§ 3.4. Экспериментальное исследование электропроводности

Эффект Холла

До сих пор явления, связанные с полупроводниками, описывались как движение электронов, отданных атомами-донорами, и дырок, тоже «отданных» атомами-акцепторами. Движение электронов по вакантным местам валентной зоны может быть описано как движение положительно заряженных частиц в противоположном направлении. Понимание механизма проводимости полупроводников может быть достигнуто в результате изучения эффекта Холла.

Эффект Холла с одной стороны, представляет собой доказательство того, что дырки можно рассматривать как частицы с положительным зарядом; с другой стороны, он помогает, на основе гипотезы о дырочной проводимости, решать вопрос, с каким видом проводимости (р- или n-проводимость) мы имеем дело.

Сам эффект Холла заключается в следующем: если ввести в магнитное поле (рис. 5-8) полупроводник, по которому течет ток, то между точками АВ возникает разность потенциалов.

Как известно, на частицу, движущуюся в магнитном поле Н со скоростью υ и обладающую зарядом q, действует сила

причем ее действие направлено перпендикулярно направлению движения и действия поля (μ здесь обозначает магнитную проницаемость). Скорость частицы в данном случае

Таким образом, для силы получаем выражение

Эта сила, позволяя току течь в направлении АВ, при этом приводит к скоплению на поверхности А такого заряда, что обусловленная им напряженность поля действует на заряженную частицу с силой, равной указанной выше-силе, но в противоположном направлении; при этом направление скорости остается неизменным. Так как сила, действую­щая на частицу в электрическом поле,

напряжение Холла можно определить из следующего уравнения:

т. е. это напряжение

где константу R называют коэффициентом Холла (q = -е при электронной проводимости и q = +е — при дырочной проводимости). Эти коэффициенты, т. е. число частиц, участвующих в переносе тока, можно определить путем измерения.

В этом явлении интересно то, что магнитное поле отклоняет частицы, обеспечивающие перенос тока в одну сторону независимо от знака заряда самих частиц. В случае различно заряженных частиц противоположны как заряды, так и направление движения, так что на­правление действия силы остается неизменным. С другой стороны, в зависимости от знака носителей заряда с одной и той же стороны скапливаются положительные либо отрицательные носители заряда, так что знак возникающей разности потенциалов зависит от знака носителя заряда. Исходя из этого, можно, следовательно, определить знак носителя заряда.

Если в переносе тока участвуют носители заряда двух типов, то указанное выше соотношение несколько усложняется:

С точки зрения практического использования полупроводника самыми важными параметрами являются ширина запрещенной зоны и подвижность носителя заряда. Широкая запрещенная энергетическая зона означает, что электроны в результате их теплового движения даже при относительно высоких температурах не могут попасть в зону проводимости, так что свойства, обусловленные характером примеси, на которых основана работа полупроводникового выпрямителя или транзистора, не изменяются при увеличении температуры в известных пределах и позволяют использовать данный полупроводник при относительно высоких рабочих температурах (рис. 5-6, б).

Подвижность имеет решающее значение с точки зрения частотных характеристик полупроводниковых приборов, так как время пробега носителя заряда обратно пропорционально подвижности. Между шириной запрещенной зоны и подвижностью, по-видимому, существует корреляция: с увеличением ширины зоны уменьшается подвижность, с нею и частота (табл. 5-2). Однако среди интерметаллических соединений есть такие, которые характеризуются высокой подвижностью при большой ширине запрещенной зоны.

Полупроводниковые сопротивления

Выше мы получили для электропроводности соотношение

В случае истинных полупроводников

где ΔW обозначает ширину запрещенной зоны. Следовательно, электропроводность истинного полупроводника

Как видно, электропроводность такого полупроводника значительно увеличивается с ростом температуры. Этому увеличению препятствуют все те факторы, которые в чистых металлах вызывают изменение проводимости, обратно пропорциональное температуре. Однако свойственный полупроводнику значительный рост проводимости с температурой забивает все иные тенденции. При этом электропроводность возрастает не только как функция температуры. Рост числа электронов, проникающих каким-либо образом в зону проводимости, тоже повышает проводимость.

