II . Расчет зубчатых колес редуктора

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материалы со средними механическими характеристиками ( табл. 3.3 [1], стр. 34): для шестерни сталь 45, термическая обработка — улучшение, твердость НВ 230; для колеса — сталь 45, термическая обработка — улучшение, но твердость на 30 единиц ниже — НВ 200.

Допускаемые контактные напряжения ( [1], стр 33, 3.9):

[σ_H] = (2.1)

где σ_Hlimb - предел контактной выносливости при базовом числе циклов, K_HL — коэффициент долговечности; при числе циклов нагружения больше базового, что имеет место при длительной эксплуатации редуктора, принимают K_HL = 1; коэффициент безопасности для колёс из нормальной и улучшенной стали [Sн] = 1,1.

По табл. 3.2 [1], стр. 34, для углеродистых сталей с твердостью поверхностей зубьев менее НВ 350 и термической обработкой (улучшением) ( [1], стр 34 табл. 32):

σ_Hlimb=2*HB+70; (2.2)

Для косозубых колес расчетное допускаемое контактное напряжение по формуле ( [1], стр 35, 3.10):

[σ_H] = 0,45([σ_H1]+[σ_H2]); (2.3)

Допускаемое контактное напряжение для шестерни из формул 2.1 и 2.2 получим

[σ_H1] = ; (2.4)

Допускаемое контактное напряжение для колеса

[σ_H2] = (2.5)

Тогда расчетное допускаемое контактное напряжение:

Проверяем требуемое условие прочности по контактным напряжениям ( [1], стр 35): [σ_H]≤1,23[σ_H2] (2.6)

Требуемое условие выполнено.

Межосевое расстояние из условия контактной выносливости активных поверхностей зубьев вычисляем по формуле ( [1], стр 32, 3.7):

a_w = K_α(u+1) , (2.7)

где для косозубых колес К_α = 43; передаточное число редуктора i = i_р = 5, К_Hβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца.

Коэффициент К_Hβ, несмотря на симметричное расположение колес относительно опор, примем выше рекомендуемого для этого случая, так как со стороны открытой передачи действуют силы, вызывающие дополнительную деформацию ведомого вала и ухудшающие контакт зубьев.

Принимаем предварительно по табл. 3.1[1], стр.32 , как в случае несимметричного расположения колес, значение К_Hβ = 1,25.

Принимаем для косозубых колес коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию ψ_ba = = 0,315 по ГОСТ 2185-66(стр. 36 [1]).

Тогда:

Ближайшее значение межосевого расстояния по ГОСТ 2185-66 a_w = 200 мм (стр. 36 [1]).

Нормальный модуль зацепления принимаем по следующей рекомендации:

m_n=(0,01÷0,02)* a_w (2.8)

принимаем по ГОСТ 9563-60* ( [1], стр 36, ряд №1): m_n = 2,5 мм .

Определим числа зубьев шестерни ( [1], стр 293):

z₁ = . (2.9)

Примем предварительно угол наклона зубьев β = 10° , i=5 как указывалось в пояснении к формуле (2.7), тогда z₁:

Принимаем z₁=26.

Число зубьев колеса определим по формуле ( [1], стр35):

z₂ = z₁*i_р (2.10)

где i_р=5 – передаточное число редуктора.

Получаем: z₂ = 26*5=130

Уточненное значение угла наклона зубьев найдем по формуле ( [1], стр 37, 3.16):

cosβ= ; ( 2.11)

Вычислим основные размеры шестерни и колеса:

диаметр делительный шестерни ( [1], стр 37, 3.17)::

d₁ = ; (2.12)

диаметр делительный колеса( [1], стр 37, 3.17)::

d₂ = ; ( 2.13)

Проверка:

Диаметр вершин зубьев шестерни( [1], стр293):

d_a1 = d₁+2m_n; (2.14)

Диаметр вершин зубьев колеса( [1], стр293):

d_a2 = d₂+2m_n; (2.15)

ширина колеса ( [1], стр 294):

b₂ = ψ_ba a_w (2.16)

где величина ψ_ba для косозубых передач 0,25-0,4, примем ψ_ba =0,315, тогда

ширина шестерни ( [1], стр 294): b₁ = b₂+5 (2.17)

Определяем коэффициент ширины шестерни по диаметру по формуле ( [1], стр 33, 3.8):

, где b₁ – ширина шестерни, d₁ – делительный диаметр шестерни.

Окружная скорость колес ( [1], стр 294):

υ = (2.18)

где ω₁ – угловая скорость вала №1 (рассчитанная по формуле (1.7)).

При такой скорости для косозубых колес следует принять 8-ю степень точности (стр. 32 [1]).

Коэффициент нагрузки (стр. 32 [1]):

K_H = K_Hβ* K_Hα*K_Hυ (2.19)

где K_H – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку и неравномерность распределения нагрузки между зубьями и по ширине венца; K_Hβ - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца; K_Hα – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями; K_Hυ – динамический коэффициент, зависящий от окружной скорости колеса и точности их изготовления.

