным образом используется понятие отложенного аннуитета. Поэтому приведем формулы будущей и приведенной стоимости немедленного аннуитета только для случая начисления сложного процента один раз в год.
где:Fn – будущая стоимость немедленного аннуитета;
n – количество лет, в течение которых выплачивается аннуитет.
Приведенную стоимость немедленного аннуитета найдем дисконтированием правой части формулы на (1+r)n.
Тогда
где: Рn – приведена стоимость немедленного аннуитета.
Приведенная стоимость немедленной вечной ренты:
6. Доходность
На финансовом рынке инвестора интересует результативность его операций.
Например, лицо А инвестировало 2 млн. руб. на три года и получило сумму в 6 млн. руб. Лицо В инвестировало 3 млн. руб. на пять лет, и его результат составил 10 млн. руб. Какой из вариантов инвестирования оказался более предпочтительным. Ответить на данный вопрос с помощью абсолютных величин довольно трудно, так как в примере отличаются как суммы, так и сроки инвестирования. Результативность инвестиций сравнивают с помощью такого показателя как доходность. Доходность – это относительный показатель, который говорит о том, какой процент приносит рубль инвестированных средств за определенный период. Например, доходность инвестиций составляет 10%. Это означает, что инвестированный рубль приносит 10 коп. прибыли. Более высокий уровень доходности означает лучшие результаты для инвестора.
В самом общем виде показатель доходности можно определить как отношение полученного результата к затратам, которые принесли данный результат. Доходность выражают в процентах. Когда мы рассматривали вопросы начисления процентов, то оперировали определенными процентными ставками. Данные процентные ставки есть не что иное как показатели доходности для операций инвесторов. В финансовой практике принято, что показатель доходности или процент на инвестиции обычно задают или определяют в расчета на год, если специально не сказано о другом временном периоде. Поэтому, если говорится, что некоторая ценная бумага приносит 20%, то это следует понимать, как 20% годовых. В то же время реально бумага может обращаться на рынке в течение времени больше или меньше года. Такая практика существует потому, что возникает необходимость сравнивать доходность инвестиций, отличающихся по срокам продолжительности. Рассмотрим некоторые разновидности показателя доходности.