Так во многих случаях наблюдается увеличение электропроводности при повышении приложенного напряжения. По-видимому, при очень высокой напряженности поля электрон может получить достаточно энергии, чтобы благодаря этому перейти в зону проводимости. Если предположить, что поле внутри полупроводника очень неоднородно и электрон, двигаясь в кристалле, может поглощать достаточное количество энергии, то этот механизм, очевидно, может объяснить зависимость электропроводности от напряжения.

В практике полупроводник, характеризуемый сильной зависимостью сопротивления от температуры, называют термистором. На рис. 5-9 показано изменение сопротивления оксида урана в зависимости от температуры. В качестве материалов для термисторов используют также ZnO и AgS.

Термисторы используются для ограничения значительных бросков тока при включении небольших двигателей. При внешнем подводе тепла эти приборы дают возможность плавно изменять сопротивление без использования скользящего контакта, следовательно, могут применяться для дистанционного управления. Кроме того, они используются и как реле времени, и в качестве термометров сопротивления. На рис. 5-10 показаны типичные вольт-амперные характеристики полупроводника, состоящего из карбида кремния с добавками окиси алюминия и графита.

Сила тока растет пропорционально приблизительно четвертой — пятой степени напряжения. Этот полупроводник используют в качестве разрядника для защиты от катастрофического повышения напряжения, и до некоторой степени он обеспечивает заземление электропередачи при значительных перенапряжениях. При восстановлении рабочего напряжения сопротивление этого полупроводника вновь настолько возрастает, что практически он ведет себя как диэлектрик.

Эффект Ганна

Ранее, когда мы рассматривали электропроводность, предполагалось, что величины , μ_n, μ_p, встречающиеся в уравнениях

постоянны. Точнее говоря, предполагалась линейная зависимость плот­ности тока или характеристика скорости дрейфа от напряженности поля. К этим выводам мы пришли, значительно упростив реальные соотно­шения, описывающие процессы внутри кристалла.

Известно, однако, что волновой вектор , т. е. по существу вектор импульса, связан с величиной энергии сложным образом. Исследуем, например, случай, когда энергия заметно зависит от k, (рис. 5-11). В этом случае имеются низко расположенные главная долина большой кривизны и высоко лежащая плоская дополнительная долина. Это относится, например, к случаю арсенида галлия. [В сложной системе кривых (k W) типа представленных на рис. 3-36 этот ход хорошо виден]. Если напряженность электрического поля равна нулю, то электроны частично находятся в главной долине, а частично в дополнительной, причем распределение зависит от температуры электронов и от различия уровней обеих долин. Если напряженность поля кристалла растет, то все больше и больше электронов поступает из нижней долины в верхнюю, так как при этом они могут поглощать энергию электри­ческого поля. По достижении известной напряженности поля можно сказать, что все электроны находятся в верхней долине. Однако электроны каждой из двух долин обладают ,в корне различными свойствами. Для нас в этом отношении важнее всего, что эффективная масса (п. 3-4-7) обратно пропорциональна кривизне минимума энергии. Соответственно эффективная масса электронов, находящихся в главной долине, мала, следствием чего является их высокая подвижность. В противоположность этому эффективная масса электронов, находящихся в дополнительной долине, велика, что свидетельствует о низкой подвижности.

На рис. 5-12 представлены прямые, характеризующие зависимость плотности тока от напряженности поля для двух идеальных случаев, когда все электроны, участвующие в проводимости, находятся в нижней или верхней долине. Верхняя прямая хорошо соответствует фактическим соотношениям при малой, а нижняя — при более высокой напряженности поля. Естественно, существует также область, в которой электроны в зависимости от напряженности поля распределены между нижней и верхней долиной. Этой области присуща падающая характеристика, представленная на рис. 5-12, в соответствии с которой при возрастающей напряженности поля сила тока уменьшается. Формально плотность тока можно вычислить с помощью следующего выражения:

где среднюю подвижность , определяют из формулы

При этом n_о=n₁₊n₂ означает общее число всех электронов, участвующих в проводимости, и n₁ и n₂ — число электронов, находящихся в каждой из долин, зависящее от напряженности поля. Общепринято вместо зависимости плотности тока от напряженности поля представлять выражение для зависимости средней скорости дрейфа от напряженности поля в виде υ= Е.

Практическое значение описанного явления состоит в возможности использовать в соответствующей схеме элементы, обладающие падающей характеристикой, в качестве активного элемента, например, в качестве усилителя или генератора колебаний.

