Министерство образования и науки РФ

Совет ректоров вузов Томской области

Открытая региональная межвузовская олимпиада - 2011

ФИЗИКА

11 класс

I этап

Вариант 1

1. Два тела движутся вдоль одной прямой по законам и . В какой момент времени скорости тел будут одинаковы?

Решение

Возможны два способа решения.

Первый способ

Зная общий вид уравнения движения вдоль одной оси , и сравнивая это уравнение с указанными по условию можно выяснить, что движение первого тела равномерное, начальная координата равна нулю, ускорение равно нулю, а скорость постоянна и равна 2. Аналогично для второго тела: начальная координата равна 2, начальная скорость 4, проекция ускорения на ось x равна -2. Зная общее уравнение зависимости скорости от времени для обоих тел можно записать

Приравняв эти скорости можно найти момент времени, когда скорости будут одинаковы. Это произойдет в момент времени

Второй способ.

Производная координаты по времени это проекция скорости тела на соответствующую ось. Найдем производные координат

Приравнивая эти производные также можно найти, что искомое время

Оценка задания № 1 – 10 баллов

2. Снаряд массы m, летевший под углом 30° к горизонту со скоростью v = 500 м/с, попадает в платформу с песком массы М = 10 тонн и застревает в ней, после чего платформа начинает двигаться со скоростью v = 1 м/с. Какова масса снаряда?

Решение: переводим М в систему СИ, получаем М = 10 000 кг

Т.к. платформа со снарядом не движется по вертикали, то можно учитывать только горизонтальную составляющую импульса, тогда, по закону сохранения импульса

m v cos() = (m+ М) v, где v – скорость платформы с застрявшим в ней снарядом, отсюда

m v cos() - m v = М v,

m = М v/( v cos() – v) ≈ 10⁴1/(5000.87 - 1) ≈ 23.04 кг.

Оценка задания № 2 – 10 баллов

3. Четыре резистора соединены так, как показано на рисунке. Сопротивления резисторов , , , . Найти силу тока, протекающего через резистор , если через резистор протекает ток .

Решение:

Сумма токов, протекающих по участкам цепи с R₂-R₃, R₄ должна равняться силе тока, протекающего по R₁:

I=I_2-3+I₄. (1)

Т.к. U_2-3= U₄, то согласно закону Ома: I_2-3R_2-3= I₄R₄. (2)

Учитывая, что R_2-3 = R₂ + R₃ = 5r, R₄ = 4r, из (2) получаем:

5I_2-3r = 4I₄r, → 5I_2-3 = 4I₄. (3)

Из (3) выразим I₂-₃: I₂-₃=4I₄/5.

Подставим I₂-₃ и I₄ в (1), получим: I =I₄+4I₄/5=9I₄/5.

Откуда: I₄=5I /9.

Оценка задания № 3 – 10 баллов

4. 

   Найти работу, совершенную одним молем идеального газа в круговом процессе, показанном на рисунке, если , Т₁ = 7°С, Т₂ = 87°С.

Решение

Прежде всего, изобразим проведенный с газом процесс в координатах PV (рис.3).

Работа, совершенная газом, равна численно площади, ограниченной графиком процесса.

.

Рис.3

Пользуясь уравнением состояния идеального газа и замечая, что Р_А = Р_D = P₁, находим

,

.

Далее получаем:

Оценка задания № 4 – 20 баллов

Министерство образования и науки РФ

Совет ректоров вузов Томской области

Открытая региональная межвузовская олимпиада - 2011

ФИЗИКА

11 Класс

I этап

Вариант 2

1. Два тела движутся вдоль одной прямой по законам и . В какой момент времени скорости тел будут одинаковы?

Решение:

Возможны два способа решения.

Первый способ

Зная общий вид уравнения движения вдоль одной оси , и сравнивая это уравнение с указанными по условию можно выяснить, что движение первого тела равномерное, начальная координата равна 3, ускорение равно нулю, а скорость постоянна и равна 5. Аналогично для второго тела: начальная координата равна 0, начальная скорость 2, проекция ускорения на ось x равна 4. Зная общее уравнение зависимости скорости от времени для обоих тел можно записать

Приравняв эти скорости можно найти момент времени, когда скорости будут одинаковы. Это произойдет в момент времени

Второй способ.

Производная координаты по времени это проекция скорости тела на соответствующую ось. Найдем производные координат

Приравнивая эти производные также можно найти, что искомое время

Оценка задания № 1 – 10 баллов

2. Снаряд массы m = 20 кг, летевший горизонтально со скоростью v=500 м/с, попадает в платформу с песком массы М = 10000 кг и застревает в ней. С какой скоростью начнет двигаться платформа?

Решение

По закону сохранения импульса

m v = (m+ М) v, где v – скорость платформы с застрявшим в ней снарядом, отсюда

v = m v/(m+ М),

v = 20500/(20+10000) ≈ 1 м/с.

Оценка задания № 2 – 10 баллов

3. Четыре резистора соединены так, как показано на рисунке. Сопротивления резисторов равны соответственно R₁ = r, R₂ = 2r, R₃ = 3r, R₄ = 4r. Найти силу тока, протекающего через резистор R₂, если известно, что через резистор R₁ протекает ток I.

Решение:

Сумма токов, протекающих по участкам цепи с R₂, R₃, R₄ должна равняться силе тока, протекающего по R₁: I=I₂+I₃+I₄. (1)

Т.к. разность потенциалов между точками 1 и 2 для всех трёх участков одинакова U₂=U₃=U₄, то согласно закону Ома: I₂R₂=I₃R₃=I₄R₄. (2)

Учитывая, что R₂ = 2r, R₃ = 3r, R₄ = 4r, из (2) получаем:

2I₂r=3I₃r=4I₄r, → 2I₂=3I₃=4I₄. (3)

Из (3) выразим через I₂ все остальные токи: I₃=2I₂/3; I₄=I₂/2.

Подставим I₃ и I₄ в (1), получим: I =I₂+2I₂/3+I₂/2=13I₂/6.

Откуда: I₂=6 I /13.

Оценка задания № 3 – 10 баллов

4. Один моль идеального одноатомного газа сначала изохорно охладили, а затем изобарно нагрели до первоначальной температуры 300 К, увеличив объем газа в три раза. Какое количество теплоты отдал газ на участке 1–2?

Решение

Для процесса 1-2 используем первое начало термодинамики . Рассматриваемый процесс изохорный и поэтому работа на этом участке равна нулю. По определению изменение внутренней энергии . Конечную температуру для этого участка можно найти из процесса 2-3. Для изобарного процесса или откуда с учетом того, что температура получим .

Подставляем числовые данные

Количество теплоты, которое отдал газ, будет таким же по модулю.

Оценка задания № 4 – 20 баллов

Министерство образования и науки РФ

Совет ректоров вузов Томской области

Открытая региональная межвузовская олимпиада - 2011

ФИЗИКА