Динамические характеристики:
Разностное уравнение, описывающее дискретный БИХ-фильтр, устанавливает связь между входным и выходным сигналами во временной области:
где
порядок
входного сигнала,
—
коэффициенты входного сигнала, 
—
порядок обратной связи, 
—
коэффициенты обратной связи,
—
входной, а
—
выходной сигналы. Более компактная
запись разностного уравнения:
Для того, чтобы найти ядро фильтра, положим
где — дельта-функция. Тогда импульсная переходная функция (ядро фильтра) записывается как
Z-преобразование импульсной переходной функции даёт передаточную функцию БИХ-фильтра:
Устойчивость:
Об устойчивости фильтра с бесконечной импульсной характеристикой судят по его передаточной функции. Для дискретного фильтра необходимо и достаточно, чтобы все полюса его передаточной функции по модулю были меньше единицы (т.е. лежали внутри единичного круга на z-плоскости). Все критерии устойчивости, применимые в теории линейных стационарных систем, например критерий устойчивости Найквиста или критерий устойчивости Рауса применимы и в случае БИХ-фильтров.
В отличие от БИХ-фильтров, КИХ-фильтры всегда являются устойчивыми.
Реализация БИХ фильтра
Если рассматривается передаточная функция вида:
то соотношение между входом и выходом такой системы должно удовлетворять разностному уравнению:
Это уравнение может быть записано непосредственно из выражения для передаточной функции, таким образом форму построения цепи, соответствующей этому уравнению, называют прямой формой 1.
Способы реализации цифровых фильтров
Различают два вида реализации цифрового фильтра: аппаратный и программный. Аппаратные цифровые фильтры реализуются на элементах интегральных схем, тогда как программные реализуются с помощью программ, выполняемых ПЛИС, процессором или микроконтроллером. Преимуществом программных перед аппаратным является лёгкость воплощения, а также настройки и изменений, а также то, что в себестоимость такого фильтра входит только труд программиста. Недостаток — низкая скорость, зависящая от быстродействия процессора, а также трудная реализуемость цифровых фильтров высокого порядка.
Список литературы
1. Оформление рефератов по ГОСТу. URL: http://referatius.ru/faq;
2. L.R. Rabiner and R.W. Schafer, Digital Processing of Speech Signals, Prentice-Hall, 1978.
3. S. Haykin, Adaptive Filter Theory, 3rd Edition, Prentice-Hall, 1996.
4. Steven W. Smith, The Scientist and Engineer’s Guide to Digital Signal Processing,
5. Second Edition, 1999, California Technical Publishing
6. Хэмминг Р. У. Цифровые фильтры. — М. :Советское радио. 1980.
7. Рабинер Л.Р., Гоулд В. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978. .