Для получения падающей характеристики необходимо выполнение следующих условий:

1. Температура должна быть как можно более низкой, потому что тогда все электроны в отсутствие внешнего напряжения будут находиться в нижней долине.

2. Эффективная масса электронов, находящихся в обеих долинах должна подчиняться неравенству

3. Разность энергетических уровней δW должна быть значительно меньше, чем ширина запрещенной зоны, чтобы не было пробоя при увеличении напряженности поля.

Предыдущие рассуждения основаны на предположении, что весь кристалл ведет себя идентично. Однако фактически явления значительно сложнее. Отрицательное значение дифференциальной подвижности μ_d = dυ/dЕ способствует образованию доменов, обладающих определенной конфигурацией напряженности поля или зарядов, которые эмиттируются катодом и движутся с определенной скоростью к аноду. Как только подобный домен достигнет анода, катод эмиттирует новый домен. Первым это явление обнаружил Ганн (в 1963 г.), и только позже было установлено, что наблюдавшееся им явление представляет собой следствие из основного вывода, рассмотренного выше и теоретически изученного еще в 1960 г.

Киреев

Гальваномагнитные эффекты

Физические явленья, возникающие в веществе, находящемся в магнитном, поле, при прохождении через вещество электрического тока под действием электрического поля, называют гальваномагнитными эффектами. Другими словами, гальваномагнитные явления наблюдаются в веществе при совместном действии электрического и магнитного полей. К гальваномагнитным явлениям относятся: 1) эффект Холла; 2) магнитнорезистивный эффект, или магнетосопротивление; 3) эффект Эттингсгаузена, или поперечный гальванотермомагнитный эффект; 4) эффект Нереста, или продольный гальванотермомагнитный эффект; Эффект Холла в узком смысле слова называют также гальваномагнитным, эффектом. Указанные выше названия «поперечный»: и «продольный» гальванотермомагннтные эффекты отражают направления градиентов температуры относительно тока; по отношению к магнитному полю они могут быть поперечными или продольными.

Гальваномагнитные эффекты можно представить на основе рассмотрения движения заряженной частицы в электрическом и магнитном полях под действием, силы Лоренца;

Напомним, что в параллельных электрическом и магнитном полях частица движется по винтовой линии с непрерывно возрастающим шагом. Это легко понять, если учесть, что в одном магнитном поле частица, имеющая скорость вдоль поля и υ_┴— перпендикулярно полю, — вращается по окружности радиуса

с угловой скоростью и перемещается вдоль, поля со скоростью .

Поскольку электрическое поле не влияет на υ_┴ но меняет , становится очевидным, что движение происходит по винтовой линии с переменным шагом.

В поперечных (или скрещенных) полях Е и В частица, не имеющая начальной скорости, движется по циклоиде: частица вращается по окружности радиуса

^:

центр которой движется равномерно в направлении, перпендикулярном электрическому и магнитному полям со скоростью дрейфа u_d:

Если частица имеет начальную скорость v_о, лежащую в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, то траекторией частицы является трахоида (удлиненная или укороченная циклоида).

Чтобы представить движение частицы в том случае, когда начальная скорость имеет составляющую вдоль магнитного поля, необходимо иметь в виду, что на эту составляющую скорости не оказывает воздействие ни электрическое, ни магнитное поля.

При движении частиц в твердом теле необходимо учесть соударения, которые нарушают направленное движение частиц под действием полей. После каждого соударения частица будет двигаться по винтовой линии или трохоиде, которые характеризуются новыми параметрами.

Для характеристики величины поля необходимо сравнить время релаксации с периодом вращения частицы под действием магнитного поля. Если время релаксации значительно превосходит период 2π/ω_c, то за время τ частица совершает несколько оборотов, двигаясь по циклоиде или винтовой линий. Это возможно при больших магнитных полях. Если частица не совершает даже одного ©борота за время τ, то магнитные поля считаются малыми. Таким образом, в сильных полях

в слабых полях

(41.6)

Как видим из (41.5) и (41.6), понятие «сильные» или «слабые» поля зависит не только от величины индукции магнитного ноля В, но и от подвижности носителей заряда. Условия (41.5) и (41.6) можно связать с радиусом окружности r, по которой движется частица и длиной свободного пробега l:

Следовательно, в слабых магнитных полях r >> l — траектория частицы искривляется незначительно, в сильных магнитных полях траектория изменяется очень сильно.