Значения K_Hβ даны в табл. 3.5 [1]; при ψ_bd = 1,02, твердости НВ < 350 и несимметричном расположении колес относительно опор с учетом изгиба ведомого вала от открытой передачи K_Hβ ≈1,11.

По табл. 3.4 [1] при υ = 3,39 м/с и 8-й степени точности K_Hα ≈1,08. По табл. 3.6 [1] для косозубых колес при υ ≤ 5 м/с имеем K_Hυ = 1,0.

Таким образом, K_H = 1,11* 1,08 * 1,0 = 1,199.

Проверка контактных напряжений по формуле ( [1], стр 31, 3.6):

(2.20)

, где К_Н – коэффициент нагрузки;b₂ – ширина колеса;i_р – передаточное число редуктора;a_w – межосевое расстояние;T₂ – вращающий момент на ведомом валу редуктора.

где [σ_H] – величина допускаемого контактного напряжения (посчитана по формуле 2.3) [σ_H] =351 МПа , недогрузка составляет 14%, т.е. условие прочности выполняется.

Силы, действующие в зацеплении :

окружная ( [1], стр 160, 8.11):

F_t = (2.21)

, где T₁ – вращающий момент на валу шестерни;

Радиальная ( [1], стр 158, 8.3): F_r = F_t (2.22)

, где α – угол зацепления в нормальном сечении;

Осевая ( [1], стр 158, 8.4): F_a = F_t*tan β (2.23)

где β- угол наклона зубьев, уточнённое значение которого рассчитали по формуле 2.10:

Проверим зубья на выносливость по напряжениям изгиба по формуле: ( [1], стр 46, 3.25):

σ_F = ≤ [σ_F] (2.24)

, где K_F - коэффициент нагрузки ,Y_F - коэффициент, учитывающий форму зуба и зависящий от эквивалентного числа зубьев z_υ ; коэффициент Y_β введен для компенсации погрешности, возникающей из-за применения той же расчетной схемы зуба, что и в случае прямых зубьев; K_Fα – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями.

( [1], стр 42): K_F = К_FβK_Fυ (2.25)

, где К_Fβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба (коэффициент концентрации нагрузки) ([1], стр43, табл 3.7): , K_Fυ - коэффициент учитывающий динамическое действие нагрузки (коэффициент динамичности) ( [1], стр43, табл. 3.8):

По табл. 3.7 [1] при ψ_bd = 1,02, твердости НВ < 350 и несимметричном расположении зубчатых колес относительно опор K_Fβ = 1,23. По табл. 3.8 [1] при окружной скорости υ = 3,39 м/с, твердости НВ < 350 и 8 степени точности K_Fυ = 1,3.

Таким образом, коэффициент K_F = 1,23 * 1,3 = 1,599;

Найдем эквивалентные числа зубьев:

шестерни ( [1], стр46,пояснения к 3.25): z_υ1= (2.26)

колеса z_υ2 = ;

где z1 и z2 посчитаны по формулам 2.8 и 2.9.

Тогда по ГОСТ 21354 - 75 Y_F1 = 3,84 и Y_F2 = 3,60 (см. с. 42 [1]).

Допускаемое напряжение найдем по формуле ( [1], стр 43, 3.24):

[σ_F] = (2.27)

, где σ⁰_Flimb – предел выносливости при эквивалентном числе циклов; [S_F] – коэффициент безопасности, [S_F] = [S_F]’*[S_F]’’, где [S_F]’ – коэф. учитывающий нестабильность материала ( [1], стр 44, табл. 3.9), для стали 45 [S_F]’=1,75, [S_F]’’ – коэф. учитывающий способ получения заготовки, для поковок и штамповок [S_F]’’=1 , в итоге [S_F] =1,75.

По табл. 3.9 [1],стр. 44, для стали 45 улучшенной при твердости НВ ≤ 350 σ⁰_Flimb = 1,8HВ.

Для шестерни σ⁰_Flimb = 1,8*230 = 415 МПа; для колеса σ⁰_Flimb = 1,8 * 200 = 360 МПа. Допускаемые напряжения:

для шестерни [σ_F1] = = 237 МПа;

для колеса [σ_F2] = = 206 МПа.

Находим отношения :

для шестерни = 59,1 МПа ;

для колеса = 57,5 МПа.

Дальнейший расчет следует вести для зубьев колеса, для которого найденное отношение меньше.

Определяем коэффициенты Y_β , введённый для компенсации погрешностей, возникающих из-за применения той же расчётной схемы, что и в случае прямых зубьев ( [1], стр 46):

Y_β=1- (2.28)

K_{Fα ,}учитывает неравномерность распределения нагрузки между зубьями найдём по формуле( [1], стр 47):

K_Fα = (2.29)

, где ε_α – коэффициент торцевого перекрытия, ε_α = 1,5; n – степень точности зубчатого колеса, n = 8.

K_Fα = = 0,92.

Проверяем прочность зуба колеса по формуле 2.23:

σ_F2 = ≤ [σ_F]

Условие прочности выполнено.