3. Определение периода начисления процента

На практике возникают вопросы определения периода времени, которое потребуется для увеличения суммы Р до значения Р_n при начислении процента r.

Для простого процента получим:

Период t будет равен соответственно:

и

Период времени инвестирования равен:

4. Определение будущей стоимости потока платежей

Допустим, что инвестор в конце каждого года в течение определенного периода времени получает платежи, которые не являются одинаковыми. Если он будут инвестировать сумму каждого платежа на время до окончания данного периода, то по его завершении он получит некоторую сумму денег, которую называют будущей стоимостью потока платежей.

Будущую стоимость потока платежей можно определить по формуле:

где: F– будущая стоимость потока платежей;

С_t– сумма платежа в году t;

r – процент, под который инвестируется сумма С_t;

n – количество лет, в течение которых производятся выплаты;

– знак суммы;

Как видно из формулы, начисление процентов на первый платеж осуществляется в течение (n – 1) года, так как сама выплата происходит только в конце первого года.

5. АННУИТЕТ

Аннуитет – это поток одинаковых по сумме платежей, которые осуществляются с равной периодичностью. (В качестве синонима также используется термин рента). Если платежи осуществляются в конце каждого периода, такой аннуитет называется отложенным. Если платежи осуществляются в начале каждого периода, то это немедленный аннуитет.

5.1. Будущая стоимость аннуитета

5.1.1. Будущая стоимость аннуитета при начислении сложного процента один раз в год

Формула будущей стоимости аннуитета:

или

Преобразуем формулу, чтобы получить значение С:

Данную формулу можно использовать, чтобы определить размер ежегодных отчислений для формирования к определенному моменту времени фонда денежных средств требуемого размера, например, пенсионного фонда или фонда по выкупу предприятием своих облигаций.

5.1.2. Будущая стоимость аннуитета при осуществлении выплат т раз в год

Если условия аннуитета предусматривают осуществление платежей m раз в год, то формула примет вид:

где: С – величина выплаты за год.

После преобразования получим:

5.1.3. Будущая стоимость аннуитета при начислении процента т раз в год

Рассматриваемый случай отличается от предыдущего тем, что сложный процент начисляется в течение года m раз, а платежи по аннуитету осуществляются только в конце каждого года. Это означает, что проценты по первому платежу начисляются с начала второго года и осуществляется m раз в год; по второму платежу – с начала третьего года и также осуществляется m раз в год и т.д.

В этом случае будущая стоимость аннуитета равна:

После преобразования получим:

5.2. Приведенная стоимость аннуитета

5.2.1. Приведенная стоимость аннуитета при начислении процента один раз в год

Приведенная стоимость аннуитета представляет собой будущую стоимость аннуитета, дисконтированную к моменту времени его учреждения, т. е. на величину

Приведенная стоимость аннуитета равна:

где Р– приведенная стоимость аннуитета.

Формулу приведенной стоимости аннуитета также можно использовать в случае, когда заемщик берет кредит на условиях его погашения в будущем равными платежами ежегодно. Для этого найдем С:

где: Р– сумма кредита;

r – процент по кредиту;

С– платеж по кредиту;

n – число лет, на которые берется кредит.