Структуры типа “k из n”

Не для всех систем удается построить структурную схему надежности. Примерами систем, для которых нет структурной схемы, являются так называемые структуры типа “k из n” - системы из n элементов, имеющих одинаковые функции надежности. Структура типа “k из n” работает тогда и только тогда, когда работают по крайней мере k ее элементов. При k=1 такая структура превращается в параллельное соединение, при k=n - в последовательное соединение. Пусть функция надежности каждого элемента структуры p(t). Тогда вероятность того, что в момент t в структуре работает ровно i элементов, определяется по формуле Бернулли . Следовательно, надежность структуры типа “k из n” равна

.

П редположим, что все элементы структуры имеют показательное распределение наработки до отказа с интенсивностью . Определим среднюю наработку до отказа всей системы. Воспользуемся методом графа состояний. Для структуры типа “k из n” граф состояний изображен на рисунке 4.13.

Здесь - состояние, когда работают все n элементов,..., - работает к элементов, - отказ системы.

Среднее время пребывания системы в состоянии будет равно . Следовательно, средняя наработка структуры типа к из n равна СТРУКТУРНАЯ ФУНКЦИЯ НАДЕЖНОСТИ

Часто вместо структурной схемы надежности системы используют структурную функцию надежности.

Рассмотрим систему, состоящую из n элементов с индикаторами состояния :

Структурная или индикаторная, функция системы определяется следующим образом

Структурная функция системы является булевой функцией, поэтому ее часто определяют с помощью логических операций. Система из последовательно соединенных элементов имеет структурную функцию

Для системы из параллельно соединенных элементов структурная функция имеет вид

. Для структуры типа к из n структурная функция выглядит следующим образом

Для задания структурной функции сложной системы можно использовать мини-пути и мини-сечения.

Так как система работает тогда и только тогда, когда работает хоть один из ее мини путей, то структурную функцию можно задать как дизъюнктивную нормальную форму, в которой каждая элементарная конъюнкция является конъюнкцией элементов соответствующего мини-пути.

Например, для мостиковой схемы структурную функцию можно задать как:

.

С другой стороны, система работает тогда и только тогда, когда работают все ее мини-сечения. Поэтому структурную функцию можно задать в конъюктивной нормальной форме, в которой каждая элементарная дизъюнкция является дизъюнкцией элементов соответствующего мини-сечения.

Например, для той же мостиковой схемы структурную функцию можно записать в виде

.

2. Характеристика эргономических исследований

Методологической базой эргономики является системный под­ход. На его основе возможно использование в эргономическом исследовании методов различных наук, на стыке которых возни­кают и решаются качественно новые проблемы изучения систем «человек — машина». При этом происходит определенная транс­формация используемых методов, приводящая к созданию новых методических приемов исследования.

В эргономике используются методы исследования, сложившиеся в социологии, психологии, физиологии и гигиене труда, функцио­нальной анатомии, кибернетике, системотехнике и др. При этом главной проблемой являются координация различных методичес­ких приемов при решении той или иной эргономической задачи и синтез полученных с их помощью результатов. Методы исследования в эргономике условно могут быть разде­лены на две группы: аналитические (или описательные) и экспе­риментальные. В большинстве исследований они тесно переплетены между собой и применяются одновременно, дополняя и обогащая друг друга. Любое эргономическое исследование должно начинаться с ана­лиза деятельности человека и функционирования системы «чело­век— машина». Его целью является определение места человека в решении задач, для которых предназначена изучаемая система, об­щая психофизиологическая характеристика деятельности человека в ней, выявление структуры человеческих факторов, влияющих на эффективность работы системы в целом и ее частей.

Группы методов:

1 группу методы условно называют органи­зационными. К ним, прежде всего, относится система методологи­ческих средств, обеспечивающих комплексный подход к исследова­нию. Комплексный подход реализуется на протяжении всего меж­дисциплинарного исследования, а его эффективность определяется по конечным результатам такового.

2 группу методов составляют существующие эмпиричес­кие способы получения научных данных. К этой группе относятся наблюдение и самонаблюдение; экспериментальные методы (лабо­раторный, производственный, «формирующий» эксперимент), диаг­ностические методики (различного рода тесты, анкеты современ­ных типов, социометрия, интервью и беседы); приемы анализа процессов и продуктов деятельности (хронометрия, циклография, профессиографическое описание, трудовой метод, оценка изделий и т. д.); моделирование (предметное, математическое, кибернети­ческое и т. д.).

3 группу методов составляют приемы обработки данных. К этим методам относятся различные способы количественного и качественного описания данных.

4 группу методов входят различные спосо­бы интерпретации полученных данных в контексте целостного описания деятельности человеко-машинных систем.

Наиболее обширной и разработанной является вторая группа методов, внутри которой в зависимости от целей и характера исследований можно выделить целый ряд конкретных методичес­ких процедур.

БИЛЕТ № 9

1. Надежность восстанавливаемых систем. Процессы восстановления. Показатели надежности восстанавливаемого объекта. Уравнения состояний восстанавливаемого объекта. Граф состояний восстанавливаемой системы. Уравнения состояний восстанавливаемой системы

НАДЕЖНОСТЬ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ. ПРОЦЕССЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ

Объект восстанавливается мгновенно , если время, требуемого на замену или ремонт отказавшего объекта очень мало по сравнению с промежутками между отказами.. Последовательность случайных моментов времени t₁, t₂, ... называется процессом восстановления. Для задачи надежности представляют интерес следующие характеристики процесса восстановления.

1. За промежуток от 0 до t происходит случайное число восстановлений N_t. Важно знать закон распределения N_t, т.е. вероятности P{N_t = k}, где

к = 0,1,2,... Важно также математическое ожидание M(N_t).

2) Пусть событие заключается в том, что на промежутке происходит восстановление. Величина называется плотностью восстановления.

Рассмотрим важный случай, когда промежутки между восстановлениями имеют показательное распределение с параметром  . В этом случае процесс восстановления называется простейшим потоком. Для простейшего потока распределение числа восстановлений на промежутке (0,t) :

Среднее число восстановлений на промежутке (0, t) равно M(N_t) = t.

Плотность восстановления простейшего потока является константой: u(t) =  .