3.8. Ефект Комптона (амер. 1892 – 1962)

Згідно класичної хвильової теорії при розсіянні випромінювання його частота не змінюється, тобто розсіянні промені мають ту саму частоту що і подаючі промені. Але Комптон у 1922 р. при вивченні розсіяння коротких рентгенівських променів у парафіні (вуглеводень, С₁₉Н₄₀ – С₃₅Н₂₂) показав, що:

1. в розсіянному випромінюванні присутні як першопочаткова довжина хвилі падаючого випромінювання, так і довжина хвилі, що зміщена в бік довгих довжин хвиль;

2. величина зміщення залежить від кута розсіяння – вона зростає з збільшенням даного кута;

3. при збільшенні кута розсіяння інтенсивність незміщеної лінії падає, а інтенсивність зміщеної лінії зростає;

4. величина зміщення не залежить від речовини, на якій відбувається розсіяння;

5. при зростанні атомної ваги розсіюючої речовини інтенсивність незміщеної компоненти зростає.

Дане явище, що називається ефектом Комптона, пояснюється тільки з квантолвих позицій, якщо рахувати, що випромінювання має чисто корпускулярну природу.

Розглянемо механізм розсіяння: фотон падає на атом, співударяється з електроном, вибиває його і сам розсіюється. Тобто, на відміну від звичайного фотоефекта, коли електрон сприймає весь квант енергії фотона падаючого світла, в ефекті Комптона електрон сприймає лиш частину енергії, залишок випромінюється у вигляді розсіянного світла з збільшеною довжиною хвилі.

Для пояснення ефекта необхідно припустити , що фотон як окрема частинка має не тільки енергію але і імпульс . В процесі взаємодії з електроном повинен виконуватися закон збереження енергії і закон збереженення імпульсу.

Z

фотон

фотон 

X



електрон

1. Згідно рисунка:(3.30)

1. в напрямку X для P ; (3.31)

2. в напрямку Z для P (3.32)

Виключаючи  з 3.31 і 3.32, враховуючи 3.30 виключається V з рівнянь і для зміщеної частоти розсіянного світла маємо:

. (3.33)

Переходимо до , нехтуючи різницею між m i m₀ для електрона маємо:

, (3.34)

а для кута розсіяння 90^ Å, що добре узгоджується з експериментом. Величина є комбінацією трьох універсальних констант і називається комптонівською довжиною хвилі Λ для електрона, тоді остаточна формула для зміни довжини хвилі електрона при розсіянні має вигляд:

де Å. (3.35)

Тема 4. Фізичні основи квантової теорії.

4.1. Хвильова природа частинок.

Ісаака Ньютона (1643 – 1727 р.н.) всі вчені розглядали світло, як потік частинок, що швидко рухаються (корпускул). Але в 1801 р. Томас Юнг здійснив перші досліди по інтерференції світла і тим самим підвів тверду експериментальну основу під його хвильову природу. Але наступні досліди показали, що велика кількість фізичних властивостей твердих тіл, рідин і газів може бути пояснена на основі атомістичних уявлень, а експерименти Томаса і Лоренца (кінець ХІХ сторічча) привели до концепції про існуванні елементарної частинки електричного заряда – електрона. А Планк у 1900 р. показав, що джерела випромінюють енергію не неперервно, а окремими і кінцевими порціями – квантами. В 1923 р. Артур Комптон експериментально довів, що кванти рентгенівського випромінювання ведуть себе як частинки з певною енергією і певним імпульсом.

В 1938 р. Естерман, Фріш і Штерн здійснили експеримент по дифракції пучка атомів гелію, тобто хвильова природа частинки була доказана.

2. Властивості хвиль де Бройля.

Формула плоскої монохроматичної хвилі, що відповідає руху матеріальної частинки в загальному випадку має вигляд:

, (4.16)

де , а хвильвий вектор, напрямок якого співпадає з напрямком розповсюдження хвилі. Якщо в (4.16) замінити  через , а через тоді отримаємо

(4.17)

Для фотона хвильова функція - світлова хвиля γ. Для частинки - плоска хвиля де Бройля. В квантовій механіці називають “псі-функцією”.Хвилі де Бройля розповсюджуються, диафрагують і інтерферують за звичайними оптичними законами. Слід відмітити, що в (4.17) фізичний зміст має не амплітуда хвильової функції , а її квадрат , як міра ймовірності знаходження фотона або частинки в заданій точці простору в даний момент часу.

1. Розглянемо співвідношення для швидкості розповсюдження хвиль де Бройля.

   • Фазова швидкість – власна швидкість розповсюдження монохроматичної хвилі (її фази)

;

, (4.18)

так як с>υ, то фазова швидкість хвиль де Бройля більша швидкості світла в вакуумі (для частинок). Але тут протиріччя нема, так як фазова швидкість не характеризує ні швидкість переміщення сигнала, ні швидкість переміщення енергії. Для фотона , тобто співпадає.

• Групова швидкість – швидкість розповсюдження максимума амплітуди групи хвиль, отриманого в результаті їх суперпозиції.

Швидкість руху хвильового пакета (швидкість переміщення максимума Ψ(х)) дорівнює груповій швидкості хвилі і визначається за формулою

враховуючи, що , маємо , тоді

тобто групова швидкість хвиль де Бройля дійсно дорівнює швидкості частинок.

2. На довжині орбіти воднеподібного атома укладається ціле число хвиль де Бройля

де λ – довжина хвилі де Бройля, де n=1, 2, 3, ...

Ця властивість розповсюджується і на еліптичні орбіти.