1.Модели безотказности элемента. Экспоненциальное (показательное) распределение. Распределение Вейбула. Усеченное нормальное распределение.

Функция надежности или вероятность безотказной работы объекта p(t) определяется как  - вероятность того, что объект будет работать безотказно в течение времени t. Функция надежности определена при t 0.

Чтобы отличать функцию надежности от вероятности договоримся, что запись p(...) будет обозначать функцию надежности, а запись Р{...} - вероятность.

Свойства функции надежности:

1. р(t) - убывающая функция.

2. р(0)=1, .

3. .

1. Модель с показательным распределением.

Наработка до отказа имеет показательное распределение c плотностью

и функцией распределения

где >0 - параметр распределения.

Для такого распределения функция надежности .

функция отказа равна .

При малых значениях t часто пользуются приближенными соотношениями . Средняя наработка равна

.

Интенсивность равна .

Таким образом, модель показательного распределения хорошо описывает период нормальной эксплуатации. В силу этого показательное распределение наиболее часто используется в теории надежности.

Данная модель обладает свойством, которое назовем замечательным свойством модели показательного распределения.

Пусть объект проработал без отказа время . Определим условную вероятность того, что он проработает без отказа еще время , т.е. до момента + :

Получаем, что распределение оставшегося времени наработки не зависит от того, сколько времени объект проработал до этого.

2. Модель с распределением Вейбулла.

Наработка до отказа имеет распределение Вейбулла:

где >0, >0 - параметры распределения.

При  =1 распределение Вейбулла совпадает с показательным распределением.

Для этой модели ,

где (гамма-функция),

.

График интенсивности отказов при распределении Вейбулла изображен на рисунке 2.4.

При  >1 интенсивность отказов монотонно возрастает, при  <1 - монотонно убывает.

После показательного распределения наиболее часто в теории надежности используются распределения Вейбулла.

3. Модель с нормальным распределением.

Наработка до отказа имеет нормальное распределение с плотностью

,

где m и >0 - параметры распределения.

Нормальное распределение не совсем подходит для задач теории надежности, так как случайная величина с нормальным распределением может принимать любые значения от до , а наработка до отказа - положительная величина.

Поэтому вместо нормального в теории надежности часто используют усеченное нормальное распределение, имеющее плотность

где m>0, а c>1 - нормирующий множитель, выбираемый из условия .

Усеченное нормальное распределение обычно применяют, если m<3 . В противном случае с 1,0015 и использование неусеченного нормального распределения дает достаточную точность.

Можно доказать, что в данной модели интенсивность монотонно возрастает и при больших t начинает приближаться к асимптоте (см. рис. 2.5.).

2.Задачи моделирования в эргономике.

Моделирование структуры и функций систем «человек-маши­на» получило широкое распространение в эргономике. Существуют различные виды моделирования: предметное, предметно-математи­ческое, знаковое и его важнейшая форма — математическое. Кроме того, широко применяется стохастическое моделирование, основан­ное на установлении вероятностных связей между событиями.

Предметное моделирование, в ходе которого исследование ве­дется на модели, воспроизводящей основные геометрические, фи­зические, динамические и функциональные характеристики «ориги­нала», является характерной особенностью многих эргономи­ческих работ.

При этом используются статические и функциональные макеты. Первые представляют, как правило, трехмерные, выполнен­ные в натуральную величину модели оборудования, его отдельных блоков, которые подвергают испытаниям. Статический макет мо­жет использоваться: для выбора оптимального способа организа­ции оборудования; для эргономической оценки оборудования и по­лучения ответов на такие вопросы о его функционировании, кото­рые не могут быть решены с помощью двухмерных чертежей; для решения задач организации рабочего места; для проверки разме­щения органов управления с точки зрения удобства пользования ими; для проверки точности и скорости считывания показаний приборов; для определения доступности точек проверки, испытаний в регулировки в процессе технического обслуживания оборудования. Функциональный макет представляет модель оборудования в натуральную величину, которая в отличие от статического может воспроизводить реальное функционирование аппаратуры в режи­мах ручного и автоматического управления. К этому виду макетов, можно отнести и тренажеры, предназначенные для профессиональ­ной подготовки специалистов и используемые для изучения и ре­шения задач проектирования соответствующего вида деятельности. Функциональные макеты, используемые в эргономике, это создан­ные по определенным правилам экспериментальные модели систе­мы «человек-машина» или ее подсистемы, свойства которых таким образом детерминируют деятельность человека, что ее основные характеристики соответствуют параметрам деятельности в реаль­ной системе. Возможности использования функциональных макетов в эргономике могут быть значительно расширены с приме­нением в качестве программирующих и анализирующих устройств электронной и вычислительной техники.

Функциональный макет может быть использован для изучения трудовой деятельности человека (группы людей) в имитирован­ных условиях работы с целью сравнения альтернативных вариан­тов конструкции (или проверки единственного выбранного проек­та), а также для оценки отдельных характеристик оборудования.

В эргономике остро ощущается необходимость применения методов математического моделирования. В последнее время моде­ли человеческих факторов в технике появляются в большом коли­честве. Однако далеко не каждая из них действительно моделирует изучаемый процесс, и нередко моделирование превращается в иг­ру математическими символами. Тем не менее это не дает основа­ний сомневаться в том, что стремление дать математическое описа­ние человеческих факторов в целом, безусловно, способствует раз­витию теории и практики эргономики. Главные проблемы, которые возникают при этом, связаны с выявлением всего комплекса психофизиологических свойств и характеристик человека, существен­ных для его деятельности в системе. Именно они должны быть от­ражены в соответствующих математических моделях, призванных для количественного описания указанной деятельности.

Разработаны методики, в которых количественному моделиро­ванию подвергаются такие характеристики, как качество деятель­ности человека-оператора, квалификация и профессиональная дея­тельность операторов, их психологическая направленность («лич­ностная», «коллективистская», «деловая»), психическая напряжен­ность (стресс), моральное состояние и спаянность коллектива и др. Проводятся работы по систематизации моделей, предназ­наченных для описания деятельности человека в конкретных режи­мах функционирования системы «человек—машина».

В эргономических и инженерно-психологических исследованиях систем «человек—машина» использование имитационных моделей связано главным образом со стремлением охватить единым описани­ем как человека, так и технические компоненты системы; необходи­мостью представить процессы функционирования системы «чело­век—машина» в обобщенной форме, позволяющей выделить и изу­чить подсистемы и связи между ними; желанием освободиться от .подробностей описания внутрисистемных процессов. Одним из наиболее перспективных направлений развития моделирования для целей проектирования деятельности человека является исполь­зование теоретико-математического аппарата теории игр. Эргономика нуждается в применении математических методов пла­нирования и обработки экспериментальных данных. Планирова­ние эксперимента, под которым понимают прежде всего систему представлений о рациональной стратегии проведения конкретного исследования, является существенным условием эффективно­го развития эргономики как сферы научной и практической дея­тельности.

БИЛЕТ №5.