11 Класс

I этап

Вариант 4

1. Два тела движутся вдоль одной прямой по законам и . В какой момент времени скорости тел будут одинаковы?

Решение

Возможны два способа решения.

Первый способ

Зная общий вид уравнения движения вдоль одной оси , и сравнивая это уравнение с указанными по условию можно выяснить, что движение первого тела равномерное, начальная координата равна нулю, ускорение равно нулю, а скорость постоянна и равна 6. Аналогично для второго тела: начальная координата равна 2, начальная скорость 1, проекция ускорения на ось x равна 2. Зная общее уравнение зависимости скорости от времени для обоих тел можно записать

Приравняв эти скорости можно найти момент времени, когда скорости будут одинаковы. Это произойдет в момент времени .5

Второй способ.

Производная координаты по времени это проекция скорости тела на соответствующую ось. Найдем производные координат

Приравнивая эти производные также можно найти, что искомое время .5

Оценка задания № 1 – 10 баллов

2. Снаряд массы m = 210⁴ г, летевший под углом 60° к горизонту со скоростью v=30 км/мин, попадает в платформу с песком массы М = 10 тонн и застревает в ней. С какой скоростью начнет двигаться платформа?

Решение: переводим М в систему СИ, получаем М = 10 000 кг, аналогично m = 20 кг, v = 500 м/с

Т.к. платформа со снарядом не движется по вертикали, то можно учитывать только горизонтальную составляющую импульса, тогда, по закону сохранения импульса

m v cos() = (m+ М) v, где v – скорость платформы с застрявшим в ней снарядом, отсюда

v = m v cos()/(m+ М) = 205000.5/(20+10000) ≈ 0.5 м/с.

Оценка задания № 2 – 10 баллов

3. Четыре резистора соединены так, как показано на рисунке. Сопротивления резисторов , , , . Найти силу тока, протекающего через резистор R₂, если через резистор протекает ток .

Решение:

Ток, протекающий через резистор R₂ равен току, протекающий через резистор R₃. Обозначим его I_2-3.

Сумма токов, протекающих по участкам цепи с R₂-R₃, R₄ должна равняться силе тока, протекающего по R₁:

I=I_2-3+I₄. (1)

Т.к. U_2-3= U₄, то согласно закону Ома: I_2-3R_2-3= I₄R₄. (2)

Учитывая, что R_2-3 = R₂ + R₃ = 5r, R₄ = 4r, из (2) получаем:

5I_2-3r = 4I₄r, → 5I_2-3 = 4I₄. (3)

Из (3) выразим I₄: I₄=5I_2-3/4.

Подставим I₂-₃ и I₄ в (1), получим: I = I_2-3+5I_2-3/4=9I₄/4.

Откуда: I_2-3=4I /9.

Оценка задания № 3 – 10 баллов

4. 

   Определите количество теплоты, необходимой для перевода идеального одноатомного газа постоянной массы из состояния 1 в состояние 3 согласно диаграмме изменения его состояний. Значения давления P₁ и объёма V₁ газа считать известными.

Ответ: 11P1V1.

Оценка задания № 4 – 20 баллов

Внимание! Задача считается решённой, если, помимо правильного ответа, приведены необходимые объяснения.