Для понимания одних явлений достаточно учесть только скорость дрейфового движения υ_d = μ_dЕ, в то время как для понимания других эффектов важно иметь в виду разброс скоростей электронов. Всё это учитывается кинетическим уравнением, поэтому оно позволяет получить значительно более точное описание кинетических эффектов.

Магнетосопротивление, эффект Гаусса.

Магнитное поле приводит не только к появлению холлова угла между j и Е, но и влияет на величину электропроводности. Без магнитного поля частица движется прямолинейно и между двумя столкновениями проходит путь, равный длине свободного пробега l.

Если включить магнитное поле, то траектория будет представлять в неограниченном образце участок циклоиды длиной l, и за время свободного пробега вдоль поля Е частица пройдет путь, мрньший чем l, а именно,

Поскольку за время τ частица проходит меньший путь вдоль поля Е, то это равносильно уменьшению дрейфовой скорости, или подвижности, а тем самым и проводимости, т. е. сопротивление должно возрастать. Очевидно, что

или

Если учесть статистический разброс времен (и длин) свободного пробега, то получим

Таким образом, сопротивление в магнитном поле возрастает.

Если рассмотреть ограниченный полупроводник, то холлово поле компенсирует действие магнитного поля, в результате чего носители заряда движутся прямолинейно, поэтому магнетосопротивление с этой точки зрения должно отсутствовать. На самом деле оно имеет место и в этом случае, поскольку холлово поле компенсирует действие магнитного поля лишь в среднем, как если бы все носители заряда двигались с одной и той же {дрейфовой) скоростью. Однако скорости электронов и (и дырок) различны, поэтому на частицы, движущиеся со скоростями, большими средней скорости, сильнее действует магнитное поле, чем холлово. Наоборот, более медленные частицы отклоняются под действием превалирующего холлова поля. В результате разброса частиц по скоростям уменьшается вклад в проводимость быстрых. и медленных носителей заряда, что приводит к увеличению сопротивления, но в значительно меньшей степени, чем в неограниченном полупроводнике. Эффект магнетосопротивления оказывается чувствительным к форме, образца. Неограниченный образец можно моделировать в виде диска (диск Корбино). Так как ток имеет радиальный характер, то отклонение носителей заряда под действием магнитного поля происходит в перпендикулярном к радиусу направлении, поэтому не происходит, разделения и накопления зарядов, и холлово поле не, возникает.

Если магнитное поле направлено вдоль j, то в этом случае изменения сопротивления не должно было бы быть. Однако в ряде веществ наблюдается магнетосопротивление, что объясняется сложной формой изоэнергетических поверхностей. В некоторых веществах при определенных условиях увеличивается проводимость при наложения магнитного поля; это явление называют отрицательным магнетосопротивлением.

Эффект Эттингсгаузена

Если в среднем действие сила Лоренца и поля Холла компенсируют друг друга, то вследствие разброса скоростей носителей заряда отклонение «более горячих» и «более холодных» происходит по-разному — они отклоняются к противоположным граням полупроводника. Электроны сталкиваясь с решеткой, приходят с ней в термодинамическое равновесие. Если они при этом отдают энергию, то полупроводник нагревается; если они отбирают энергию у решетки, то полупроводник охлаждается, в результате чего возникает градиент температуры в направлении, перпендикулярном полю В и току j (эффект Эттингсгаузена). Для характеристики аффекта Эттингсгаузена служит коэффициент Эттингсгаузена А^э:

или

При изменении направления магнитного поля (так же, как и тока) знак Δ_гТ^Е меняется подобно тому, как меняется знак поля Холла. Эффекты Холла и Эттингсгаузена, зависящие от направления В, называют нечетными.

Эффект Нернста, или продольный гальванотермомагнитный эффект

Этот эффект состоит в том, что вдоль тока j возникает градиент температур, который не зависит от направления магнитного поля, но меняет знак при изменении направления тока. Эффект Нернста возникает в результате того, что в направлении тока уменьшается поток «горячих» и «холодных» электронов. Эффекты Гаусса и Нернста являются четными.

В заключение этого параграфа укажем, что гальваномагнитные явления делят на адиабатические и изотермические. Деления называют адиабатическими, если образец не обменивается энергией с окружающей средой, и изотермическими, если в результате обмена энергией с окружающей средой в направлении, перпендикулярном полю В и току j, не возникает градиента температур.