Криволинейные и поверхностные интегралы:

1. Понятие криволинейного интеграла 1-го рода, его основные свойства и схема вычисления.

2. Вывод формул для вычисления длины дуги, массы, центра тяжести и момента инерции линии.

3. Понятие криволинейного интеграла 2-го рода, его основные свойства и схема вычисления.

4. Криволинейный интеграл 2-го рода по замкнутому контуру. Формулы Грина и Стокса, их доказательство.

5. Независимость криволинейного интеграла 2-го рода от пути интегрирования. Интегрирование полного дифференциала.

6. Понятие поверхностного интеграла 1-го рода, его основные свойства и схема вычисления.

7. Вывод формул для вычисления площади, массы, координат центра тяжести и момента инерции поверхности.

8. Понятие поверхностного интеграла 2-го рода, его основные свойства и схема вычисления.

9. Поверхностный интеграл 2-го рода по замкнутой поверхности. Формула Остроградского-Гаусса, её доказательство.

Скалярные и векторные поля:

1. Определение скалярного поля, способы его изображения. Производная скалярного поля по направлению, её вычисление и физический смысл.

2. Вектор-градиент скалярного поля, его вычисление и физический смысл. Связь вектора-градиента с производной по направлению.

3. Криволинейный интеграл по длине дуги (1-го рода). Понятие, вычисление, геометрический смысл.

4. Понятие векторного поля. Криволинейный интеграл по координатам (2-го рода), его физический смысл, вычисление.

5. Криволинейный интеграл по координатам по замкнутому контуру, его свойства. Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла по координатам от линии интегрирования.

6. Потенциальные поля и понятие потенциала. Свойства плоского потенциального поля (четыре равносильных утверждения по формуле Грина).

7. Интегрирование полных дифференциалов (нахождение потенциала заданного плоского потенциального поля).

8. Поверхностный интеграл 1-го рода. Его вычисление.

9. Поверхностный интеграл по координатам (2-го рода), его вычисление. Физический смысл поверхностных интегралов.

10. Формула Остроградского-Гаусса в векторной и координатной формах.

11. Поток векторного поля. Циркуляция векторного поля.

Их вычисление в векторной и координатной формах, физический смысл.

9. Понятие и вычисление дивергенции векторного поля. Физический смысл дивергенции.

10. Понятие и вычисление ротора векторного поля. Физический смысл ротора поля.

11. Формула Стокса. Пространственное потенциальное поле, его свойства, физический смысл.

12. Соленоидальное векторное поле. Гармоническое векторное поле. Их свойства.

13. Оператор Гамильтона. Оператор Лапласа и гармоническая функция. Дифференциальные векторные операции высших порядков.

Дифференциальные уравнения и системы:

1. Определение дифференциального уравнения 1-го порядка, его общего и частного решения. Задача Коши. Геометрический смысл уравнения и его решений.

2. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения 1-го порядка.

3. Уравнения 1-го порядка с разделёнными и разделяющимися переменными.

4. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка и метод их интегрирования.

5. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и методы их решения. Интегрирование уравнений Бернулли.

6. Уравнения в полных дифференциалах и метод их решения.

7. Определение дифференциального уравнения 2-о порядка, его общего и частного решений и их геометрический смысл.

8. Задача Коши для уравнения 2-го порядка; теорема существования и единственности его решения.

9. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка; методы их интегрирования.

10. Определение однородного и неоднородного линейного дифференциального уравнения n-го порядка. Основные свойства частных решений линейного однородного уравнения.

11. Понятие и критерий линейной зависимости и линейной независимости системы функций. Определитель Вронского.

12. Теорема о структуре общего решения однородного линейного уравнения 2-го порядка.

13. Метод нахождения общего решения однородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами.

14. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения.

15. Метод вариации произвольных постоянных нахождения общего решения неоднородного линейного уравнения.

16. Метод неопределённых коэффициентов нахождения частного решения неоднородного линейного уравнения.

17. Определение нормальной системы дифференциальных уравнений 1-го порядка; задача Коши для такой системы.

18. Метод исключения и метод характеристического уравнения отыскания общего решения системы дифференциальных уравнений.