Построение плана ускорений
Определяем ускорение точки А
.
Т.к , то .
Следовательно,
.
Масштабный коэффициент можно найти путем деления ускорения на длину вектора на чертеже, выбранную нами =43,56 мм
.
Ускорение точки А направлено параллельно кривошипу от точки А к центру О.
Из произвольной точки (полюса ускорений) проводим вектор длиной 124,46 мм. Ускорение точки В находим графо-аналитически, решая систему векторных уравнений
, .
Ускорения =0 и =0, точки и помещаем в полюсе.
Определяем по модулю ускорения и
,
.
Находим длины векторов этих ускорений
,
.
Следует отметить, что если длина какого-то вектора оказывается меньшей 3 мм, то вместо вектора ставится точка с обозначением этого ускорения.
Из точки плана ускорений проводим вектор , который параллелен шатуну АВ и направлен от точки В к точке А, а из полюса – вектор , который параллелен коромыслу ВС и идет от точки В к точке С. Перпендикулярно к векторам проводим лучи, которые пересекаются в точке . Эту точку соединяем с полюсом, ставим три стрелки, получая векторы , и . Точку плана ускорений находим на продолжении линии , пользуясь соотношением
,
.
Соединяем точку с полюсом, получая вектор . В серединах отрезков , , находим точки , и , которые соединяем с полюсом. Замеряем длины всех неизвестных векторов ускорений и определяем соответствующие ускорения
,
,
,
,
,
.
Вычисляем угловое ускорение шатуна
1
Переносим вектор в точку В, находим, что ускорение направлено против часовой стрелки.
Угловое ускорение коромысла
1
Перемещая вектор в точку В, находим, что это ускорение направлено против часовой стрелки. Циркулем отмечаем найденные угловые ускорения.
Аналитическое исследование механизма
Для проверки точности результатов построения планов скоростей и ускорений найдем линейные и угловые скорости и ускорения аналитическим методом. Представим звенья механизма в виде векторов, а углы их наклона указываем от положительного направления оси Х против хода часовой стрелки. Найдем углы и .
Из треугольника ОАС по теореме косинусов найдем
.
Из треугольника ОАС по теореме синусов найдем угол
.
Угол определяем из треугольника АВС по теореме косинусов
.
Следовательно,
.
По теореме синусов определим угол из треугольника АВС
.
Тогда
.
Вычисляем угловую скорость шатуна [1]
.
Здесь подставляется со своим знаком.
Угловая скорость коромысла
.
Находим угловое ускорение шатуна
Угловое ускорение коромысла определяем по формуле
Сравнение результатов, полученных различными способами, говорит о том, что построения и вычислении выполнены с высокой точностью.
Лист №2 Силовой анализ рычажного механизма Кривошипно-коромысловый (двухкривошипный) механизм
Известны следующие параметры механизма
:
,
,
,
(Все ускорения берутся из первого листа
курсовой работы).
Требуется определить реакции в кинематических парах и уравновешивающую силу.
Изображаем механизм в заданном положении
с обозначением масштабного коэффициента
м/мм. На механизм действуют следующие
силы.
1.Сила полезного сопротивления
,
указываемая в задании. Она приложена в
точке В коромысла 3 и направлена ему
перпендикулярно.
2.Силы тяжести
,
определяемые через массы звеньев,
которые можно условно найти по формуле
,
где q –масса единицы
длины звена, l –длина
звена
Следовательно,
Силы тяжести прикладываются в центрах масс S1, S2, S3 и направлены вертикально вниз.
3.Силы инерции звеньев
,
определяемые по формуле
Эти силы прикладываются в центрах масс
и направлены в стороны, обратные
ускорениям
.
(Желательно план ускорений с первого
листа перенести на второй лист).
4.Момнеты сил инерции М, которые
можно найти по формуле
,
где IS
–моменты инерции звеньев относительно
центральных осей
т.к.
Моменты инерции звеньев определяем по
формуле
,
.
Следовательно,
Моменты сил инерции направлены в стороны, обратные угловым ускорениям.
5. Уравновешивающая сила
,
прикладываемая в точке А кривошипа 1 и
направленная перпендикулярно ему.
Все силы и моменты указываем на механизме, причем длины векторов берем произвольно.
Изображаем отдельно структурную группу,
состоящую из шатуна 2 и коромысла 3.
Реакции в точках А и С раскладываем на
две составляющие, одну из которых
направляем по звену (в ту или иную
сторону), а вторую – перпендикулярно
звену (также в ту или иную сторону). Из
точки В на все силы проводим перпендикуляры,
которые являются плечами этих сил.
Замеряем каждое плечо в миллиметрах и
умножаем на
Рассматриваем равновесие звена 2, отбрасывая мысленно звено 3, и записываем уравнение моментов относительно точки В
Откуда
Так как эта сила оказалась отрицательной,
то на чертеже группы нужно вектор
перечеркнуть (стирать нельзя!) и направить
в другую сторону.
Отбрасываем мысленно звено 2 и записываем уравнение равновесия звена 3 относительно той же точки В
Откуда
Используем графическое условие равновесия
двух звеньев
и строим силовой многоугольник в масштабе
.
Вычисляем длины векторов сил
Начинаем построение с силы
, отмечая начало ее точкой. Далее силы
идут в любом порядке, но желательно,
чтобы сначала шли все силы одного звена,
а затем силы, действующие на другое
звено. Последняя сила – это
.
Если длина вектора одной из сил оказалась
менее 3 мм, то вместо нее ставим точку с
обозначением этой силы. В начале
построения к силе
проводим перпендикуляр и в конце силы
также к ней проводим перпендикуляр.
Пересечение перпендикуляров дает силы
и
,
причем сила
идет в начало силы
,
а вектор
идет из конца силы
.
Таким образом, стрелки в многоугольнике
идут одна за другой. Сравниваем направления
векторов на чертеже и в силовом
многоугольнике . Силы в шарнирах А и С
попарно складываем:
,
.
Сила
должна идти навстречу силе
,
а сила
--навстречу
.
Замеряем длины векторов
и
,
умножаем результаты на
,
получаем модули этих сил
Изображаем отдельно кривошип 1 со всеми
силами, причем сила
направлена в сторону, обратную силе
,
т.е.
.Из
точки А проводим перпендикуляры ко всем
силам, замеряем их и умножаем на
Рассматривая равновесие кривошипа, записываем уравнение моментов относительно точки О
Откуда
Строим силовой многоугольник для кривошипа в масштабе . Находим длину вектора lру=164 мм.
Для поверки точности расчетов и построений найдем уравновешивающую силу по методу Жуковского.
Переносим с первого листа курсовой работы план скоростей (предварительно повернув на 900), на который помещаем все внешние силы, приложив их в соответствующие точки. Из полюса р проводим к силам перпендикуляры, которые являются плечами сил. Замеряем длины перпендикуляров и записываем уравнение моментов относительно полюса
Откуда
Сравнение результатов, полученных двумя способами, говорит о том, что погрешность вычислений и построений незначительна.