1.Структурная функция надежности. Примеры структурных функций.

Не для всех систем удается построить структурную схему надежности. Примерами систем, для которых нет структурной схемы, являются так называемые структуры типа “k из n” - системы из n элементов, имеющих одинаковые функции надежности. Структура типа “k из n” работает тогда и только тогда, когда работают по крайней мере k ее элементов. При k=1 такая структура превращается в параллельное соединение, при k=n - в последовательное соединение.

Пусть функция надежности каждого элемента структуры p(t). Тогда вероятность того, что в момент t в структуре работает ровно i элементов, определяется по формуле Бернулли . Следовательно, надежность структуры типа “k из n” равна

.

Предположим, что все элементы структуры имеют показательное распределение наработки до отказа с интенсивностью . Определим среднюю наработку до отказа всей системы.

Воспользуемся методом графа состояний. Для структуры типа “k из n” граф состояний изображен на рисунке 4.13.

Здесь - состояние, когда работают все n элементов,..., - работает к элементов, - отказ системы.

Среднее время пребывания системы в состоянии будет равно . Следовательно, средняя наработка структуры типа к из n равна

.

СТРУКТУРНАЯ ФУНКЦИЯ НАДЕЖНОСТИ

Часто вместо структурной схемы надежности системы используют структурную функцию надежности.

Рассмотрим систему, состоящую из n элементов с индикаторами состояния :

Структурная или индикаторная, функция системы определяется следующим образом

Структурная функция системы является булевой функцией, поэтому ее часто определяют с помощью логических операций.

Система из последовательно соединенных элементов имеет структурную функцию

.

Для системы из параллельно соединенных элементов структурная функция имеет вид

.

Для структуры типа к из n структурная функция выглядит следующим образом

Для задания структурной функции сложной системы можно использовать мини-пути и мини-сечения.

Так как система работает тогда и только тогда, когда работает хоть один из ее мини путей, то структурную функцию можно задать как дизъюнктивную нормальную форму, в которой каждая элементарная конъюнкция является конъюнкцией элементов соответствующего мини-пути.

Например, для мостиковой схемы структурную функцию можно задать как:

.

С другой стороны, система работает тогда и только тогда, когда работают все ее мини-сечения. Поэтому структурную функцию можно задать в конъюктивной нормальной форме, в которой каждая элементарная дизъюнкция является дизъюнкцией элементов соответствующего мини-сечения.

Например, для той же мостиковой схемы структурную функцию можно записать в виде

.

С помощью метода перебора состояний структурную функцию можно задать в виде СДНФ. Например, для мостиковой схемы

БИЛЕТ № 20

1.Надежность систем при постоянном резервировании

Надежность систем при постоянном резервировании

Функция надежности системы без резервных элементов определя­ется как

_n

p_s(t) = П p_i(t),

^{i =1}

где p_i(t) – функции надежности элементов системы