Задачи к лекции 7.

7.1

Когда утверждение, что при прохождении заряженных частиц через вещество преобладают атомные, а не ядерные взаимодействия, перестаёт быть справедливым? Иными словами, когда становятся доминирующими ядерные взаимодействия?

Ответ: Когда длина волны частицы становится сравнима с размерами ядра.

7.2

При помощи формулы ионизационных потерь для тяжёлой заряженной частицы получите численные значения энергетических потерь протонов с энергией 20 МэВ в алюминии (потенциал ионизации алюминия равен 150 эВ).

7.3

Покажите, что рождение пары в пустоте (в отсутствии какого-либо тела, воспринимающего часть импульса) невозможно.

7.4

Покажите, что максимальная энергия, которую можно сообщить электрону при столкновении с массивной частицей с кинетической энергией Т и массой М (М>>m_e) составляет (4m_e/M)T.

7.5

Считайте, что в ускорителе с пересекающимися накопительными кольцами типа ускорителя в ЦЕРНе ток пучка протонов равен 10А (в каждом кольце). Пусть встречные пучки фокусируются в области (где они пересекаются) длиной 10 см и площадью 1 см². Найдите число столкновений.

Для ускорителя с неподвижной мишенью число столкновений определяется формулой N_ст=n₁n₂t, где n₁-число частиц в единицу времени, падающих на мишень; n₂-число ядер мишени на единицу площади;- сечение взаимодействия;t- время облучения.

Для случая встречных пучков можно воспользоваться той же формулой, взяв в качестве налетающего пучка один из встречных, а второй в качестве мишени. В этом случае формула примет вид:

N_ст=n₁n₂/Sl/c, n₁-число частиц в ед. времени в первом пучке;

n₂- число частиц в ед. времени во втором пучке;

S-площадь поперечного сечения пучка; l-длина области пересечения пучков; c- скорость света. В нашем случае получаем

7.6

Найдите максимальную энергию, которую можно сообщить электрону при однократном столкновении с частицей с кинетической энергией Т и массой М (М>>m_e).

Ответ: E_max=(4m_e/M)T

7.8

Пусть ядро с g-фактором g=1 находится в магнитном поле, равном 1 МГс. Вычислите температуру, при которой, по меньшей мере, 90% ядер будут поляризованы. (Для решения воспользуйтесь тем обстоятельством, что ядра с разными проекциями магнитного дипольного момента на направление магнитного поля имеют разные энергии и распределены согласно распределению Больцмана.)

Ответ: Магнитный дипольный момент ядра выражается через его полный момент как: , где _n- ядерный магнетон Бора. Энергия взаимодействия вектора магнитного момента с вектором магнитной индукции пропорциональна их скалярному произведению. В силу этого магнитные уровни начального состояния расщепляются на (2J+1) подуровней с энергиями

E(m)=E₀ - g_nBm. Отношение заселённостей N(m’)/N(m) двух состояний m’ и m даётся фактором Больцмана N(m’)/N(m)=е^{-[E(m’)-E(m)]/kT}, а для двух соседних подуровней, для которых m=1 N(m’)/N(m)=е^-[g_n^B]/kT . Таким образом, если выполнено условие kT<<g_nB, то только самый низкий зеемановский уровень будет заселён, а ядра практически полностью поляризованы.

7.9

В опыте Дэвиса по регистрации солнечных нейтрино используется реакция . Определить порог регистрации нейтрино подобным методом. Показать какие нейтрино из солнечного цикла горения водорода могут быть зарегистрированы в опыте Дэвиса.

E_пор=(³⁷Cl)-(³⁷Ar)=0,813МэВ. В опыте Дэвиса могут быть зарегистрированы нейтрино как из реакции p+pd +e⁺ + _e+1,44МэВ, так и из реакции ⁸В⁸Ве+e⁺ +_e+17,98МэВ

7.10

Антинейтрино уносит  6% энергии деления. Оценить мощность потока нейтрино, создаваемого 10 МВт-ым атомным реактором. Считать, что средняя энергия нейтрино 3 МэВ.

7.11

В ядре ⁹⁰Zr (Z=40) возбуждается состояние, имеющее изоспин I=6. Показать, что распад этого состояния в основное состояние ядра ⁸⁹Zr невозможен.

Ответ: Основное состояние ⁸⁹Zr имеет изоспин, равный по модулю своей проекции I=9/2, I₃=9/2; в то время как изоспин и его проекция возбуждённого состояния в ядре ⁹⁰Zr равны I=6, I₃=5. Так как нейтрон, обеспечивающий этот распад (⁹⁰Zr^*⁸⁹Zr+n), имеет изоспин, равный I_n=1/2, I_3,n=1/2, то такой распад невозможен в силу закона сохранения изоспина при сильных взаимодействиях.