Уравнения состояний восстанавливаемой системы

Пусть для восстанавливаемой системы построен граф состояний с интенсивностями перехода _ij . По графу состояний можно построить систему дифференциальных уравнений, для вероятностей состояний П_i(t) :

Уравнения (1) называется уравнениями переходного режима. Правые части уравнений составляются по следующему правилу: производная равна взвешенной сумме вероятности П_i(t) и вероятностей П_j(t) всех тех состояний S_j , из которых на графе выходит дуга, входящая в S_i (_ji > 0). При этом весовой множитель для П_j (t), равен интенсивности _ji перехода из S_j в S_i . Весовой множитель при П_i (t) берется со знаком "-", а по абсолютной величине он равен сумме всех интенсивностей на дугах, выходящих из S_i .

Пример 1. Рассмотрим систему с ограниченным восстановлением, для которой в предыдущем разделе был получен граф состояний (рис. 6.4.).

Запишем для этой системы уравнения переходного режима:

Для того, чтобы найти П₀ (t), П₁(t),..., П_n (t) к уравнениям (1) надо добавить уравнение нормировки

и начальное условие

По уравнениям (1), (2) и (3) можно однозначно определить все функции П_i (t).

Как и у восстанавливаемого объекта, у восстанавливаемой системы тоже есть стационарный режим, при котором вероятности П_i (t) переходят в стационарные значения П_i . При этом уравнения переходного режима превращаются в уравнения стационарного режима :

а уравнение нормировки выглядит так :

Уравнения (4) - (5) представляют собой систему линейных уравнений, решая которую, получаем стационарное решение П₀, П₁, ...., П_n .

Отметим, что если просуммировать все уравнения (4), то получится тождество 0 = 0. Поэтому при решении уравнений (4) - (5) одно из уравнений стационарного режима можно исключить (обычно исключают самое громоздкое уравнение).

Функции готовности и простоя для стационарного режима переходят в коэффициенты готовности и простоя: .

Обычно при расчете надежности восстанавливаемых систем ограничивается анализом стационарного режима. Значения К_г  и К_п выбираются в качестве показателей надежности системы.

Пример 2. Для системы с ограниченным восстановлением из предыдущего примера запишем уравнения стационарного режима:

Уравнение нормировки П₀ + П₁  + П₂ + П₃ + П₄  = 1.

Первое уравнение может исключить. Для упрощения расчетов возьмем конкретные значения интенсивностей : ₁=1 , ₂=3 ; ₁=2 , ₂=5 .

Получаем уравнения:

Решая эту систему, получим П₀ = 0,38; П₁ = 0,13; П₂  = 0,25; П₃ = 0,19; П₄ = 0,05.

Следовательно, показатели надежности K_г = П₀ + П₁ + П₂ = 0,76; K_п  = П₃ + П₄ = 0,24.

2. Эргономические особенности разработки средств ввода информации

На первых этапах развития вычислительной техники упор делался на развитие аппаратных средств. С ними же по преимуществу были связаны эргономические исследования и разработки. Решались вопросы выбора и проектирования средств ввода информации: клавиатуры, изометрического или изотонического джойстика, шара трассировки, мыши, светового пера, сенсорного экрана и графического планшета (дигитайзера), а также устройств распознавания речи и рукописного текста. Наибольшее число эргономических исследований и разработок было связано с клавиатурой — наиболее распространенным средством ввода алфавитно-цифровой информации.

Был предложен ряд вариантов приспособления геометрии клавиатуры к естественным особенностям кисти руки человека.

1. Переход от клавиатуры ''прямолинейные ряды - скошенные столбцы" к клавиатуре "дугообразные ряды — прямые столбцы"; в этом случае положение клавиш более соответствует строению кисти.

2. Использование клавиш неравной высоты, соответствующей неравной длине пальцев.

3. Определение оптимального угла утапливания клавиш. Рекомендации здесь даются на основе изучения кинематики движения пальцев при их сгибании, а также путем измерения усилий, требуемых для нажатия клавиш при различных углах наклона клавиатуры.

Для некоторых сфер применения, где требуется быстрый ввод больших объемов чисто цифровой информации, должна быть предусмотрена вспомогательная цифровая клавиатура. Оптимальным является вариант, при котором позиционирование и программирование вспомогательной клавиатуры осуществляются пользователем: он может выбирать клавиатуру телефонного (верхний ряд цифр 1, 2, 3) или калькуляторного (верхний ряд цифр 7, 8, 9) типа. Блокировка клавиатуры рекомендуется в случае одновременного нажатия двух и более клавиш, что может привести к выдаче неправильных выходных сигналов.

Форма и поверхность клавиш должны:

1) обеспечивать точное расположение пальцев пользователя;

2) минимизировать отражение света и иметь для этого матовую отделку;

3) обеспечивать подходящую поверхность для маркировки;

4) предотвращать попадание в механизм скапливающихся на поверхности клавиш частичек пыли, грязи, влаги и т.п.;

5) не иметь острых краев, мешающих нажатию клавиш;

6) иметь вогнутое (чашеобразное) углубление для пальцев пользователя.

Расстояние между центрами клавиш должно быть в диапазоне от 17 до 19 мм.

БИЛЕТ № 10

1. Надежность восстанавливаемых систем. Восстанавливаемая система с последовательным соединением элементов. Восстанавливаемая система с параллельным соединением элементов. Средняя наработка до первого отказа восстанавливаемой системы

   ВОССТАНАВЛИВАЕМАЯ СИСТЕМА С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ

Р ассмотрим систему из n последовательно соединенных элементов. Пусть элемент с номером i отказывает с интенсивностью  _i  и восстанавливается с интенсивностью _i . При восстановлении элемента система останавливается, и отказов других элементов в это время не происходит.

Введем состояния системы :

S₀  - все элементы работают;

S₁ - отказал элемент 1;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. S_n - отказал элемент n.

Граф состояний системы изображен на рисунке 6.8.

Рис 6.8. Граф состояний восстанавливаемой системы с последовательным соединением элементов.

Выпишем уравнения стационарного режима вместе с условием нормировки:

Первое уравнение, как самое громоздкое, отбрасываем. Из остальных уравнений получаем

Откуда

Так как система работоспособна только в состоянии S₀, то

Обычно восстановление происходит гораздо быстрее, чем отказ, т.е. _i намного меньше _i . Тогда для расчета коэффициентов готовности и простоя можно воспользоваться приближенными формулами

.