3.11 Проверочный расчет быстроходного вала. Коэффициент запаса усталостной прочности.

Цель проверочного расчета состоит в проверке соблюдения следующего неравенства в опасном сечении вала

s>[s], (95)

где s,[s]-расчетный и допускаемый коэффициент запаса прочности ([s]=2,5... 3,0 для валов общего назначения).

Опасным будем считать сечение вала, где возникают наибольшие изгибающие и крутящие моменты. В рассматриваемом примере таким сечением является сечение в шестерне.

Расчетный коэффициент запаса прочности равен:

где -коэффициенты запаса прочности соответственно по нормальным и касательным напряжениям, рассчитываемые по формулам:

где -пределы выносливости материала вала при симметричных циклах изгиба и кручения, МПа. Выбираем материал вала - сталь 40Х, термообработка - улучшение: от МПа, = 900 МПа. Тогда пределы выносливости материала вала определяются по эмпирическим зависимостям .

МПа, 224 МПа; -эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении в опасном сечении, которые выбираются по виду концентратора напряжений. Для рассматриваемого примера определим соотношение размеров: t/r=2,5/1,0=2,5; r/d = 1/42=0,022. Учитывая, что для материала вала =900 МПа, определим коэффициенты

-коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности вала. Его значение выбирают в интервале =0,9…1,0; =0,95

-масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений. Для рассматриваемого примера =0,835; = 0,715;

- амплитуды циклов напряжений, МПа

- средние значения циклов напряжений, МПа;

- коэффициенты, учитывающие влияние среднего напряжения цикла на коэффициент запаса прочности.

Напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, поэтому амплитуда , МПа, и средние цикла , МПа, равны

, =0,

где - максимальный изгибающий момент, Нмм, в опасном сечении вала;

W-момент сопротивления сечения, мм³, который равен: для круглого сплошного сечения вала W=0,1d ³

Амплитуда цикла , МПа, определяется по формуле

Напряжения кручения при нереверсивном вращении вала изменяются по нулевому циклу, поэтому амплитуда , МПа, и среднее значение цикла , МПа, равны

где Т₁~ крутящий момент в опасном сечении вала, Нмм,

W_р- полярный момент сопротивления сечения, мм³, который для круглого сплошного сечения вала равен: W_p = 0,2d ³

Выбираем коэффициенты :

Для рассматриваемого примера коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям равны по формулам:

Расчетный коэффициент запаса прочности равен по формуле:

Расчетный коэффициент запаса прочности больше допускаемого по условию: s>[s] 4,2≥(2,5... 3,0) значит, вал работоспособен.