1.Средняя наработка на отказ. Интенсивность отказов.

Средней наработкой до отказа называется математическое ожидание наработки до отказа:

.

Проведем интегрирование по частям, используя соотношение .

Если .

Тогда .

Можно доказать, что тогда .

Следовательно, можно записать другое выражение для средней наработки:

. (1)

Формула (1) связывает среднюю наработку до отказа и функцию надежности: средняя наработка до отказа равна площади под кривой функции надежности.

Средняя наработка до отказа является одной из наиболее наглядных количественных характеристик надежности. Однако эта характеристика имеет и существенные недостатки. Она не может полностью характеризовать время работы объекта. Кроме того, величина характеризует надежность объекта до первого отказа, т.е. характеризует надежность объектов разового использования.

Интенсивностью отказов называется величина

.

Так как то

Выясним смысл интенсивности отказов.

Пусть объект проработал время t. Найдем условную вероятность того, что отказ произойдет до момента t+ t при условии, что до момента t отказа не было.

Введем события:

А={T t} - до момента t объект оставался работоспособным,

В={T t+ t} - отказ произошел до момента t+ t.

Тогда P{B|A}= P{AB}/P{A}.

Но P{A}=P{T t}=p(t);

P{AB}=P{t T t+ t}= .

Тогда

Итак, смысл интенсивности отказов: при малых t P{T t+ t|T t} .

Зная интенсивность отказов, можно определить функцию надежности. Для этого возьмем первообразные от обеих частей равенства

.

Получаем где С - некоторая константа.

Так как при t=0 и ln (p(0)) = ln 1=0, то и С=0.

Итак, .

Отсюда .

Теперь несложно выразить через интенсивность и среднюю наработку

.

Частота отказов и интенсивность отказов связаны между собой зависимостью

Определим размерность (t):

p(t)=P{T t} - как вероятность, является безразмерной величиной;

имеет размерность, обратную размерности t.

Такую же размерность, обратную единицам времени, имеет и интенсивность отказов (t). Обычная единица измерения интенсивности отказов - (час ).

Типичная зависимость интенсивности от времени показано на рисунке.

На графике можно выделить три характерных участка.

На первом участке от 0 до t₁ интенсивность отказов падает. Это так называемый период приработки. При статистических испытаниях в этом периоде характерны ранние отказы вследствие дефектов материала или производственных дефектов. В демографии этот отрезок кривой называется периодом "детской смертности".

На втором участке от t₁ до t₂ интенсивность отказов примерно постоянна. Этот участок называется периодом нормальной эксплуатации. Отказы, появляющиеся в этом периоде называются внезапными. Они вызываются тяжелыми условиями работы, неожиданным изменениям условий эксплуатации и т.п. Можно провести аналогию между отказами этого периода и несчастными случаями, происходящими с людьми ежедневно.

На третьем участке после момента t₂ интенсивность начинает возрастать. Этот участок называется периодом старения. Отказы этого периода называются износовыми.

Интенсивность отказов как количественная характеристика надежности имеет ряд достоинств. Она является функцией времени и позволяет установить характерные участки работы объекта. Если известны моменты t₁ и t₂ , то можно разумно установить период опытной эксплуатации объекта до момента t₁ и окончание эксплуатации к моменту t₂. Недостаток тот же, что и у остальных показателей: интенсивность характеризует надежность объектов лишь до первого отказа.

Однако в силу своих положительных свойств интенсивность является наиболее удобной характеристикой надежности.