2.Определение оптимальной продолжительности тестирования по.

На практике модели надежности ПО могут применятся для оценки соответствия ПО системным требованиям, оценки надежности ПО заказчиком и т.д. Наиболее распространенная сфера применения моделей - определение оптимальной продолжительности тестирования.

Пусть С₁  полная стоимость тестирования (сюда входят стоимость обнаружения и устранения ошибок и стоимость выполнения тестовых прогонов), С₂  стоимость устранения ошибок, возникающих на этапе сопровождения. Тогда суммарная стоимость равна С = С₁ + С₂.

Пусть каждая ошибка ПО может проявится (привести к программному отказу) с интенсивностью  . Тогда за время t она проявится с вероятностью . Следовательно, среднее за период t количество отказов равно , где N - первоначальное число ошибок.

Стоимости С и С  можно выразить следующим образом :

где k₁  стоимость обнаружения и устранения одной ошибки на этапе тестирования ПО,

k₂  стоимость обнаружения и устранения ошибки на этапе сопровождения ПО,

k₃  стоимость тестирования ПО в единицу времени,

Т_о  длительность жизненного цикла ПО,

Т - суммарное время тестирования.

Обычно k₂ > k₁ . Тогда суммарная стоимость равна

Выберем время тестирования так, чтобы минимизировать суммарную стоимость С. Для этого нужно найти минимум функции

Возьмем производную функции g(Т)

: . Оптимальное значение Т^* зависит от соотношения величин N и S.

Если  N S, то g`(T) 0 для всех T, т.е. g(T) возрастает, и следовательно, T^* =0. В этом случае тестирование проводить нецелесообразно.

Если  N>S, то g(T) достигает минимума при . Так как время тестирования не может превышать длительность жизненного цикла Т_о , то Т^* = min(T_о , T_l ).

БИЛЕТ № 18.

1.Статистическое оценивание показателей надежности.

Показатели надежности оцениваются по результатам испытаний совокупности объектов.

Планом испытаний называют правила, устанавливающие количество исследуемых объектов, порядок проведения испытаний и критерии их прекращения.

Наименование плана принято обозначать тремя параметрами. Первый параметр указывает число испытываемых объектов (N), второй - наличие (В) или отсутствие (Б) восстановлений на время испытаний в случае отказа объекта, третий - условия прекращения испытаний.

Чаще всего применяются следующие планы испытаний:

[N,Б,Т] - в течении времени Т без восстановления испытываются N объектов;

[N,Б,r] - испытания N объектов проводятся без восстановления до того момента, пока не случится r отказов. При r=N получаем план [N,Б,N] - испытания проводятся, пока не откажут все объекты;

[N,Б,(r,T)] - испытания прекращаются либо после r отказов, либо после времени Т (в зависимости от того, что наступит раньше);

[N,B,T], [N,B,r], [N,B,(r,T)] - планы испытаний, в которых производится восстановление отказавших объектов.

Рассмотрим наиболее распространенный план испытаний [N,Б,N]. Введем функцию n(t) - число объектов, отказавших за время t. Тогда оценка функции отказа

. Оценка функции надежности .

Для оценки интенсивности введем малое значение . Тогда оценка частоты отказов

. Оценка интенсивности отказов

.

Рассмотрим моменты , i=1,2,...,N отказов каждого объекта. Тогда оценка средней наработки

.

Пусть известно, что наработка до отказа имеет показательное распределение. Тогда постоянную интенсивность оцениваем по формуле

.