Решения задач из Филиппова / 3. Геометрические и физические задачи (71 - 100) / 74

№74

Найти кривые, у которых точка пересечения любой касательной с осью абсцисс имеет абсциссу, вдвое меньшую абсциссы точки касания

Решение

Общее уравнение касательно к кривой в точке имеет вид

В точке пересечения с осью абсцисс

Абсцисса точки касания

По  условию задачи

Таким образом, условию задачи удовлетворяет семейство кривых

Ответ: