Контрольні питання та завдання

1. Дайте визначення таким поняттям як “динаміка”, “пряма задача динаміки”, “обернена задача динаміки”.

2. Скільки степенів свободи необхідно для однозначного розв’язання оберненої задачі динаміки?

3. Що таке функція та рівняння Лагранжа?

4. Що таке кінетична та потенціальна енергія?

5. Знайти елементи тензора інерції відповідно до варіанту для неперервного розподілення маси (рис. 3.8).

а) елементи I_xx, I_zx;

б) елементи I_xу, I_zz;

в ) початок координат перенесено ліворуч до кінця ланки, елементи I_yz, I_yy;

г) початок координат перенесено ліворуч до кінця ланки, елементи I_xz, I_xx;

д) початок координат перенесено праворуч до кінця ланки, елементи I_zy, I_xx;

e) початок координат перенесено праворуч до кінця ланки, елементи I_zx, I_zz.

6. Написати вираз для знаходження узагальненої матриці мас з рівняння Лагранжа та вираз для знаходження похідних високих порядків для матриці А₀^і для таких випадків

   а)	М234	D234	г)	М214	D214
   б)	М134	D134	д)	М114	D114
   в)	М412	D412	е)	М422	D422

7. Розв’язати обернену задачу динаміки для двох ланкового маніпулятора (рис. 3.7) для наступних варіантів:

а) перша ланка – на 30 , друга ланка – на 45 , без прискорення, ₁ = 2 /сек та ₂ = 3 /сек;

б) перша ланка – на 45 , друга ланка – на 15 , без прискорення, ₁ = 1 /сек та ₂ = 5 /сек.;

в) перша ланка – на 10 , друга ланка – на 35 , без прискорення, ₁ = 0.5 /сек та ₂ = 3 /сек.;

г) перша ланка – на 60 , друга ланка – на 50 , без прискорення, ₁ = 5 /сек та ₂ = 5 /сек.

3.3. Планування траєкторій для послідовного маніпулятора

Мета

Метою практичного заняття є набуття навичок та вмінь проектування механічної частини маніпулятора та траєкторій для послідовного маніпулятора.

Завдання

• Знайти траєкторію для двох обертальних зчленувань ₁ та ₂ у вигляді графіків положення, швидкості та прискорення

• Знайти загальний розв’язок для траєкторії типу 4-3-4

• Побудувати графіки положення, швидкості та прискорення для траєкторії типу 4-3-4

Особливості вирішення задач, пов’язаних із планування траєкторії послідовного маніпулятора

Задача планування траєкторії заключається в пересуванні захоплювача з початкового стану, заданого матрицею перетворення Денавіта-Хартенберга H(0), в заданий стан, що задається матрицею H(t), за час t. Проте недостатньо задати лише початкову та кінцеву точки, також необхідно визначити декілька проміжних точок з відомими кінематичними положеннями. Для такого детального опису траєкторії необхідно задавати значення узагальнених швидкостей та прискорень. Тобто, необхідно знайти вектор параметрів руху зчленувань (t) = (₁ ₂ …_n)^T.

Кубічні закони зміни кутів зчленувань

Найпростіший метод визначення того, як мають змінюватися кути в зчленуваннях, заключається в задаванні початкових та кінцевих значень _i (t) та які в загальному випадку можуть бути такими:

_i (0) = _i0 , _i (t_f) = _if , (3.18)

де t_f – кінцевий час, захоплювач має бути в стані спокою в момент часу t = 0 та повністю зупинитися в момент часу t = t_f.

Умову (1) можна задовольнити поліномом третього порядку від часу, а саме:

_i (t) = _i0 + a_1it + a_2it² + a_3it³, (3.19)

де коефіцієнти можуть бути знайдені з наступних рівнянь:

_if = _i0 + a_1it_f + a_2it_f² + a_3it_f³,

0 = a_1i,

0 = 2 a_2it + 3 a_3it².

Отже, коефіцієнти a_2i та a_3i будуть такими:

a_2i = 3(_if – _i0) t_f ^-2,

a_3i = 2(_i0 – _if) t_f ^-3.

Якщо початкова та кінцева швидкості не дорівнюють нулю, як наприклад для робота, що відстежує конвеєр, тоді коефіцієнти полінома можна знайти з умов наступних обмежень:

Тепер легко визначити коефіцієнти в формулі (3.19):

(3.20)