Решения задач из Филиппова / 3. Геометрические и физические задачи (71 - 100) / 76

№76

Найти кривые, касательные к которым в любой точке образуют равные углы с полярным радиусом и полярной осью

Решение

Построим схематический рисунок

Из образовавшегося треугольника находим 

С другой стороны - тангенс угла наклона касательной

Решаем данное уравнение

Рассмотрим другой вариант расположения кривой:

В этом случае 

и исходное уравнение будет иметь вид 

Решая его аналогично предыдущему, получим еще одно решение

Ответ: